初中数学人教版(2024)七年级上册4.3.2 角的比较与运算精品教学ppt课件
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这是一份初中数学人教版(2024)七年级上册4.3.2 角的比较与运算精品教学ppt课件,共17页。PPT课件主要包含了回顾知识,角的和差,角的平分线,典例讲解,归纳方法,课堂小结,度量法,叠合法,加与减,乘与除等内容,欢迎下载使用。
回顾 角的比较与运算相关知识。
∠AOC = ∠AOB +∠BOC;
∠AOB = ∠AOC-∠BOC;
∠AOC-∠AOB=∠BOC
一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.
例1 把一个周角 7 等分,每一份是多少度的角 (精确到分)?
解:360°÷7 = 51°+3°÷7= 51°+180′÷7≈ 51°26′.答:每份是51°26′的角.
例2 如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°,那么∠BOC 是多少度?
(2) 如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度?
(3) 如果∠AOE=140°, ∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?
解:因为 OB 平分∠AOC, ∠AOC=80°,
例2 如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE的平分线.(2) 如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度?
解:因为 OB 平分∠AOC,
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE,
所以∠COD=∠DOE = 30°,
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
例2 如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE的平分线.(3) 如果∠AOE=140°, ∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?
解:因为 ∠COD=30°, OD 平分∠COE,
所以 ∠COE=2∠COD=60°,
所以 ∠AOC=∠AOE-∠COE =140°-60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC,
例3 如图,已知∠AOB=40°,自O点引射线OC,若∠AOC:∠COB=2:3.求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数.
解:分以下两种情况:
设∠AOC=2x,∠COB=3x,∵ ∠AOB=40°,∴ 2x+3x=40°,得x=8°,∴ ∠AOC=2x=2×8°=16°.∵ OD平分∠AOB,∴∠AOD=20°,∴ ∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°.
如图,OC在∠AOB内部,OD平分∠AOB,
∴设∠AOC=2x,∠COB=3x,∵∠AOB=40°,∴3x-2x=40°,得x=40°,∴∠AOC=2x=2×40°=80°,∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=20°,∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°.
如图,OC在∠AOB外部,OD平分∠AOB,
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°.
涉及到角度的计算时,除常规的和差倍分计算外,通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
2.如图②,若∠AOB= 60°,∠BOC=40°,则∠AOC= °.
1.如图①,若∠AOC=35°,∠BOC=40°,则 ∠AOB= °.
图① 图②
3.若∠AOB =60°,∠AOC =30°,则∠BOC= °.
4. 如图,OC是平角∠AOB的角平分线,∠COD=32°, 求∠AOD的度数.
答案:∠AOD=122°.
5.如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.
解:设∠COD=x,∵∠AOC=60°,∠BOD=90°,∴∠AOD=60°-x,∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x,∵∠AOB是∠DOC的3倍,∴150°-x=3x,解得x=37.5°,∴∠AOB=3×37.5°=112.5°.
6.如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数;
(2) 若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.
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