人教版数学八下同步讲练课件19.2 一次函数 第四课时

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19.2 一次函数第4课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？ 通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.新课精讲探索新知1知识点一次函数 y =kx+b 的图象 例1 画出一次函数y =－2x+1的图象. 解：列表：探索新知描点连线 y xy =－2x+1探索新知 一次函数 y =kx +b 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一次函数 y =kx+b 的图象也称为直线 y =kx+b.探索新知体验: 在同一坐标系中用两点法画出函数.y =x+1，y =－x+1，y =2x+1y =－2x+1的图象.y =x+1y =－x+1y =2x+1y =－2x+1探索新知两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直线即可．通常选取(0，b)和 ，即与坐标轴相交的两点．探索新知例2 画出函数y＝－6x 与y＝－6x＋5的图象.函数y＝－6x 与y＝－6x＋5中，自变量x 可以是任意实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).解：画出函数y＝－6x 与y＝－6x＋5的图象(如图).探索新知 画一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象，通常选取该直线与y 轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x 轴的交点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数的图象．典题精讲1在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x－1的图象是(　　)B典题精讲2如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P 是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是(　　)A．y＝x＋5 　　　B．y＝x＋10C．y＝－x＋5 　　　D．y＝－x＋10C探索新知2知识点直线 y＝kx＋b的位置与系数k，b 的关系 比较一次函数 y＝kx＋b (k≠0)与正比例函数y＝kx (k≠0)的解析式，容易得出： 一次函数y＝kx＋b (k≠0)的图象可以由直线y＝kx 平移|b|个单位长度得到(当b＞时，向上平移；当b＜0时，向下平移).一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.探索新知从 k、b 的值看一次函数的图像(1)当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；(2)当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；(3)当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；(4)当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限. 探索新知例3 已知直线y＝(1－3k )x＋2k－1.(1)k 为何值时，直线与y 轴交点的纵坐标是－2？(2)k 为何值时，直线经过第二、三、四象限？(3)k 为何值时，已知直线与直线 y＝－3x－5平行？(1)可令2k－1＝－2或将(0，－2)代入函数解析式即可求得k 值；(2)直线经过第二、三、四象限，说明y＝kx＋b 中的k＜0，b＜0，即 解不等式组求出k 的取值范围即可；(3)两直线若平行，则它们的自变量的系数应相等，所以 1－3k＝－3且2k－1≠－5，可求出k 值．导引：探索新知(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝ 时，直线与y 轴交点的纵坐标是－2.(2)当 直线经过第二、三、四象限．(3)当1－3k＝－3，即当 时，2k－1＝ ≠－5，此时，已知直线与直线 y＝－3x－5平行．解：探索新知 直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限的区别是：经过第二、三、四象限时函数解析式中b 不能等于0；不经过第一象限时函数解析式中的b 可能等于0.典题精讲一次函数 y＝(m－2)x＋3的图象如图所示，则m 的取值范围是(　　)A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞21A典题精讲如图，直线l 经过第一、二、四象限，l的解析式是y＝(m－3)x＋m＋2，则m的取值范围在数轴上表示为(　　)2C典题精讲将一次函数 y＝2x－3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线对应的函数解析式为(　　)A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5C．y＝2x＋8 D．y＝2x－83B典题精讲把直线 y＝2x－1向左平移1个单位，平移后直线对应的函数表达式为(　　)A．y＝2x－2 B．y＝2x＋1C．y＝2x D．y＝2x＋24B探索新知3知识点一次函数 y=kx+b 的性质做一做 在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=2x+3，y =-x，y = -x+3和 y =5x-2的图象. 议一议 上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 探索新知例4 画出函数 y＝2x－1与 y＝－0.5x＋1的图象.