浙教版（2024）八年级上册5.3 一次函数达标测试

这是一份浙教版（2024）八年级上册5.3 一次函数达标测试，文件包含浙教版数学八上题型分类训练专题54一次函数与方程不等式的关系十大题型原卷版doc、浙教版数学八上题型分类训练专题54一次函数与方程不等式的关系十大题型解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc11269" 【题型1 一次函数与一元一次方程的解】 PAGEREF _Tc11269 \h 1
\l "_Tc21110" 【题型2 两个一次函数与一元一次方程】 PAGEREF _Tc21110 \h 3
\l "_Tc29331" 【题型3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】 PAGEREF _Tc29331 \h 4
\l "_Tc2082" 【题型4 一次函数与二元一次方程（组）的解】 PAGEREF _Tc2082 \h 5
\l "_Tc5429" 【题型5 不解方程组判断方程组解的情况】 PAGEREF _Tc5429 \h 7
\l "_Tc13930" 【题型6 一次函数与一元一次不等式的解集】 PAGEREF _Tc13930 \h 9
\l "_Tc9328" 【题型7 两个一次函数与一元一次不等式】 PAGEREF _Tc9328 \h 11
\l "_Tc9371" 【题型8 绝对值函数与不等式】 PAGEREF _Tc9371 \h 14
\l "_Tc18385" 【题型9 一次函数与一元一次不等式组的解集】 PAGEREF _Tc18385 \h 19
\l "_Tc11196" 【题型10 一次函数与不等式组中的阴影区域问题】 PAGEREF _Tc11196 \h 21
【知识点1 一次函数与一元一次方程、不等式的关系】
1. 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．
而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.
【题型1 一次函数与一元一次方程的解】
【例1】（2022秋•白塔区校级月考）直线y＝3x﹣m﹣4经过点A（m，0），则关于x的方程3x﹣m﹣4＝0的解是 x＝2 ．
【分析】根据函数与方程的关系进行解答即可．
【解答】解：把x＝m，y＝0代入y＝3x﹣m﹣4中，可得：m＝2，
所以关于x的方程3x﹣m﹣4＝0的解是x＝2，
故答案为：x＝2
【变式1-1】（2022春•安阳县期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为 x＝﹣2 ．
【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标，即可得出方程的解．
【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
【变式1-2】（2022春•雷州市校级期末）一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝4的解是（ ）
A．x＝3B．x＝4C．x＝0D．x＝b
【分析】可利用函数图象可直接得到答案．
【解答】解：由图象知，一次函数的图象过点（3，4），
所以有3k+b＝4，
所以x＝3是方程kx+b＝4的解，
故选：A．
【变式1-3】（2022秋•招远市期末）已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．D．
【分析】根据函数的图象得出一次函数y＝3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），把坐标代入函数解析式，求出n，再求出方程的解即可．
【解答】解：从图象可知：一次函数y＝3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），
代入函数解析式得：2＝0+n，
解得：n＝2，
即y＝3x+2，
当y＝0时，3x+2＝0，
解得：x＝﹣，
即关于x的一次方程3x+n＝0的解是x＝﹣，
故选：D．
【题型2 两个一次函数与一元一次方程】
【例2】（2022秋•双流区期末）已知一次函数y＝5x+m的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点（﹣2，4）（k，m是常数），则关于x的方程5x＝kx﹣m的解是 x＝﹣2 ．
【分析】由题意可知当x＝﹣2时，一次函数y＝5x+m与正比例函数y＝kx的函数值相同，从而可得到方程的解．
【解答】解：一次函数y＝5x+m图象与正比例函数y＝kx图象交于点（﹣2，4），
当x＝﹣2时，5x+m＝kx，即5x＝kx﹣m，
方程5x＝kx﹣m的解是x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
【变式2-1】（2022秋•龙岗区期末）如图，函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1＝2x+b的解是 x＝1 ．
【分析】方程kx﹣1＝2x+b的解，就是两个函数图象的交点的横坐标，观察图象即可解决问题；
【解答】解：方程kx﹣1＝2x+b的解，就是两个函数图象的交点的横坐标，
观察图象可知方程的解为x＝1，
故答案为x＝1
【变式2-2】（2022秋•苏州期末）已知一次函数y＝kx+1与的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b＝0的解．
【分析】首先将（2，5）点代入一次函数解析式求出k，b的值，进而解方程得出答案．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+1与的图象相交于点（2，5），
