九年级下册第三章 圆1 圆单元测试复习练习题

这是一份九年级下册第三章 圆1 圆单元测试复习练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 （北师大版）2022-2023学年九年级数学下册第三章圆 单元测试一、单选题（每题3分，共30分）1．点P在半径为r的⊙A外，则点P到点A的距离d与r的关系是（　　）  A．d≤r B．d＜r C．d≥r D．d＞r2．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（　　）​A．∠ACB=90° B．OE=BEC．BD=BC D．△BDE∽△CAE3．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”  如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（　　）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　）  A． B．2   C．2   D．85．如图，四边形ABCD内接于 ，若∠BOD=144°，则∠C的度数是（　　）  A．14° B．36° C．72° D．108°6．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（　　）  A．2+  B．C．4+2 或2﹣  D．2+ 或2﹣ 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交于B、C两点，M的坐标为(3，5)，则B的坐标为 (　　)  A．(0，5) B．(0，7) C．(0，8) D．(0，9)8．正六边形的边心距与边长之比为（　　）A．1 ： 2 B．：2 C．：1 D．：29．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，OA∥BC，∠OAB=70°，则弧AC的长为（　　）  A． B． C． D．10．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（　　）  A．9πm2 B． πm2 C．15πm2 D． πm2二、填空题（每题3分，共15分）11．PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是　     　.12．如图，△ABC内接于半径为 的半圆O中，AB为直径，点M是 的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB＝135°且D为BM的中点，则DM的长为 　     　；BC的长为 　     　.  13．如图，点 是上⊙O两点， ，点 是⊙O上的动点（ 与 不重合），连结 ，过点 分别作 于 ， 于 ，则 　     　.  14．如图，有公共顶点A、B的还五边形和正六边形，连接AC并延长交正六边形于点D，则∠ADE的度数为　     　°.15．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5 ，AB=5，AC是⊙O的弦，圆心到弦AC的距离为3，则弦AC的长为　     　．  三、解答题（共8题，共55分）16．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：AF=BE．17．如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号）18．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、F，连接DE，CD，DE与BC相交于点G．（1）求证：DE是△ABC的外接圆的直径；（2）设OG=3，CD=，求⊙O的半径．19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当EF=6，时，求DE的长．20．已知：如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM，M为切点，BO交圆O于点A，过点A作BO的垂线，交BM于点P，BO＝3，圆O的半径为1．求：MP的长.21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．

（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1OB1．
（2）填空：点A1的坐标为               ．
（3）求出在旋转过程中，线段OB扫过的扇形面积．22．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．  （1）求证：四边形ODCE是正方形；  （2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．  23．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．​（1）在图①中，求∠AFB的度数（2）在图②中，∠AFB的度数为　     　 度，图③中，∠AFB的度数为　     　度 （3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】2；13．【答案】514．【答案】8415．【答案】816．【答案】解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA=OB，OC=OD，∵CE=DF，∴OE=OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF=BE．【分析】根据AB、CD为⊙O中两条直径，得出OA=OB，OC=OD，再根据CE=DF，得出OE=OF，从而证出△AOF和△BOE全等，即可得出答案．17．【答案】解：过点O作OD⊥AC于点D，则AD=BD，∵∠OAB=45°，∴AD=OD，∴设AD=x，则OD=x，OA=x，CD=x+BC=x+50）．∵∠OCA=30°，∴=tan30°，即=，解得x=25+25，∴OA=x=×（25+25）=（25+25）（米）．答：人工湖的半径为（25+25）米．18．【答案】证明：（1）∵AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，∴∠1=∠2，∠3=∠EAF，∵∠1+∠2+∠3+∠EAF=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠DAE=90°，∴DE是△ABC的外接圆的直径；（2）解：连接OC，如图所示：设⊙O的半径为r，则OD=OC=r，DG=r﹣3，∵∠1=∠2，∴，∴OD⊥BC，∴∠OGC=∠DGC=90°，由勾股定理得：CG2=CD2﹣DG2，CG2=OC2﹣OG2，∴CD2﹣DG2=OC2﹣OG2，即（​）2﹣（r﹣3）2=r2﹣32，解得：r=5，或r=﹣2（不合题意，舍去），∴⊙O的半径为5．19．【答案】（1）证明：连接AD、OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，又∵AB=AC，∴CD=DB，又CO=AO，∴OD∥AB，∵FD是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴FE⊥AB；（2）∵，∴，∵OD∥AB，∴，又EF=6，∴DE=9．​20．【答案】解：连接OM，则OM⊥BM，在Rt△BOM中，OM=1，BO=3，根据勾股定理，得BM= ；∵AP⊥OB，∴AP是圆的切线，又PM是圆的切线，∴AP=MP；在Rt△APB中，设AP=x，AB=3-1=2，BP=2 -x；根据勾股定理得：（2 -x）2=x2+4解得x= .
∴AP=.故MP的长为 .21．【答案】解：（1）△A1OB1如图所示；

（2）点A1（-2，3）；
（3）由勾股定理得，OB=，
∴线段OB扫过的扇形面积=．22．【答案】（1）解：∵⊙O是△ABC的内切圆，  ∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形.（2）解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，  ∴AB= =10，由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，则CE=2，即⊙O的半径为2．23．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABE=∠BCD=120°．∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D，∠DBC=∠BAE．∵∠FBE=∠CBD，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°（2）90；108（3）解：由（1）（2）可知，在正n边形中，∠AFB=