由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.分析：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(见下表).解：探索新知 过点(0， －1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1；过点(0， 1)与点(1，0.5) 画出直线y＝－0.5x＋1.(如图)探索新知探究 画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x ＋1的图象.由它们联想：一次函数解析式 y＝kx＋b (k，b是常数，k≠0)中，k 的正负对函数图象有什么影响？探索新知观察前面一次函数的图象，可以发现规律： 当k＞0时，直线 y＝kx＋b从左向右上升; 当k＜0时，直线 y＝kx＋b从左向右下降.由此可 知，一次函数 y＝kx＋b (k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＞0时，y 随x 的增大而増大；当k＜0时，y 随x 的增大而减小.典题精讲直线y＝2x－3与x轴交点坐标为___________，与y 轴交点坐标为___________，象经过_______________象限，y 随x 的增大而___________.1( ，0)(0，－3)第一、三、四增大在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.(1) y＝x－1，y＝x，y＝x＋1；(2) y＝－2x－1， y＝－2x， y＝－2x＋1.2典题精讲(1)函数y＝x－1，y＝x，y＝x＋1的图象如图①.(2)函数y＝－2x－1，y＝－2x，y＝－2x＋1的图象 如图②.每小题中三个函数的图象均互相平行．解：典题精讲分别在同一直角坐标系中画出下列(1) (2)中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.(1) y＝ x＋1，y＝x＋1，y＝2x＋1，(2) y＝－ x－1，y＝－x－1，y＝－2x－1，3典题精讲(1)图象如图①所示，它们的共同之处是都经过点(0，1)．(2)图象如图②，它们的共同之处是都经过点(0，－1)．解：典题精讲下列函数中，同时满足下面两个条件的是(　　)①y 随着x 的增大而增大；②其图象与x 轴的正半轴相交．A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1 D．y＝2x＋14C易错提醒已知一次函数 y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y 值为－1≤y≤8，则b 的值是(　　)A. B. C. 或 D.C易错点：对函数性质理解不透而漏解.易错提醒①将x＝1，y＝8代入，得8＝k＋b，将x＝－3，y＝－1代入,得－1＝－3k＋b，解得k＝ ，b＝ ，∴函数解析式为y＝ x＋ ，经检验符合题意；②将x＝1，y＝－1，代入得－1＝k＋b，将x＝－3，y＝8代入得8＝－3k＋b，解得k＝－ ，b＝ ，函数解析式为y＝－ x＋ ，经检验符合题意；综上可得b＝ 或 .故选C.学以致用小试牛刀1已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是(　　)D小试牛刀2在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，观察图象可得(　　)A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0A小试牛刀已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是(　　)A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y13B若点M (－7，m)，N (－8，n)都在函数 y＝－(k 2＋2k＋4)x＋1(k 为常数)的图象上，则m 和n 的大小关系是(　　)A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定4B小试牛刀5 已知直线 y＝(2m＋4)x＋m－3，求： (1)当m 为何值时，y 随x 的增大而增大？ (2)当m 为何值时，图象与y 轴的交点在x 轴下方？ (3)当m 为何值时，函数图象经过原点？ (4)当m 为何值时，这条直线平行于直线y＝－x？小试牛刀(1)2m＋4＞0，∴m＞－2.(2)m－3＜0，∴m＜3.(3)m－3＝0，∴m＝3.(4)2m＋4＝－1，∴m＝－ .解：小试牛刀小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质 进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整： (1)函数 y＝|x－1|的自变量x 的取值范围是__________； (2)列表，找出y 与x 的几对对应值． 其中，b＝________；任意实数2小试牛刀(3)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对 应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质： _____________________________．解：函数的最小值为0(答案不唯一)小试牛刀7 一次函数的解析式为 y＝ax－a＋1(a 为常数，且a≠0)． (1)若点 在一次函数 y＝ax－a＋1的图象上， 求a 的值； (2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a 的值．小试牛刀(1)将点 的坐标代入 y＝ax－a＋1中，得3＝ － a－a＋1，解得a＝－ .(2)当a>0时，y 随x 的增大而增大，所以当x＝2时，y 有最大值2，所以有2＝2a－a＋1，解得a＝1. 当a