∴5＝2k+1，5＝﹣×2+b，
解得：k＝2，b＝6，
则kx+b＝0为：2x+6＝0，
解得：x＝﹣3．
【变式2-3】（2022秋•包河区期末）已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为 x＝3 ．
【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题．
【解答】解：由（a﹣1）x＝b﹣2知，x+b＝ax+2．
∵直线y＝x+b和ax+2交于点P（3，﹣1），
∴当x＝3时，x+b＝ax+2＝﹣1，
即关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为x＝3．
故答案为：x＝3．
【题型3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】
【例3】（2022春•江都区校级月考）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为 x＝3 ．
【分析】由y＝k（x﹣5）+b与y＝kx+b可得直线y＝kx+b向右平移5个单位得到直线y＝k（x﹣5）+b，从而可得直线y＝k（x﹣5）+b与x轴交点坐标，进而求解．
【解答】解：直线y＝k（x﹣5）+b是由直线y＝kx+b向右平移5个单位所得，
∵y＝kx+b与x轴交点为（﹣2，0），
∴直线y＝k（x﹣5）+b与x轴交点坐标为（3，0），
∴k（x﹣5）+b＝0的解为x＝3，
故答案为：x＝3．
【变式3-1】（2022•姜堰区一模）若一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0）的图象过点（2，0），则关于x的方程a（x+1）+b＝0的解是 x＝1 ．
【分析】首先根据函数解析式可得一次函数y＝ax+b的图象向左平移1个单位可得y＝a（x+1）+b的图象，进而可得一次函数y＝a（x+1）+b的图象与x轴交于点（1，0），然后可得答案．
【解答】解：一次函数y＝ax+b的图象向左平移1个单位可得y＝a（x+1）+b的图象，
∵一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0）的图象过点（2，0），
∴一次函数y＝a（x+1）+b的图象与x轴交于点（1，0），
∴关于x的方程a（x+1）+b＝0的解是：x＝1，
故答案为：x＝1．
【变式3-2】（2022秋•庐阳区校级期中）若关于x的一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，0），则方程k（x+2）+b＝0的解为 ﹣3 ．
【分析】把点A（﹣1，0）代入y＝kx+b，求得b＝k，所以方程变为k（x+2）+k＝0，即可求得方程的解．
【解答】解：∵关于x的一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，0），
∴﹣k+b＝0，
∴b＝k，
∴方程k（x+2）+b＝0化为方程k（x+2）+k＝0，
∴k（x+3）＝0，
∴x＝﹣3．
故答案为﹣3．
【变式3-3】（2022秋•庐阳区校级期中）将直线y＝kx﹣2向下平移4个单位长度得直线y＝kx+m，已知方程kx+m＝0的解为x＝3，则k＝ 2 ，m＝ ﹣6 ．
【分析】利用直线平移的规律得到m＝﹣6，然后把x＝3代入kx﹣6＝0可求出k的值．
【解答】解：∵直线y＝kx﹣2向下平移4个单位长度得直线解析式为y＝kx﹣2﹣4，即y＝kx﹣6，
∴m＝﹣6，
∵程kx+m＝0的解为x＝3，
∴3k﹣6＝0，解得k＝2．
故答案为2，﹣6．
【题型4 一次函数与二元一次方程（组）的解】
【例4】（2022春•夏津县期末）如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为 ．
【分析】首先观察函数的图象y＝kx+3经过点（﹣3，0），然后求得k值确定函数的解析式，最后求得两图象的交点求方程组的解即可；
【解答】解：根据图象知：y＝kx+3经过点（﹣3，0），
所以﹣3k+3＝0，
解得：k＝1，
所以解析式为y＝x+3，
当x＝﹣1时，y＝2，
所以两个函数图象均经过（﹣1，2）
所以方程组的解为，
故答案为：．
【变式4-1】（2022•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是 ．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x，y的方程组的解是．
故答案为．
【变式4-2】（2022秋•西乡县期末）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为（ ）
A．（4，1）B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣4，1）
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．
故选：D．
【变式4-3】（2022•德城区二模）若以关于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线yx+b﹣1上，则常数b的值为（ ）
A．B．1C．﹣1D．2
【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．
【解答】解：因为以关于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线yx+b﹣1上，
直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0，
所以b﹣2b+2＝0，
