人教版九年级数学下册综合训练卷 专题08 投影（重难点突破）（原卷版+解析）

这是一份人教版九年级数学下册综合训练卷 专题08 投影（重难点突破）（原卷版+解析），共27页。试卷主要包含了平行投影，中心投影，利用投影解决实际问题等内容，欢迎下载使用。

一、平行投影
平行投影的特点：（1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的；（2）平行投影的物高与影长对应成比例．
【例1】如图，一个矩形窗框被太阳光照射后，形成的影子完全留在水平地面上，影子的形状不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【例2】下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、中心投影
中心投影的特点：（１）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源的物体影子长；（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短．
【例1】如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（ ）
A．变大B．变小C．不变D．不能确定
【例2】如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为( )
A．B．C．D．
三、利用投影解决实际问题
两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．【例1】把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是（ ）
A．B．C．D．
【例2】如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
A．B．C．D．
一、单选题
1．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（ ）
A．台灯B．太阳C．手电筒D．路灯
2．下列选项中灯泡与影子的位置最合理的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在阳光下的投影长为6米，则的长为（ ）米．
A．B．C．D．14
4．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（ ）
A．保持不变B．越来越大C．越来越小D．不能确定
5．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）
A．乙照片是参加100m的
B．甲照片是参加100m的
C．乙照片是参加400m的
D．无法判断甲、乙两张照片
6．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）
二、填空题
7．身高相同的小颖和小丽，一天晚上，她们站在同一路灯下的不同位置，在灯光的照射下，小颖的投影比小丽的投影长，我们可以判断小颖和小丽离灯光较远的是______．
8．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，同一时刻测得DE影长为4.5m，则DE＝_________m．
三、解答题
9．如图所示，分别是两棵树及其影子的情形．
(1)请判断图中投影是________投影；（填“中心”或“平行”）
(2)请画出图中表示小丽影长的线段．
10．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；
(2)求路灯灯泡的垂直高度；
(3)如果小明沿线段向小颖（点走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为 ．（直接用的代数式表示）
一、单选题
1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子和小强的影子一样长
C．小明的影子比小强的影子短D．无法判断谁的影子长
2．广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为16米，落在斜坡上的影长为8米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆竖立在斜坡上的影长为2米，则旗杆的高度为（ ）
A．18B．20C．22D．24
3．如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（ ）
A．5米B．6米C．7米D．8米
5．如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为（ ）
A．米B．米C．8米D．10米
6．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度单位：米与时刻单位：时的关系满足函数关系是常数，如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）
A．B．13C．D．
二、填空题
7．在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墙上，则木竿的长度为__________．
8．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．
三、解答题
9．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为米，甲树的影长为4米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米．
小丽：测量丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为米，一级台阶高为米，落在地面上的影长为米．
(1)在横线上直接填写甲树的高度为 米．
(2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．
(3)请选择丙树的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．小明在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时，发现身后影子顶部正好触到路灯底部，当他向前再步行到达时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯的底部．已知小明的身高是，两个路灯的高度都是，且．
(1)求：两个路灯之间的距离；
(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由．
重点
了解投影、平行投影、中心投影、正投影的概念，能够确定物体在太阳光下的影子的特征；判定中心投影下物体影子的位置和大小
难点
物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系，画出物体的正投影
易错
根据物体的影子判断投影类别，确定光源类型
专题08 投影
一、平行投影
平行投影的特点：（1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的；（2）平行投影的物高与影长对应成比例．
【例1】如图，一个矩形窗框被太阳光照射后，形成的影子完全留在水平地面上，影子的形状不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】矩形在阳关的投射下对边应该是平行且相等的，所以不会是梯形．
故答案为：C．
【例2】下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：A、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件；
B、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向不一致，故错误；
C、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向不一致，故错误；
D、两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子不成比例，故错误.
故选：A
二、中心投影
中心投影的特点：（１）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源的物体影子长；（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短．
【例1】如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（ ）
A．变大B．变小C．不变D．不能确定
【答案】B
【详解】如图所示：
当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．
故选： B .
【例2】如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：三角板的一边长为，则设投影三角板的对应边长为，
三角板与其投影的相似比为，
，
，
投影三角板的对应边长为．
故选：B．
三、利用投影解决实际问题
两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．
【例1】把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是正三角形，
故选：B．
【例2】如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．
故选C．
一、单选题
1．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（ ）
A．台灯B．太阳C．手电筒D．路灯
【答案】B
【详解】中心投影的光源为蜡烛、台灯、路灯这样的光，而平行投影的光源为太阳光与月光，由此可得形成的投影不是中心投影的是太阳，故答案选择B.
2．下列选项中灯泡与影子的位置最合理的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据中心投影的特点可知，光线照在物体上，在其背面形成影子，因此可知A，C，D错误，B正确，故答案选择B.
3．如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在阳光下的投影长为6米，则的长为（ ）米．
A．B．C．D．14
【答案】A
【详解】解：如图，
在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为米，
∵，米，米，米，
∴，
∴，
∴，故A正确．
故选：A．
4．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（ ）
A．保持不变B．越来越大C．越来越小D．不能确定
【答案】C
【详解】解：当点光源在物体上方，向下照射物体时，点光源离物体越近，影子越大，点光源离物体越远，影子越小．
故选C．
5．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）
A．乙照片是参加100m的
B．甲照片是参加100m的
C．乙照片是参加400m的
D．无法判断甲、乙两张照片
【答案】A
【详解】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长；则乙照片是参加100m的，甲照片是参加400m的．
故选A．
6．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）
【答案】C
【详解】解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），
∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．
故选C．
二、填空题
7．身高相同的小颖和小丽，一天晚上，她们站在同一路灯下的不同位置，在灯光的照射下，小颖的投影比小丽的投影长，我们可以判断小颖和小丽离灯光较远的是______．
【答案】小颖
【详解】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，故离灯光较远的是小颖．
故答案为：小颖．
8．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，同一时刻测得DE影长为4.5m，则DE＝_________m．
【答案】6
【详解】，，，，
，
，
.
