初中数学浙教版（2024）八年级上册5.3 一次函数课后测评

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册5.3 一次函数课后测评，文件包含浙教版数学八上题型分类训练专题67期末专项复习之一次函数十七大必考点原卷版doc、浙教版数学八上题型分类训练专题67期末专项复习之一次函数十七大必考点解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共98页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19368" 【考点1 判断一次函数的图像】 PAGEREF _Tc19368 \h 1
\l "_Tc26379" 【考点2 根据一次函数的性质求参数】 PAGEREF _Tc26379 \h 4
\l "_Tc29731" 【考点3 一次函数图像上点的坐标特征】 PAGEREF _Tc29731 \h 8
\l "_Tc30793" 【考点4 确定一次函数经过的象限】 PAGEREF _Tc30793 \h 10
\l "_Tc19962" 【考点5 根据一次函数的性质判断结论正误】 PAGEREF _Tc19962 \h 12
\l "_Tc14632" 【考点6 根据一次函数的性质比较函数值大小】 PAGEREF _Tc14632 \h 15
\l "_Tc15052" 【考点7 根据一次函数的性质比较自变量大小】 PAGEREF _Tc15052 \h 18
\l "_Tc5259" 【考点8 根据一次函数性质确定参数取值范围】 PAGEREF _Tc5259 \h 20
\l "_Tc12989" 【考点9 一次函数与坐标轴的交点与面积综合】 PAGEREF _Tc12989 \h 23
\l "_Tc16266" 【考点10 一次函数的平移】 PAGEREF _Tc16266 \h 28
\l "_Tc26086" 【考点11 确定一次函数解析式】 PAGEREF _Tc26086 \h 30
\l "_Tc17335" 【考点12 一次函数性质的实际应用】 PAGEREF _Tc17335 \h 33
\l "_Tc21002" 【考点13 一次函数图像的实际运用】 PAGEREF _Tc21002 \h 39
\l "_Tc8307" 【考点14 一次函数的新定义问题】 PAGEREF _Tc8307 \h 44
\l "_Tc14079" 【考点15 一次函数的规律探究】 PAGEREF _Tc14079 \h 50
\l "_Tc25652" 【考点16 一次函数与方程】 PAGEREF _Tc25652 \h 55
\l "_Tc26490" 【考点17 一次函数与不等式】 PAGEREF _Tc26490 \h 61
【考点1 判断一次函数的图像】
【例1】（2022·安徽·金寨县天堂寨初级中学八年级阶段练习）一次函数 与正比例函数 （m，n为常数、且 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：A、一次函数m＞0，n＞0；正比例函数mn＜0，矛盾；
B、一次函数m＞0，n＜0；正比例函数mn＞0，矛盾；
C、一次函数m＞0，n＜0，正比例函数mn＜0，成立；
D、一次函数m＜0，n＞0，正比例函数mn＞0，矛盾，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数和正比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，经过第二、三、四象限．
【变式1-1】（2022·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级期末）如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b（k、b为常数，且 k≠0）的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由于无法直接辨识一次函数y=x+kb和y=kx+b的图象各是哪条直线，因此要根据选项先得到，再根据k，b的正负分类讨论得出答案．
【详解】解：A、一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
B、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
C、一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；
D、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
【变式1-2】（2022·陕西·西工大附中分校八年级期末）若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图像是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的图像经过第一、二、四象限，可以得到和的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数图像经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【详解】一次函数的图像经过第一、二、四象限，
，，
，，
一次函数图像第一、二、三象限，
故选：．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
【变式1-3】（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）直线和的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】首先设定一个为一次函数的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．
【详解】解：
的图像与y轴的交点坐标在x轴上方，故排除A、B选项
C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0；由y2的图象可知，m＜0，两结论不互相矛盾，故正确；
D、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＞0；由y2的图象可知，m ＜0，两结论相矛盾，故错误．