解得：b＝2，
故选：D．
【题型5 不解方程组判断方程组解的情况】
【例5】（2022秋•泰兴市校级期末）已知关于x，y的方程组
（1）当k，b为何值时，方程组有唯一一组解；
（2）当k，b为何值时，方程组有无数组解；
（3）当k，b为何值时，方程组无解．
【分析】（1）利用两直线的位置关系得到当k≠3k﹣1时，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2只有一个交点，于是可得到k的取值范围；
（2）利用两直线的位置关系得到当k＝3k﹣1，b＝2时，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2重合，于是可得到k、b的值；
（3）利用两直线的位置关系得到当k＝3k﹣1，b≠2时，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2没有一个交点，于是可得到k的值和b的取值范围．
【解答】解：（1）当k≠3k﹣1时，即k，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2只有一个交点，
所以当k，b为任意数时，方程组有唯一一组解；
（2）当k＝3k﹣1，b＝2时，即k，b＝2，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2重合，
所以k，b＝2时，方程组有无数组解；
（3）当k＝3k﹣1，b≠2时，即k，b≠2，直线y＝kx+b与y＝（3k﹣1）x+2没有交点，
所以k，b≠2时，方程组无解．
【变式5-1】（2022秋•苏州期末）若二元一次方程组有唯一的一组解，那么应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由已知可以把方程组x的系数转化为它们的最小公倍数，分析转化后的方程组得到满足的条件．
【解答】解：原方程组化为：，
∵﹣2≠﹣24，
∴要使方程组有唯一的一组解，
则3m≠2，
所以m．
故选：B．
【变式5-2】（2022春•覃塘区期中）如果关于x，y的方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应满足的条件是（ ）
A．a≠bB．b≠cC．a≠cD．a≠c且c≠1
【分析】此题的解法在于将两式的y用x来代替然后列出y关于x的方程，因为有唯一解，根据方程可得出a，b，c的值的条件．
【解答】解：方程组变形得，
∴1﹣xx，
∴（a﹣b）x＝c﹣b，
∴x，
要使方程有唯一解，
则a≠b，
故选：A．
【变式5-3】（2022春•高明区期末）k为何值时，方程组有唯一一组解；无解；无穷多解？
【分析】先将方程组整理成二元一次方程组的一般形式，再根据二元一次方程组的解的三种情况进行分析，从而得出结果．
【解答】解：原方程组可化为，
①当，即k≠﹣2时，原方程组有唯一一组解；
②当，即k无论取什么值，都不能使原方程组无解；
③当，即k＝﹣2时，原方程组有无穷多解．
【题型6 一次函数与一元一次不等式的解集】
【例6】（2022•海淀区校级自主招生）已知一次函数y＝kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下：
则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（ ）
A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．无法确定
【分析】首先根据函数的值确定一次函数的增减性，然后根据函数经过点（1，0），即可进行判断．
【解答】解：∵﹣m2﹣1＜2，﹣2＜n2+1，
∴函数y＝kx+b中y随x的增大而增大，
又∵函数经过点（1，0），
∴kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为：x＞1．
故选：A．
【变式6-1】（2022春•龙岗区期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2解集为 x＞﹣3 ．
【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．
【解答】解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，
故答案为：x＞﹣3．
【变式6-2】（2022春•湖南期中）已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax+1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，0）
【分析】由于关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，得到a小于0，表示出不等式的解集，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入确定出直线y＝ax+1解析式，即可求出与x轴的交点坐标．
【解答】解：∵关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是：x＜1，
∴a＜0，解得：x，
∴1，即a＝﹣1，即直线解析式为y＝﹣x+1，
令y＝0，解得：x＝1，
则直线y＝﹣x+1与x轴的交点是（1，0）．
故选：D．
【变式6-3】（2022春•高明区校级期末）如图，直线y＝kx+b与直线y交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+bx的解集是（ ）
A．x≤2B．x≥1C．x≤1D．x≥2
【分析】关于x的不等式kx+bx的解集，直线y＝kx+b的图象在y的图象的下边的部分，对应的自变量x的取值范围．
