第2章 二次函数复习课 初中数学北师版九年级下册课件

这是一份第2章 二次函数复习课 初中数学北师版九年级下册课件，共29页。
复习课第二章 二次函数1.会用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系2.知道二次函数的概念会求自变量的取值范围3.能正确地画二次函数的图象,能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质,并能运用这些性质解决问题4.能根据问题中的条件确定二次函数的关系式,并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题5.知道二次函数与一元二次方程的关系,能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 二次函数图象画法抛物线开口方向抛物线的顶点坐标和对称轴二次函数的性质抛物线的平移最值 确定 解析式 应用（一）二次函数的定义1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式．2．二次函数的三种基本形式(1)一般式： ；(2)顶点式： ，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是 ；(3)交点式： ，其中x1，x2是图象与x轴交点的 ．y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)(h，k)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)横坐标a＞0 开口向上a ＜ 0 开口向下x=h(h , k)y最小=ky最大=k在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗ 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘(三)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与系数a，b，c的关系（四）二次函数图象的平移任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.（五）二次函数表达式的求法1．一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0)若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值．2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式．3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式．(六)二次函数与一元二次方程的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.有两个相异的实数根b2-4ac > 0有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有实数根b2-4ac < 0(七)二次函数的应用(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最值问题；(2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．1．二次函数的应用包括以下两个方面(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．2．一般步骤：考点一：二次函数的相关概念与基本性质例1：已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ） A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1C解：根据二次函数的定义可知，二次项系数必须不为0∴m2+m≠0，解得m≠0，且m≠－1特别注意：二次项系数一定不为0！当堂检测1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ） C例2：求抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标．解：方法一：配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐标为(1,2)．则顶点坐标为(1,2)．当堂检测2.把二次函数y＝-2x2-4x+10，化成y＝a(x-h)2+k的形式是_______________________． y=-2(x+1)2+123.抛物线y＝-x2+4x-3 的对称轴是直线__________，顶点坐标为__________.(2，1)x=2考点二：二次函数的图象与性质例3：已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1解：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴是直线x=1或在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 ，即b≤1，故选择D .D当堂检测4.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，下列结论： ①abc＜0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④b2-4ac＞0.其中正确的是（ ）A.①② B.只有① C.③④ D.①④D例4：将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移 2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(　　)A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3解析:因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的解析式为y＝(x－3－1)2－4＋2，B即y＝(x－4)2－2.故选B.当堂检测 5.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x+3)2的图象，平移的方法是（ ） A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位C6.将抛物线y＝(x-1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A.y＝(x-1)2+4 B. y＝(x-4)2+4 C.y＝(x+2)2+6 D.y＝(x-4)2+6B考点三：确定二次函数的表达式例5：已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c, 由题意得：解得, a=2,b=－3,c=5.∴ 所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.当堂检测 7.若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），抛物线过点（0，3），则二次函数的解析式是（ ）8.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A、B关于直线x＝－1对称，且AB＝6，顶点在函数y＝2x的图象上，则这个二次函数的表达式为__________________. D考点四：二次函数与一元二次方程例6：已知二次函数y=2x²-mx-m²，（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点；解：（1）证明：令y=0，得2x²-mx-m²=0，∴无论m取何值，抛物线与x轴总有公共点.考点四：二次函数与一元二次方程例6：已知二次函数y=2x²-mx-m²，（2）若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标.解：∵A（1，0）在抛物线y=2x2-mx-m²上，∴B点坐标为（-2，0）.当堂检测9.已知函数y＝(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A.k＜4 B.k≤4 C.k＜4且k≠3 D.k≤4且k≠3B考点五：二次函数的应用例7：为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？考点五：二次函数的应用例7：(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；解：∵三块矩形区域的面积相等， ∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BE＝a，则AE＝2a，∴8a+2x＝80，∴x＜40，考点五：二次函数的应用例7：(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．当堂检测 10.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数的表达式；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？.当堂检测解得k=-1,b=120.故所求一次函数的表达式为y=-x+120.(2)W=(x-60)•(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-90)2+900=891.∵抛物线的开口向下， ∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤60×（1+45%），即60≤x≤87,