故选C．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
【考点2 根据一次函数的性质求参数】
【例2】（2022·河北·晋州市第七中学八年级期末）已知正比例函数的图像上一点，且，则m的值可能是（ ）
A．-0.5B．0C．1D．1.5
【答案】D
【分析】根据可知，异号，点应该在第二象限或第四象限，所以正比例函数应该过二四象限，即可推出的取值范围．
【详解】解：由得：
异号，点应该在第二象限或第四象限
∵点在正比例函数的图像上
∴图像过二四象限
∴，
故选D．
【点睛】本题考查正比例函数的图像和性质，根据点所在的象限，判断出图像所过象限是解题的关键．
【变式2-1】（2022·江苏南通·八年级期中）已知一次函数，当时，；当时，．则________．
【答案】2
【分析】当时，；时，，可得随的增大而增大，再利用待定系数法求解函数解析式即可．
【详解】解：当时，；时，，
所以随的增大而增大，
所以当

解得：
故答案为：2
【点睛】本题考查的是一次函数的图象，一次函数的增减性，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的增减性的判断方法”是解本题的关键．
【变式2-2】（2022·湖北·嘉鱼县教学研究室八年级期末）已知函数（m为常数）．
(1)当m满足条件__________时，变量y是变量x的一次函数；
(2)当m满足条件__________时，函数图象经过点；
(3)当m满足条件__________时，y随x的增大而减小．
(4)当m满足条件__________时，函数图象与y轴的交点在x轴的上方；
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据一次函数的定义即可求解；
（2）将代入即可；
（3）根据一次函数的增减性，当k>0时，y随x的增大而增大；当k3；
故答案为：m>3．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练地掌握一次函数的增减性以及一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
【变式2-3】（2022·安徽·八年级期中）在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（5，3），B（4，0），直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．﹣1
【答案】A
【分析】设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线y=mx-5m+3过三角形的顶点A（5，3），结合直线y=mx-5m+3过点C（2，0），再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值．
【详解】解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），如图所示．
∵y＝mx﹣5m+3＝（x﹣5）m+3，
∴当x＝5时，y＝（5﹣5）m+3＝3，
∴直线y＝mx﹣5m+3过三角形的顶点A（5，3）．
∵直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的的两部分，
∴直线y＝mx﹣5m+3过点C（2，0），
∴0＝2m﹣5m+3，
∴m＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数上点的坐标特征，找出关于m的一元一次方程是解题的关键．
【考点3 一次函数图像上点的坐标特征】
【例3】（2022·广东湛江·八年级期末）已知正比例函数，当时，，则下列各点在该函数图像上的是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（﹣3，1）
【答案】A
【分析】先求出正比例函数，再将点坐标逐个代入，即可得答案．
【详解】解：∵正比例函数，当时，，
∴，解得，
∴正比例函数为，
在正比例函数中，
若，则，（﹣1，﹣3）在函数图像上，故选项A符合题意，选项B不符合题意；
若，则，（3，1）不在函数图像上，故选项C不符合题意；
若，则，（﹣3，1）不在函数图像上，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及函数图像上点的坐标的特征，理解函数图像上的点，其坐标需满足解析式是解本题的关键．
【变式3-1】（2022·重庆市璧山中学校八年级期中）直线经过点（1，a），则a=_________．
【答案】1
【分析】直接将点（1，a）代入直线，即可得出a＝1．
【详解】解：∵直线经过点（1，a），将其代入解析式
∴a＝1，
故答案为1．
【点睛】此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握一次函数上点的特征是解题的关键．
【变式3-2】（2022·天津市红桥区教师发展中心八年级期末）已知一次函数（，为常数，）的图象经过点，．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)判断点，是否在该一次函数的图象上，并说明理由．
【答案】(1)一次函数的解析式为
(2)点在该函数图象上；点不在该函数图象上．理由见解析
【分析】（1）用待定系数法可得解析式；
（2）结合（1），设x=5，算出y值，即可判断P是否在图象上，同理可判断Q．
（1）
∵ 点，在一次函数的图象上，
∴ 解得
∴ 一次函数的解析式为．
（2）
把代入到中，得，
∴ 点在该函数图象上；
把代入到中，得，
∴ 点不在该函数图象上．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法．
【变式3-3】（2022·浙江·杭州江南实验学校三模）一次函数（a为常数，且a≠0）．
(1)若点（﹣1，3）在一次函数的图像上，求a的值；
(2)若，当时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；
(3)对于一次函数（），若对任意实数x，都成立，求k的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)且
【分析】（1）将点（﹣1，3）代入一次函数解析式，转化为关于a的一元一次方程并求解即可；
（2）由时，y随x的增大而增大，可确定当时，函数有最大值，然后代入函数解析式求解即可；