【解答】解：把A（m，2）代入y，得2．
解得m＝1．
则A（1，2）．
根据图象可得关于x的不等式kx+bx的解集是x≤1．
故选：C．
【题型7 两个一次函数与一元一次不等式】
【例7】（2022•钟山县校级模拟）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1
【分析】观察函数图象得到，当x＜﹣1时，直线y＝k2x都在直线y＝k1x+b，的上方，于是可得到不等式k2x＞k1x+b的解集．
【解答】解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，
所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．
故选：D．
【变式7-1】（2022•烟台）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为 x≤1 ．
【分析】将点P（m，3）代入y＝x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；
【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，
∴m＝1，
∴P（1，3），
结合图象可知x+2≤ax+c的解集为x≤1；
故答案为x≤1；
【变式7-2】（2022春•楚雄州期末）已知关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，4）、B（0，3）．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）若关于x的一次函数y＝mx+n（m＜0）的图象也经过点A，则关于x的不等式mx+n≥kx+b的解集为 x≤2 ．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）根据图形，找出点A及其左边的部分的x的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（2，4）、B（0，3），
∴，
解方程组得，
∴直线AB的解析式为yx+3；
（2）∵直线y＝mx+n（m＜0）与直线AB相交于点A（2，4），
∴不等式mx+n≥kx+b的解集是x≤2．
故答案为：x≤2．
【变式7-3】（2022春•潮安区期末）已知直线y＝kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y＝2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；
（3）求△ADC的面积．
【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点C的坐标；
（2）根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标，即可得出不等式2x﹣4＞kx+5的解集；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+5经过点A（5，0），
∴5k+5＝0，
解得：k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5．
联立直线AB、CD的解析式成方程组，
，解得：，
∴点C的坐标为（3，2）．
（2）观察函数图象可知：当x＞3时，直线y＝2x﹣4在直线y＝﹣x+5的上方，
∴不等式2x﹣4＞kx+5的解集为x＞3．
（3）当y＝2x﹣4＝0时，x＝2，
∴点D的坐标为（2，0），
∴S△ACD（xA﹣xD）•yC（5﹣2）×2＝3．
【题型8 绝对值函数与不等式】
【例8】（2022秋•临海市校级月考）小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|和y＝|x﹣2|+1的图象；
（2）猜想函数y＝﹣|x+1|和y＝﹣|x+1|﹣3的图象关系；
（3）尝试归纳函数y＝a|x﹣b|+c的图象和性质；
（4）当﹣2≤x≤5时，求y＝﹣2|x﹣3|+4的函数值范围．
【分析】（1）根据函数图象的作图步骤画出图象；
（2）根据图象得出两个函数的图象关系即可；
（3）根据图象得出几条信息即可；
（4）根据据一次函数图象的增减性写出若﹣2≤x≤5，函数值范围．
【解答】解：（1）图象如图
（2）y＝﹣|x+1|﹣3的图象可以由y＝﹣|x+1|的图象向下平移3个单位得到；
（3）①y＝a|x﹣b|+c的图象是一条折线；②该图象关于x＝b对称；③当a＞0时，当x＜b时，y随x的增大而减少；当x＞b时，y随x的增大而增大；④当a＜0时，当x＜b时，y随x的增大而增大；当x＞b时，y随x的增大而减少；⑤y＝a|x﹣b|+c可以由y＝a|x﹣b|平移得到，
⑥当a＞0时，x＝b时，y的值最小，最小为c；当a＜0时，x＝b时，y的值最大，最大为c；
（4）根据图象知，y随x的增大而减小，所以当﹣2≤x≤5时，函数值范围是﹣6≤y≤4．
【变式8-1】（2022秋•玄武区期末）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；
①列表、填空；
②描点；
③连线．
（2）观察图象，当x ＞0 时，y随x的增大而增大；
（3）根据图象，不等式|x|x的解集为 ﹣1＜x＜3 ．
【分析】（1）根据函数值填表即可；
（2）根据图象得出函数性质即可；
（3）根据图象得出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）①填表正确
②③画函数图象如图所示：
（2）由图象可得：x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）由图象可得：不等式|x|x的解集为﹣1＜x＜3；
