初中数学人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课时作业

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课时作业，文件包含人教版数学九上重难点突破训练专题03一元二次方程根与系数的关系原卷版doc、人教版数学九上重难点突破训练专题03一元二次方程根与系数的关系解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
考点二 根据一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值
考点三 根据一元二次方程的根与系数的关系求参数问题
考点四 一元二次方程根的判别式与根与系数的综合问题
考点一 已知一元二次方程的一个解，根据根与系数的关系求另一个解
例题：（2022·陕西·西安铁一中分校三模）若关于x的方程有一个根是2，则另一个根是（ ）
A．6B．3C．D．
【变式训练】
1．（2022·江苏南京·二模）关于x的方程x2+bx−2=0有一个根是1，则方程的另一个根是______．
2．（2022·四川成都·二模）已知关于x的方程x2+3x+m＝0的一个根是1，则此方程的另一个根为 _____．
考点二 根据一元二次方程的根与系数的关系求参数问题
例题：（2022·江苏南京·模拟预测）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x﹣4m＝0的两个实数根是x1，x2，且x1+x2＝4，则m的值为__．
【变式训练】
1．（2022·四川泸州·中考真题）已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
A．B．C．或3D．或3
2．（2022·四川泸州·二模）已知是关于x的一元二次方程两个实数根，且，则a＝______．
考点三 根据一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值
例题：（2021·江西九江·九年级期中）若，是方程的两个根，则的值为__________．
【变式训练】
1．（2022·四川眉山·中考真题）设，是方程的两个实数根，则的值为________．
2．（2022·全国·九年级）如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn＋2m＋2021＝___．
考点四 一元二次方程根的判别式与根与系数的综合问题
例题：（2022年四川省南充市中考数学试卷）已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
【变式训练】
1．（2022·湖南·双牌县教育研究室模拟预测）已知关于的一元二次方程有，两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若，求及的值；
(3)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值？若不存在，请说明理由．
2．（2022·湖北荆门·一模）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
一、选择题
1．（2022·宁夏固原·一模）已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ）
A．1B．2C．D．3
2．（2022·江苏·滨海县第一初级中学三模）若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．3B．-3C．5D．-5
3．（2022·湖北省直辖县级单位·二模）设方程两个根为、，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·广东汕头·一模）若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．6B．9C．12D．13
5．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知关于x的一元二次方程的两实数根为，且满足，则的值为（ ）
A．4B．-4C．4或-2D．-4或2
二、填空题
6．（2022·山东济南·二模）已知关于x的方程的一个根为，则它的另一个根为__________．
7．（2022·江苏·南京市花园中学模拟预测）设，是关于x的方程的两个根，，则_____．
8．（2022·山东·济宁学院附属中学三模）已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___________．
9．（2022·四川眉山·九年级期中）设a、b是方程的两个实数根，则的值为__________．
10．（2022·四川成都·二模）已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，．若，则m的值为______．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级）已知关于x的方程．
(1)k取什么值时，方程有两个实数根；
(2)如果方程有两个实数根，且，求k的值．
12．（2022·四川攀枝花·九年级期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两根x1，x2，满足（x1+1）（x2+1）＝4，求k的值．
13．（2022·福建泉州·九年级期末）关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果是方程的两个解，令，求w的最大值．
14．（2021·湖南湘西·九年级期中）已知关于x的方程
(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长为，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
15．（2021·四川内江·一模）已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若原方程的两个实数根为、，且满足，求的值．