初中数学北师大版（2024）七年级上册2.4 有理数的加法背景图ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册2.4 有理数的加法背景图ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，相同的符号，并把绝对值相加，减去较小的绝对值，这个数，并且用较大的绝对值，探究新知，加法运算律，-7-4-3等内容，欢迎下载使用。
3.培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养协作学习的能力.
2.能运用有理数加法及其运算律解决生活中的实际问题.
1.掌握有理数加法的运算律，能正确运用加法运算律简化运算 .
(1)同号两数相加，取____________,_________________.
(2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取 ________________________, _____________________ ____________________.
绝对值较大的加数的符号
(3)互为相反数的两个数相加得_____ .
(4)一个数与0相加，仍得 ___________.
在小学中我们学过哪些加法的运算律？
加法交换律:两个数相加，交换加数的位置和不变.
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
想一想：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
1 ．计算并比较每组的两个算式的结果：（1）（-8）+（-9）， （-9）+（-8）；（2） 4 +（-7）, (-7) + 4； （3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]； (4) [10+(-10)]+(-5), 10+[(-10)+(-5)]。
=-（8+9)=-17
=-（9+8)=-17
=-1+(-8)=-9
=2+(-11)=-9
=10+(-15)=-5
1.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.
加法交换律：a+b=b+a
2.有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
（1）31+(-28)+28+69;
（2）(-64)+17+(-23)+68.
思考：有没有简便的方法？
（3） .
（1）解：原式 =（31+69）+[(-28)+28]
（2） 解：原式=[(-64)+(-23)] +（17+68）
（加法交换律和结合律）
（加法的交换律和结合律）
（一个数同0相加，仍得这个数）
1.有理数的加法仍满足交换律和结合律。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2. 三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加。
有理数加法的运算技巧：1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。3. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。4. 分数与小数均有时，应先化为统一形式。5. 带分数可分为整数和分数两部分分别运算。
有理数加法运算律的应用
例：有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）：
这10听罐头的总质量是多少 ？
解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454++454+449+454+459+464=4550(克)
数好大啊！聪明的你还有别的解法吗？
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足 的用负数表示，列出10听关头与标准质量的差值表（单位：克）
这10听罐头的差值和为
（-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克）
因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10=4540+10=4550（克）
练一练：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重(单位：千克)记录如下：91, 91, 91.5, 89, 91.2, 91.3, 88.7, 88.8, 91.8, 91.1.这10袋小麦的总重量是多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解:每袋小麦超过90千克的部分记为正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.列出10袋小麦与标准质量的差值如下表所示.
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1
90×10＋5.4＝905.4（千克）.
＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)
这10袋小麦与标准质量的差值的和为
因此，这10袋小麦的总质量为
2. 7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是应用了（ ）A．加法交换律 B．加法结合律C．分配律 D．加法交换律与结合律
3. 计算　　　　　　　　　　 运用运算律计算恰当的是(　　) A. B. C. D．以上都不恰当
4.一潜艇所在高度为－80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为________．
5.某种零件的直径规格是20±0.2mm，经检查，一个零件的直径18mm，该零件____________(填“合格”或“不合格”)；
6.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，爬行的记录如下（单位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7.则小虫最终在起点O的 侧，距离点O 厘米处.
7．计算下列各题：（1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 )；（2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 )；（3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) .
解：（1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 ) = ( - 3 ) + 40 + [ ( - 32 ) + ( - 8 ) ] = ( - 3 ) + 40 + ( - 40 ) = ( - 3 ) + [ 40 + (- 40 ) ] = -3 .
（2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 ) = ( 13 + 47 ) + [ ( - 56 ) + ( - 34 )] = 60 + ( - 90 ) = - 30.
（3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) = ( 43 + 27 ) + [ (- 77 ) + ( - 43 ) ] = 70 + ( - 120 ) = - 50.
8．某村共有 6 块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：
55，- 40，10，- 16，27，- 5.
今年的小麦总产量与去年相比情况如何？
55 + (- 40) + 10 + (- 16) + 27 + (- 5)
= 55 + 10 + 27 + [ (- 40) + (- 16) + (- 5)]
= 92 + (-61)= 31 (kg).
答：今年的小麦产量比去年增产 31 kg.
9.测得某小组10位同学身高如下(单位：厘米):162，160，157，161，156，153，165，157，162，158,计算10位同学的平均身高．
解：规定160厘米为0厘米，高于部分用正数表示，低于部分用负数示。10位同学的身高分别记为：2，0，-3, 1，-4，-7, 5，-3, 2，-2.10位同学与标准身高的差值和为：2+0+(-3)+1+(-4)+(-7)+5+(-3)+2+(-2)=-9(厘米)，所以总身高为：10×160+(-9)=1 591(厘米)，平均身高为：1 591÷10=159.1(厘米)。
1.互为相反数的两个数先相加
5.易于通分的数可先相加
4.符号相同的正数或负数相加
2.相加能得整数的数可先相加
1.加法交换律： a+b=b+a
2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)