数学必修 第一册5.7 三角函数的应用背景图课件ppt

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1.会用三角函数解决一些简单实际问题.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
4.通过建立三角函数模型解决实际生活中的问题,提升学生的直观想象、数学建模的核心素养.
1.数学模型数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题,所得出关于实际问题的数学描述.
2.解决三角函数应用问题的一般步骤(1)审题阅读、理解用文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质,初步预测所属数学模型.(2)建模将题中的非数学语言转化为数学语言,然后根据题意,设出变量,画出散点图,列出数量关系——建立三角函数模型.
(3)解模运用三角函数的有关公式进行推理、运算,使问题得到解决.(4)还原评价对解出的结果要代入原问题中进行检验、评价.探究:怎样处理搜集到的数据?答案:画出图,分析数据的变化趋势,确定合适的函数模型.
题型一　三角函数模型的应用
利用待定系数法求出函数解析式,然后解决实际问题,在求解时注意各变量的取值范围,为此,要在解析式后边注明函数的定义域.
题型二　根据收集的数据研究函数问题[例2] 表中给出了在24 h期间某人的体温的变化(从夜间零点开始计时).
(1)选用一个三角函数来近似描述体温与时间之间的关系;
(2)画出(1)中所选函数的图象.
解:(2)函数图象如图所示.
建立三角函数模型解决实际问题的步骤(1)根据已知数据画散点图.(2)由散点图确定函数模型.(3)待定系数法求各参数,确定函数模型的表达式.(4)注明定义域.
(1)试确定位移y关于时间t的函数关系式;
(2)在理想状态下,经过10 s,该弹簧振子的位移和路程分别是多少?(精确到0.1)
题型三　几何中的三角函数
(1)设∠APQ=θ,试写出△CPQ的面积S关于θ的函数解析式S(θ);
(2)求点C到线段PQ距离的最大值;
(3)当点C到线段PQ的距离取得最大值时,求cs∠PCQ的值.
对于动态的几何问题,常常选择某一个角作为自变量,写出相应的三角函数解析式,从而利用三角函数相关知识解决问题.
[变式与拓展3-1] 某干燥塔的底面是半径为1的圆面O,圆面有一个内接正方形ABCD框架,在圆O的劣弧BC上有一点P,现在从点P出发,安装PA,PB,PC三根热管,则三根热管的长度和的最大值为　　　　. 
A.y=sin x B.y=cs xC.y=-sin x D.y=-cs x