人教版数学八下同步讲练课件19.1 变量与函数 第一课时

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19.1 函数第1课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入 一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？新课精讲探索新知1知识点常量与变量问题1 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 填写表19-1，s 的值随 t 的值的变化而变化吗？表19-1探索新知问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收人各多少元？设一场电影售出x 张票，票房收入为y 元，y 的值随x 的值的变化而变化吗？问题3 你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S 分别为多少？S 的值随r 的值的变化而变化吗？探索新知问题4 用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y 分别为多少？ y 的值随x 的值的变化而变化吗？探索新知 这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x，票房收入y，……有些量的数值是始终不变的，例如速度60 km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.探索新知变量与常量： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫常量．探索新知例1 根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．常量是6，变量是h 和S.导引：已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝ ×12·h，即S＝6h.在这个式子中常量和变量分别是什么？解：探索新知判断一个量是常量还是变量的方法： 看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．典题精讲1指出下列问题中的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费 支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y 元.(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入 30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的 余额为w 元.(1)变量：月用水量x，月应交水费y； 常量：自来水价4元/t.(2)变量：通话时间t，余额w； 常量：通话费0.2元/min，30元．解：典题精讲(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率 (圆周长与直径之比)为π.(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x 本， 第二个抽屉放入y 本.(3)变量：半径r，周长C；常量：圆周率 π.(4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉放入本数y；常量：总本数10本．解：典题精讲关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是(　　)A．π，r 是变量，2是常量　B．C，r 是变量，2，π是常量C．R 是变量，2，π是常量　D．C 是变量，2，π，r 是常量2B探索新知2知识点两个变量之间的关系思考 问题(1)~(4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t 和s 是两个变量，每当t 取定一个值时，s 就有唯一确定的值与其对应.例如t＝1，则s＝60; t＝2,则 s＝120 ……t＝5，则s＝300.探索新知 在问题(2)中，可以发现：x 和y 是两个变量，每当x 取定一个值时， y 就有唯一确定的值与其对应.例如，若x＝150，则y＝1 500；若x＝205, 则y＝ 2 050；若 x＝310，则y＝3 100. 在问题(3)中，可以发现：r 和S 是两个变量，每当r 取定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为S＝πr 2.据此可以算出r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2.探索新知 在问题(4)中，可以发现：x 和y 是两个变量，每当x 取定一个值时， y 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为y＝5－x.据此可以算出x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m 时，y 分别为 2 m，1.5 m，1m，0.5 m.探索新知 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.探索新知常用的变量之间的关系的表示方法有三种：(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．探索新知(1)《齐鲁晚报》每份1.60元，请写出购买x 份《齐鲁晚报》与所需钱数y (元)之间的关系式.并指出哪些量是常量，哪些量是变量．(2)设圆柱的底面半径R 不变，请写圆柱的体积V 与圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与常量．例2 探索新知(1)y＝1.60x 1.60是常量 x，y 是变量；(2)V＝πR 2h π 是常量，V，R，h 是变量.解：(1)常量是在整个变化过程中保持不变的量，千万不能认 为式中出现的字母就是变量，如π，它是常量，而不 是变量．(2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变． (3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能说常 量是R 2解析：典题精讲中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.2元，3 min后每分钟0.1元．则通话一次的时间x (min)(x >3)与这次通话费用y (元)之间的关系是(　　)A．y＝0.1x B．y＝0.2＋0.1xC．y＝0.2＋0.1(x－3) D．y＝0.1x＋0.51C典题精讲如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是(　　)A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋12B学以致用小试牛刀1　以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h (m)与小球运动的时间t (s)之间的关系是h＝21t－4.9t 2. 下列说法正确的是(　　)A．4.9是常量，21，t，h 是变量B．21，4.9是常量，t，h 是变量C．t，h 是常量，21，4.9是变量D．t，h 是常量，4.9是变量B小试牛刀下列说法不正确的是(　　)A．正方形的面积S＝a 2中有两个变量S，aB．圆的面积S＝πR 2中π是常量C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量D．如果x＝y，则x，y 都是常量2D小试牛刀3 声音在空气中传播的速度y (m/s)与气温x (℃)有如下表 所示的关系： (1)当气温是35 ℃时，音速是多少？ (2)这一变化过程中，反映了哪两个变量之间的关系？ 写出这个关系的关系式．小试牛刀(1)音速是352 m/s.(2)反映了气温和音速之间的关系． 关系式为y＝331＋ x.解：小试牛刀4 观察图，根据图中的数据回答问题： (1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l 与 n 的关系式； (2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？(1)l 与n 的关系式为l＝3n＋2.(2)变量：n，l；常量：3，2解：课堂小结课堂小结判断一个量是常量还是变量的方法： 看这个量所在的变化过程中.该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值).其中在变化过程中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量.同学们，下节课见！