故答案为：＞0；﹣1＜x＜3
【变式8-2】（2022春•确山县期末）画出函数y＝|x|﹣2的图象，利用图象回答下列问题：
（1）写出函数图象上最低点的坐标，并求出函数y的最小值；
（2）利用图象直接写出不等式|x|﹣2＞0的解集；
（3）若直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与y＝|x|﹣2的图象有两个交点A（m，1），B（，），直接写出关于x的方程|x|﹣2＝kx+b的解．
【分析】当x＞0，画出函数y＝x﹣2的图象；当x＜0，画出函数y＝﹣x﹣2的图象，从而得到函数y＝|x|﹣2的图象；
（1）根据所画图象易得最低点的坐标和函数y的最小值；
（2）利用函数图象，写出图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可；
（3）先利用y＝|x|﹣2确定A点坐标，然后根据两直线的交点问题可确定关于x的方程|x|﹣2＝kx+b的解．
【解答】解：函数y＝|x|﹣2的图象如图，
（1）最低点坐标是（0，﹣2），函数y的最小值是﹣2；
（2）x＞2或x＜﹣2；
（3）当y＝1时，|x|﹣2＝1，解得x＝﹣3或x＝3（舍去），
所以交点A的坐标为（﹣3，1），
而交点B的坐标为（，），
所以关于x的方程|x|﹣2＝kx+b的解为x＝﹣3或x．
【变式8-3】（2022春•重庆期末）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝|2x+4|+x+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）如表是部分x，y的对应值：
根据表中的数据可以求得m＝ ﹣2 ，n＝ ﹣1 ；
（2）请在给出的平面直角坐标系中，描出以如表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数的图象；
（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质 ①x＜﹣2时，y随x的增大而减小；②x≥﹣2时，y随x的增大而增大；性质不唯一，合理即可． ；
（4）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣4，﹣2）和点（1，5），结合你所画的函数图象，直接写出不等式kx+b＜|2x+4|+x+m的解集．
【分析】（1）代入一个已知点坐标求出m，得到解析式，再把x＝﹣5代入解析式，求出n；
（2）先描点，再连线；
（3）从增减性等方面入手分析；
（4）两个函数图象的交点为（﹣4，﹣2）和（1，5），可以写出不等式的解集．
【解答】解：（1）把x＝0代入解析式，得：4+m＝2，
得：m＝﹣2，
∴y＝|2x+4|+x﹣2，
∴x＝﹣5时，y＝﹣1，
∴n＝﹣1．
故答案为；﹣2，﹣1．
（2）图象如右图所示．
（3）①x＜﹣2时，y随x的增大而减小；
②x≥﹣2时，y随x的增大而增大；性质不唯一，合理即可．
故答案为：①x＜﹣2时，y随x的增大而减小；②x≥﹣2时，y随x的增大而增大；性质不唯一，合理即可．
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣4，﹣2）和点（1，5），
∴函数y＝kx+b（k≠0）与函数y＝|2x+4|+x+m的图象交点为（﹣4，﹣2）和（1，5），
∴不等式kx+b＜|2x+4|+x+m的解集为：x＜﹣4或x＞1．
【题型9 一次函数与一元一次不等式组的解集】
【例9】（2022秋•青田县月考）如图，可以得出不等式组的解集是（ ）
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜4D．x＞4
【分析】根据直线y＝ax+b交x轴于点（4，0），直线y＝cx+d交x轴于点（﹣1，0），再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案．
【解答】解：∵直线y＝ax+b交x轴于点（4，0），
∴ax+b＜0的解集为：x＞4，
∵直线y＝cx+d交x轴于点（﹣1，0），
∴cx+d＞0的解集为：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是：x＞4．
故选：D．
【变式9-1】（2022春•南康区期末）如图，直线y＝﹣x+m与直线交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式组的解集为 ﹣6＜x＜﹣2 ．
【分析】利用图象法即可解决问题．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与直线交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+mx+3的解集为x＜﹣2，
∴yx+3＝0时，x＝﹣6，
∴关于x的不等式组的解集为﹣6＜x＜﹣2．
故答案为：﹣6＜x＜﹣2．
【变式9-2】（2022•富阳区二模）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，3），B（，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜﹣3x的解集为 x＜﹣1 ．
【分析】当x＝﹣1时，y＝﹣3x＝3，可知直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x交于点A，根据图象即可确定不等式组得取值范围．
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣3x＝3，
∴直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x交于点A（﹣1，3），