故答案为6.
三、解答题
9．如图所示，分别是两棵树及其影子的情形．
(1)请判断图中投影是________投影；（填“中心”或“平行”）
(2)请画出图中表示小丽影长的线段．
【答案】(1)平行
(2)见解析
【详解】（1）解：如图，
∴图中投影是平行投影；
（2）解：如图所示：是表示小丽影长的线段．
10．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；
(2)求路灯灯泡的垂直高度；
(3)如果小明沿线段向小颖（点走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为 ．（直接用的代数式表示）
【答案】(1)见解析；
(2)；
(3)．
（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律．
【详解】（1）解：如图
（2），，
，
，
，
，，
，
m．
（3）同理，
，
设长为，则，
解得：，即．
同理，
解得，
，
可得，
故答案为：．
一、单选题
1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子和小强的影子一样长
C．小明的影子比小强的影子短D．无法判断谁的影子长
【答案】D
【详解】在同一时刻的阳光下，此时属于平行投影，小明的影子比小强的影子长，
∴小明的身高比小强高，
在同一路灯下,此时属于中心投影，影子的长度不仅与二人的身高相关，还有他们所处的位置相关，
两人由于离路灯的远近不同，影子的长度也就不同，
∴无法判断谁的影子长，
故选：D．
2．广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为16米，落在斜坡上的影长为8米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆竖立在斜坡上的影长为2米，则旗杆的高度为（ ）
A．18B．20C．22D．24
【答案】B
【详解】解：如图作交于M，于N．
由题意得，
∴，即，
∴米，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴米，米．
∵在直角中，，
∴米，
∴米．
故选B．
3．如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：过点A作于点C，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
故选：A．
4．如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（ ）
A．5米B．6米C．7米D．8米
【答案】D
【详解】解：如图：假设没有墙CD，则影子落在点E，
∵杆高与影长成正比例，
∴CD：DE=1：0.5，
∴DE=1米，
∴AB：BE=1：0.5，
∵BE=BD+DE=4，
∴，
∴AB=8米．
故选：D．
5．如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为（ ）
A．米B．米C．8米D．10米
【答案】A
【详解】解：如图，延长AB交DT的延长线于E．
∵1米的杆影长恰好为1米，
∴AE＝DE，
易得四边形BCTE是矩形，
∴BC＝ET＝10米，BE＝CT，
在Rt△CDT中，∵∠CTD＝90°，CD＝8米，∠CDT＝30°，
∴DT＝CD•cs30°＝8× ＝4 （米），CT＝CD＝4（米），
∴AE＝DE＝ET+DT＝（米），BE＝CT＝4（米），
∴AB＝AE﹣BE＝﹣4＝（米），
故选：A．
6．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度单位：米与时刻单位：时的关系满足函数关系是常数，如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）
A．B．13C．D．
【答案】C
【详解】把（12，0.6）、（13，0.35）、（14，0.4）代入l=at2+bt+c中得：
，解得，
∴l=0.15t2-4t+27，
∵0.15＞0，
∴l有最小值，
当t=-=≈13.33时，该地影子最短；
故选C．
二、填空题
7．在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墙上，则木竿的长度为__________．
【答案】3m
【详解】解：如图：过N点作ND⊥PQ于D，
∴四边形DPMN是矩形
∴DN=PM,PD=MN
∴，
又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，
∴QD===2（m），
∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．
故答案为3m．
8．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．
【答案】 10
【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，
由题意可知，点O是AB的中点，
∵，
∴点H是CD的中点，
∵，
∴，
∴，
又∵由题意可知：，
∴，解得，
∴点O、M之间的距离等于，
∵BI⊥OJ，
∴，
∵由题意可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形IHDJ是平行四边形，
∴，
∵，
∴，，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴叶片外端离地面的最大高度等于，
故答案为：10，．
三、解答题
9．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为米，甲树的影长为4米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米．
小丽：测量丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为米，一级台阶高为米，落在地面上的影长为米．
(1)在横线上直接填写甲树的高度为 米．
(2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．
(3)请选择丙树的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】(1)5
(2)详见解析，米
(3)C
【详解】（1）解： 一根长为1米的竹竿的影长为米，甲树的影长为4米，
甲树的高度为：．
故答案为：5；
（2）如图1：设为乙树的高度，，
四边形是平行四边形，
由题意得：，
解得：（米，
故乙树的高度米；
（3）如图2，设为丙树的高度，，
由题意得：，
，则，
四边形是平行四边形，
，
又由题意得，
所以，
所以，
故选：C．
10．小明在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时，发现身后影子顶部正好触到路灯底部，当他向前再步行到达时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯的底部．已知小明的身高是，两个路灯的高度都是，且．
(1)求：两个路灯之间的距离；
(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由．
【答案】(1)两路灯之间的距离为米
(2)两影长之和为定值，定值为米
【详解】（1）解：由题意得，
∵，
∴∽，
则
解得：，
，
故两路灯之间的距离为米；
（2）解：两影长之和为定值，定值为米．
理由：如图，设米．
∵，
∴△CPK∽△EAK，△CPQ∽△HBQ，
∴，，
则，，
∵
∴，
，
解得，
两影长之和为定值，定值为米．
重点
了解投影、平行投影、中心投影、正投影的概念，能够确定物体在太阳光下的影子的特征；判定中心投影下物体影子的位置和大小
难点
物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系，画出物体的正投影
易错
根据物体的影子判断投影类别，确定光源类型