（3）由题意可知，两直线应该平行，即有，再根据列出不等式并求解即可．
（1）
解：将点（﹣1，3）代入一次函数，
可得，解得；
（2）
∵时，y随x的增大而增大，
∴当时，函数有最大值，即，
解得，
∴此时一次函数的表达式为；
（3）
由题意可知，，
∴，
∵对任意实数x，都成立，
∴，
解得，
∴k的取值范围为且．
【点睛】本题主要考查了一次函数解析式与点的关系、一次函数的图像与性质、一次函数与不等式的综合应用等知识，熟练掌握一次函数的性质，灵活运用数形结合的思想分析问题是解题的关键．
【考点4 确定一次函数经过的象限】
【例4】（2022·山东菏泽·八年级期末）一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据题意分别求得和，再进行判断即可．
【详解】∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∵一次函数中y随着x的增大而减小，
∴，
∴，
∵，，
∴该图像不经过的象限是第一象限，
故答案为：A．
【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
【变式4-1】（2022·上海市梅陇中学九年级期中）已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据直线y=kx+b经过第一，三，四象限，可以判断k、b的正负，根据一次函数图象的性质，从而可以判断直线y=bx+k经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【详解】解：∵直线y=kx+b经过第一，三，四象限，
∴k>0，b0，b≤0，从而确定函数为或且kb＜0求解即可
【详解】∵函数的图象不经过第二象限，
∴k>0，b≤0，
∴为或且kb＜0，
∴函数图像分布在二、四象限或二、三、四象限，
即函数图像不经过第一象限，
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，熟练掌握图像分布与的关系是解题的关键．
【变式4-3】（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据已知条件分别求出a，b，c，d，再根据一次函数的图像性质判断即可．
【详解】∵，
∴关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，
∴，，，，
∴，，
∴一次函数为，
∴一次函数图像经过一、三、四象限，
∴不经过第二象限；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，对称点的坐标特征和一次函数的图像性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
【考点5 根据一次函数的性质判断结论正误】
【例5】（2022·黑龙江·林口县教师进修学校八年级期末）将直线向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是（ ）
A．直线经过一、三、四象限B．y随x的增大而减小
C．与y轴交于（2，0）D．与x轴交于（－4，0）
【答案】D
【分析】直线向上平移2个单位长度后得到的解析式为，再根据一次函数的图象性质逐一判断即可选出正确答案．
【详解】解：直线向上平移2个单位长度后得到的解析式为，
A．∵，b=2＞0，故经过第一、二、三象限，故A错误；
B．∵，故y随x的增大而增大，故B错误；
C．令y=0，则，所以与x轴交点为，故C错误；
D．令x=0，y=2，则与y轴的交点为，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握函数图象平移规律“上加下减”以及一次函数的性质是解题关键．
【变式5-1】（2022·河南·长葛市教学研究室八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．一次函数的图像不经过第三象限
B．一次函数的图象与x轴的交点坐标是
C．一个正比例函数的图像经过，则它的表达式为
D．若，在直线上，且，则；
【答案】A
【分析】根据一次函数中的k、b的值判断函数图象经过的象限；根据坐标轴上的点的特征可求出与x轴的交点坐标；利用待定系数法可求出一次函数的表达式；根据一次函数的图象的增减性，可以判断出、的大小．
【详解】解：A、一次函数的图像经过一、二、四象限，不经过第三象限，故选项符合题意；
B、一次函数的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，故选项不符合题意；
C、正比例函数的图像经过，则它的表达式为，故选项不符合题意；
D、若，在直线上，且，当时，；当时，，故选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象及其性质，熟练掌握一次函数的图象及其性质是解答本题的关键．
【变式5-2】（2022·江苏淮安·八年级期末）关于一次函数的图像如图所示，图像与轴、轴的交点分别为、，以下说法：
①点坐标是；②随的增大而增大；③的面积为；④直线可以看作由直线向下平移1个单位得到．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质对每个选项分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵，
令，则，
∴点A的坐标为，故①正确；
由图像可知，随的增大而增大；故②正确；
令，则，故点B为，
∴，，
∴，故③正确；
直线可以看作由直线向下平移1个单位得到，故④正确；
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图像与系数的关系以及一次函数图像与几何变换，逐一分析四条结论是否符合题意是解题的关键．
【变式5-3】（2022·河北·易县易州九年一贯制学校八年级期末）关于自变量x的函数y＝（k－3）x＋2k，下列结论：
①当k≠3时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（－2，6）；
③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3
其中结论正确的序号是__________．
【答案】①②③
【分析】根据一次函数的定义，函数图像和系数的关系逐一判断选项即可.