根据图象可知，不等式组0＜kx+b＜﹣3x的解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
【变式9-3】（2022•青羊区校级自主招生）如图，直线y1＝ax+2与y2＝bx+4交于点N（1，a+2），将直线y1＝ax+2向下平移后得到y3＝ax﹣5，则能使得y3＜y2＜y1的x的所有整数值分别为（ ）
A．1，2，3B．2，3C．2，3，4D．3，4，5
【分析】先把N（1，a+2）代入y2＝bx+4得b＝a﹣2，再解不等式ax﹣5＜bx+4得x，接着利用函数图象得到当x＞1时，y2＜y1，从而得到x的范围为1＜x，然后写出此范围内的整数即可．
【解答】解：把N（1，a+2）代入y2＝bx+4得b+4＝a+2，b＝a﹣2，
解不等式ax﹣5＜bx+4，即ax﹣5＜（a﹣2）x+4得x，
因为当x＞1时，y2＜y1，
所以满足y3＜y2＜y1的x的范围为1＜x，
所以能使得y3＜y2＜y1的x的所有整数值分别为2、3、4．
故选：C．
【题型10 一次函数与不等式组中的阴影区域问题】
【例10】（2022•黄冈中学自主招生）如图，表示阴影区域的不等式组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据图形即可判断阴影部分是由x＝0，y＝﹣2x+5，yx三条直线围起来的区域，再根据一次函数与一元一次不等式的关系即可得出答案．
【解答】解：∵x≥0表示直线x＝0右侧的部分，2x+y≤5表示直线y＝﹣2x+5左下方的部分，3x+4y≥9表示直线yx右上方的部分，
故根据图形可知：满足阴影部分的不等式组为：．
故选：D．
【变式10-1】（2022秋•包河区期中）图中所示的阴影部分为哪一个不等式的解集（ ）
A．x﹣y≤﹣5B．x+y≥﹣5C．x+y≤5D．x﹣y≤5
【分析】阴影部分的边缘可以看作是一条直线，可设其解析式并用待定系数法求之得y＝﹣x+5，即x+y＝5．因为阴影部分在直线的下方，即可理解为阴影部分中任意一点（x，y）满足x+y≤5．
【解答】解：如图：
点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（5，0）
则设直线AB的解析式为：y＝kx+b
∴，解之得：
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5
则：x+y＝5，
即：直线上任意一点的横坐标x与纵坐标y的和等于5
而阴影部分中任意一点（x，y）的横坐标与纵坐标的和都小于5，
∴x+y≤5
故选：C．
【变式10-2】（2012春•南岸区期末）如图，用不等式表示阴影区域为（ ）
A．x+y≤0，且x﹣y≥0B．x+y≥0，且x﹣y≥0
C．x+y≥0，且x﹣y≤0D．x+y≤0，且x﹣y≤0
【分析】根据图形即可判断阴影部分是由y＝﹣x，y＝x围起来的区域，再根据一次函数与一元一次不等式的关系即可得出答案．
【解答】解：∵阴影区域表示的点都在y＝x下方，
∴y≤x，即x﹣y≥0；
阴影区域表示的点都在y＝﹣x下方，
∴y≤﹣x，即x+y≤0．
故选：A．
【变式10-3】（2022春•广水市期末）阅读材料：在平面直角坐标系中，二元一次方程x﹣y＝0的一个解可以用一个点（1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程x﹣y＝0的解为坐标的点的全体叫作方程x﹣y＝0的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程x﹣y＝0的图象称为直线x﹣y＝0．
直线x﹣y＝0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M（x0，y0）的坐标满足不等式x﹣y≤0，那么点M（x0，y0）就在直线x﹣y＝0的上方区域内．特别地，x＝k（k常数）表示横坐标为k的点的全体组成的一条直线，y＝m（m为常数）表示纵坐标为m的点的全体组成的一条直线．
请根据以上材料，探索完成以下问题：
（1）已知点A（2，1）、B（，）、C（，）、D（4，），其中在直线3x﹣2y＝4上的点有 A，C （只填字母）；请再写出直线3x﹣2y＝4上一个点的坐标 （0，﹣2） ；
（2）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组则所有的点P组成的图形的面积是 12 ；
（3）已知点P（x，y）的坐标满足不等式组，请在平面直角坐标系中画出所有的点P组成的图形（涂上阴影），并求出上述图形的面积．
【分析】（1）将四点的坐标分别代入3x﹣2y＝4中，如果等式左右两边相等，那么点在直线上，否则点不在直线上；
（2）首先画出图形，再根据矩形的面积公式计算即可；
（3）首先画出图形，再根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）将点A（2，1）、B（，）、C（，）、D（4，），分别代入3x﹣2y＝4中，适合方程的有A，C，
当x＝0时，﹣2y＝4，
∴y＝﹣2，
∴（0，﹣2）在直线3x﹣2y＝4上，
故答案为：A，C；（0，﹣2）；
（2）如图，
面积为：4×3＝12；
故答案为：12；
（3）如图，
面积为：1×1．x
…
﹣m2﹣1
1
2
…
y
…
﹣2
0
n2+1
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
1
1
2
3
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
1
2
3
…
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
n
﹣2
﹣3
﹣4
﹣1
2
5
8
…