22.1二次函数的图象和性质 同步练习 人教版数学九年级上册

这是一份22.1二次函数的图象和性质 同步练习 人教版数学九年级上册，共6页。
22.1二次函数的图象和性质同步练习2023-2024学年九年级数学上学期人教版一、单选题1．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出下列结论：①abc>0；②9a+3b+c=0；③b2-4ac0．其中正确结论的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．我们可以把一个函数记作y＝f（x），若已知f（3x）＝3x2＋b，且f（1）＝0，则（    ）A．f(x)=13x2-13 B．f(x)=13x2-3C．f（x）＝3x2﹣3 D．f(x)=3x2-133．在下列抛物线中，开口最小的是（　　）A．y=-14x2 B．y=-12x2 C．y=32x2 D．y=x24．如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1:y=-3x+3,l2:y=-3x+9,直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点A、E关于y轴对称,抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中:①a-b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线x=1对称;④抛物线过点(b,c);⑤四边形S四边形ABCD=5,其中正确的个数有（   ）A．5 B．4 C．3 D．25．顶点-5,-1，且开口方向、形状与函数y=-13x2的图象相同的抛物线的是（    ）A．y=13(x-5)2+1 B．y=-13x2-5 C．y=-13(x+5)2-1 D．y=13(x-5)2-16．函数y1、y2在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数y=y1+y2的大致图像是（    ）A． B．C． D．7．将抛物线y=12x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线解析式为（   ）A．y=12(x+3)2 +1 B．y=12(x-3)2 +1 C．y= 12(x-3)2 +1 D．y=12(x-3)2 -18．直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（    ）A． B． C． D．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝﹣ax与一次函数y＝﹣bx+c在同一坐标系中的大致图象是(　　)A． B．C． D．10．抛物线y＝﹣12（x﹣2）2-3的顶点坐标是（    ）A．(2，﹣3) B．(2，3) C．(﹣2，3) D．(﹣2，﹣3)二、填空题11．将抛物线y=x2向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为 ．12．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝-1，则b的值为 ．13．若将抛物线y=x-22+3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的顶点式为 ．14．抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，与y轴交于点C(0,-4)，其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根，则抛物线的解析式为 .15．关于二次函数y=-x+12-2，开口向 ，对称轴为 ，函数值有最 （填“大”或“小”）值为 ．三、解答题16．抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A-4,0和B1,0两点，与y轴交于点C，点P是直线AC上方的抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点P作PE⊥AC于点E，求22PE的最大值及此时点P的坐标．17．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y＝ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a＝1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD＝12AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD＝AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求a3a的值，并直接写出ABEF的值．18．已知函数y=-12x2+12x+m(x0时，作直线x=12m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值．19．如图，抛物线y=ax2+2ax+3的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式（2）点Mm,0为线段AB上一点（点M不与点A,B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E,与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM,如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积．（3）已知H0,-1，点G在抛物线上，连HG,直线HG⊥CF,垂足为F,若BF=BC,求点G的坐标．20．如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴分别交于点A(-1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D(2,m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD.试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请明理由；（3）存在正实数m，n（m