【详解】解：①当k≠3时，函数是一次函数；故①符合题意；
②y＝（k﹣3）x+2k＝k（x+2）﹣3x，当x＝﹣2时，y＝6，过函数过点（﹣2，6），故②符合题意；
③函数y＝（k﹣3）x+2k经过二，三，四象限，则，解得：k＜0，故③符合题意；
④当k﹣3＝0时，y＝6，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即﹣，解得：0＜k＜3，故④不符合题；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查根据一次函数的定义，一次函数图象的性质，一次函数与轴交点问题，交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
【考点6 根据一次函数的性质比较函数值大小】
【例6】（2022·陕西·西安高新一中实验中学八年级期末）设一次函数y＝kx+3k﹣5（k≠0），对任意两个k的值，分别对应两个一次函数．若＜0，当x＝m时，取相应中较小值p，则p的最大值是（ ）
A．﹣3B．﹣5C．﹣2D．0
【答案】B
【分析】整理一次函数解析式求出不论k取任何值时一次函数经过的定点，再根据＜0，可知两直线一条经过第一、三象限，一条经过第二、四象限，所以当m为交点横坐标时，所对应中的较小值p最大，然后即可得解．
【详解】解：∵y=kx+3k-5=k（x+3）-5，
∴不论k取何值，当x=-3时，y=-5，
∴一次函数y=kx+3k-5经过定点（-3，-5），
又∵对于任意两个k的值，＜0，
∴两个一次函数，一个函数图象经过第一、三象限，一个经过第二、四象限，
∴当m=-3，相应的中的较大值p，取得最大值，最大值为-5．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，整理函数解析式，然后求出一次函数y=kx+3k-5经过的定点坐标是解题的关键．
【变式6-1】（2022·四川成都·八年级期中）一次函数的图像交x轴于点A．交y轴于点B，在的图像上有两点、，若，则下列式子中正确的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一次函数y=x1，可得图像与y轴交点B的坐标以及增减性，再结合图像即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数，函数值y随x的增大而增大，
且∵一次函数与y轴交于点B，
∴点B的坐标为，
∴当时，，
当时，，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图像是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了一次函数的增减性．
【变式6-2】（2022·辽宁鞍山·九年级阶段练习）定义，当时，，当时，；已知函数，则该函数的最小值是______．
【答案】6
【分析】根据新定义内容分情况讨论，然后结合一次函数的增减性求得函数最小值．
【详解】解：当x+3≥-x+9时，
解得x≥3，
此时y=x+3，
∵1＞0，
∴y随x的增大而增大，
当x=3时，y最小值为6；
当x+3＜-x+9时，
解得x＜3，
此时y=-x+9，
∵-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
综上，当x=3时，y最小值为6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查一次函数的性质，理解新定义内容，分情况列出函数解析式并掌握一次函数的性质是解题关键．
【变式6-3】（2022·福建厦门·八年级期末）已知一次函数．
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)若，点，都在一次函数的图象上，试比较与的大小，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，过这两点的直线即为该函数的图象；
（2）由函数解析式可判断该函数y随x的增大而减小，又可判断，即可确定．
（1）
对于，
当时，即，
∴；
当时，即．
∴函数的图象经过点(2，0)、(0，4)；
∴函数的图象如图所示．
（2）
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴y随x的增大而减小．
∵点，都在一次函数的图象上，
∴．
【点睛】本题考查画一次函数的图象，一次函数的增减性．熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
【考点7 根据一次函数的性质比较自变量大小】
【例7】（2022·四川成都·三模）一次函数和的图像交于点（a，n），直线y＝n﹣1与和的图像分别交于点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若＞0，＜0，则a、b、c从大到小排列应为________．
【答案】c＞a＞b
【分析】依据条件画出一次函数图像可直观判断．
【详解】解：∵＞0，＜0，
点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）纵坐标相等
∴ y＝n﹣1是一条水平线
画出满足题意位置关系的函数图像如下，
由图像易得：c＞a＞b，
故答案为：c＞a＞b．
【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，依据性质去画出图像是解题关键．
【变式7-1】（2022·福建·厦门市翔安区教师进修学校（厦门市翔安区教育研究中心）八年级期末）点是一次函数图像上两点，则a_____b（填“>”、“=”或”