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初中数学人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数课文ppt课件
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这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数课文ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，学习目标，本节要点，学习流程，用二次函数解实际问题，知识点，感悟新知，实际问题与二次函数等内容，欢迎下载使用。
常用方法 利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出函数解析式，然后利用函数的图象和性质去解决问题 .
2. 一般步骤(1)审：仔细审题，理清题意；(2)设：找出问题中的变量和常量；(3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题；
(4)解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；(5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论 .
要点解读1. 用二次函数解决实际问题时，审题是关键 . 检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际问题的意义 .2. 在实际问题中求最值时，用配方法把函数解析式化为y=a(x－h)2+k 的形式求函数的最值，或者针对函数解析式用顶点坐标公式求函数的最值 .
[ 中考·宿迁 ] 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过 60 元)，每天可售出 50 件．根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件，设销售单价增加 x 元，每天售出 y 件．
解题秘方：紧扣利润问题中单件利润、销售量和总利润之间的关系，据此建立函数关系，利用二次函数的性质解决最值问题 .
(1)请写出 y 与 x 之间的函数关系式 .
(2)当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？
销售量 × 单件利润=总利润.
(3)设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当x 为多少时 w 最大，最大值是多少？
温馨提示：当顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，最值不能在顶点处取.
1-1.已知某商店所销售的毛绒玩具每件的进价为30 元，在某段时间内若以每件x元(30≤ x≤ 50，且 x 为整数)出售，可卖出(50－x)件，若要使该商店销售该玩具的利润最大，每件的售价为( )A.35 元 B.40 元C.45 元 D.48 元
1-2. [易错题 ] 某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件．市场调查反映：如果每件售价每涨 1 元(售价每件不能高于 45 元)，那么每星期少卖 10 件．设每件售价为 x 元( x 为非负整数)，若要使每星期的利润最大，且销量较大，则 x 应为( )A.41 B.42 C.42.5 D.43
如图 22.3-1，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠ C=120°．若新建墙 BC 与 CD 总长为 12m，求该梯形储料场 ABCD 的最大面积 .
解题秘方：紧扣求图形面积的方法建立二次函数关系，利用二次函数的性质解决面积最值问题 .
解： 如图 22.3-1， 过点 C 作 CE ⊥AB 于点 E，设 CD=xm，梯形储料场 ABCD 的面积为 Sm2.则四边形 ADCE 为矩形， CD=AE=xm，∠ DCE=∠CEB=90° .∴ ∠ BCE= ∠ BCD－∠ DCE=30°， BC=( 12－x) m，在 Rt △ CBE 中，∵∠ CEB=90°，∠ BCE=30° ，
2-1.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图) . 已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m，求能建成的三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值．
解：设总占地面积为S m2，AB＝x m，可得S＝AB·BH＝x(48－4x)＝－4(x－6)2＋144.∴当x＝6(BH＝24 m<50 m)时，S取得最大值，最大值为144.答：能建成的三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144 m2.
[中考·衢州]某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合 . 如图 22.3-2，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系 .
解题秘方：根据实物模型建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值是解决问题的关键 .
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式 .
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度 .
3-1.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分 . 如图，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y( m)与水平距离x( m)之间满足函数解析式 y=a(x－4) 2+h， 已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度为1.55m.
3-2. ［中考·滨州］ 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出 . 小球的飞行路线是一条抛物线 . 如果不考虑空气阻力， 小球的飞行高度 y (单位：m )与飞行时间 x (单位：s )之间具有函数关系 y= － 5x2+20x，请根据要求解答下列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15m时，飞行的时间是多少？
解：当y＝15时，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行的时间是1 s或3 s.
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
解：当y＝0时，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4. 4－0＝4(s)．答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s.
(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
解：y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20.∴当x＝2时，y取得最大值，y最大值＝20.答：在飞行过程中，2 s时小球飞行高度最大，最大高度是20 m.
常用方法 利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出函数解析式，然后利用函数的图象和性质去解决问题 .
2. 一般步骤(1)审：仔细审题，理清题意；(2)设：找出问题中的变量和常量；(3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题；
(4)解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；(5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论 .
要点解读1. 用二次函数解决实际问题时，审题是关键 . 检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际问题的意义 .2. 在实际问题中求最值时，用配方法把函数解析式化为y=a(x－h)2+k 的形式求函数的最值，或者针对函数解析式用顶点坐标公式求函数的最值 .
[ 中考·宿迁 ] 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过 60 元)，每天可售出 50 件．根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件，设销售单价增加 x 元，每天售出 y 件．
解题秘方：紧扣利润问题中单件利润、销售量和总利润之间的关系，据此建立函数关系，利用二次函数的性质解决最值问题 .
(1)请写出 y 与 x 之间的函数关系式 .
(2)当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？
销售量 × 单件利润=总利润.
(3)设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当x 为多少时 w 最大，最大值是多少？
温馨提示：当顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，最值不能在顶点处取.
1-1.已知某商店所销售的毛绒玩具每件的进价为30 元，在某段时间内若以每件x元(30≤ x≤ 50，且 x 为整数)出售，可卖出(50－x)件，若要使该商店销售该玩具的利润最大，每件的售价为( )A.35 元 B.40 元C.45 元 D.48 元
1-2. [易错题 ] 某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件．市场调查反映：如果每件售价每涨 1 元(售价每件不能高于 45 元)，那么每星期少卖 10 件．设每件售价为 x 元( x 为非负整数)，若要使每星期的利润最大，且销量较大，则 x 应为( )A.41 B.42 C.42.5 D.43
如图 22.3-1，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠ C=120°．若新建墙 BC 与 CD 总长为 12m，求该梯形储料场 ABCD 的最大面积 .
解题秘方：紧扣求图形面积的方法建立二次函数关系，利用二次函数的性质解决面积最值问题 .
解： 如图 22.3-1， 过点 C 作 CE ⊥AB 于点 E，设 CD=xm，梯形储料场 ABCD 的面积为 Sm2.则四边形 ADCE 为矩形， CD=AE=xm，∠ DCE=∠CEB=90° .∴ ∠ BCE= ∠ BCD－∠ DCE=30°， BC=( 12－x) m，在 Rt △ CBE 中，∵∠ CEB=90°，∠ BCE=30° ，
2-1.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图) . 已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m，求能建成的三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值．
解：设总占地面积为S m2，AB＝x m，可得S＝AB·BH＝x(48－4x)＝－4(x－6)2＋144.∴当x＝6(BH＝24 m<50 m)时，S取得最大值，最大值为144.答：能建成的三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144 m2.
[中考·衢州]某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合 . 如图 22.3-2，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系 .
解题秘方：根据实物模型建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值是解决问题的关键 .
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式 .
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度 .
3-1.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分 . 如图，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y( m)与水平距离x( m)之间满足函数解析式 y=a(x－4) 2+h， 已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度为1.55m.
3-2. ［中考·滨州］ 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出 . 小球的飞行路线是一条抛物线 . 如果不考虑空气阻力， 小球的飞行高度 y (单位：m )与飞行时间 x (单位：s )之间具有函数关系 y= － 5x2+20x，请根据要求解答下列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15m时，飞行的时间是多少？
解：当y＝15时，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行的时间是1 s或3 s.
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
解：当y＝0时，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4. 4－0＝4(s)．答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s.
(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
解：y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20.∴当x＝2时，y取得最大值，y最大值＝20.答：在飞行过程中，2 s时小球飞行高度最大，最大高度是20 m.
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