人教版数学九年级下册考点提分练习专题21 相似应用（2份，原卷版+解析版）

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专题21 相似应用1．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 SKIPIF 1 < 0 的影长 SKIPIF 1 < 0 为16米， SKIPIF 1 < 0 的影长 SKIPIF 1 < 0 为20米，小明的影长 SKIPIF 1 < 0 为2.4米，其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 五点在同一直线上， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点在同一直线上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知小明的身高 SKIPIF 1 < 0 为1.8米，求旗杆的高 SKIPIF 1 < 0 ．【解答】解：解法一： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，同理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ；解法二：如图，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ，答：旗杆的高 SKIPIF 1 < 0 是3米．2．如图，利用标杆 SKIPIF 1 < 0 测量楼高，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同一直线上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若测得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，楼高 SKIPIF 1 < 0 是多少？【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，答：楼高 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ．3．如图，一块材料的形状是锐角三角形 SKIPIF 1 < 0 ，边 SKIPIF 1 < 0 ，高 SKIPIF 1 < 0 ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 SKIPIF 1 < 0 上，其余两个顶点分别在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上，这个正方形零件的边长是多少？【解答】解： SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；设正方形零件的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ．答：正方形零件的边长为 SKIPIF 1 < 0 ．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 SKIPIF 1 < 0 ，在他们所在的岸边选择了点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与河岸垂直，并在 SKIPIF 1 < 0 点竖起标杆 SKIPIF 1 < 0 ，再在 SKIPIF 1 < 0 的延长线上选择点 SKIPIF 1 < 0 ，竖起标杆 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共线．已知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，测得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽 SKIPIF 1 < 0 ．【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，经检验： SKIPIF 1 < 0 是分式方程的解，答：河宽 SKIPIF 1 < 0 的长为17米．5．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度 SKIPIF 1 < 0 ，他在楼门前水平地面上选择一条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上距离 SKIPIF 1 < 0 点8米的 SKIPIF 1 < 0 处竖立标杆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，他沿着 SKIPIF 1 < 0 方向走了2米到点 SKIPIF 1 < 0 处，发现他的视线从 SKIPIF 1 < 0 处通过标杆的顶端 SKIPIF 1 < 0 正好落在遮雨玻璃的 SKIPIF 1 < 0 点处，继续沿原方向再走2米到点 SKIPIF 1 < 0 处，发现他的视线从 SKIPIF 1 < 0 处通过标杆的顶端 SKIPIF 1 < 0 正好落在遮雨玻璃的 SKIPIF 1 < 0 点处，求遮雨玻璃的水平宽度 SKIPIF 1 < 0 ．【解答】解：连接 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，答：遮雨玻璃的水平宽度 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ．6．5月10日上午，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书记重要讲话引发各界青年热烈反响．某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度 SKIPIF 1 < 0 ，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在 SKIPIF 1 < 0 处竖立一根标杆 SKIPIF 1 < 0 ，地面上的点 SKIPIF 1 < 0 、标杆顶端 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 在一条直线上， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板 SKIPIF 1 < 0 ，使长直角边 SKIPIF 1 < 0 与水平地面平行，调整位置，恰好在 SKIPIF 1 < 0 点时点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在一条直线上， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在同一水平直线上，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，求旗帜的宽度 SKIPIF 1 < 0 ．【解答】解：如图，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，同理得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ．答：旗帜的宽度 SKIPIF 1 < 0 是1.3米．7．小丽和小明想测量河对岸一建筑物 SKIPIF 1 < 0 的高度．如图，他们先在地面上放一面平面镜 SKIPIF 1 < 0 ，小丽在射线 SKIPIF 1 < 0 上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看到建筑物的顶端 SKIPIF 1 < 0 ，此时她与镜子的距离 SKIPIF 1 < 0 米，然后小明在距离建筑物6米处安装了一个测倾器 SKIPIF 1 < 0 ，测得 SKIPIF 1 < 0 ，若小丽的眼睛距离地面高度 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同一条直线上．请你利用这些数据，求建筑物的高度 SKIPIF 1 < 0 ．（结果精确到0.1米，参考数据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 【解答】解：由题意得： SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ，答：建筑物的高度 SKIPIF 1 < 0 约为6.2米．8．毕业季临近，我校为学生搭建了“理想之门”，希望同学们跨越理想之门，走向成功之路．“理想之门”最高处直立于点 SKIPIF 1 < 0 之上，周围有圆柱体底座，不能直接测量到 SKIPIF 1 < 0 点，小明想利用所学的数学知识测量 SKIPIF 1 < 0 的高度．阳光下，他在点 SKIPIF 1 < 0 处放一镜子（处于“理想之门”的影子中），并作一标记，来回走动，走到点 SKIPIF 1 < 0 时，看到“理想之门”顶点 SKIPIF 1 < 0 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米．然后，小明从点 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 方向走了1米，到达“理想之门”影子的末端 SKIPIF 1 < 0 处，此时，测得小明身高 SKIPIF 1 < 0 米，影长 SKIPIF 1 < 0 米，求“理想之门”的高 SKIPIF 1 < 0 ．【解答】解：由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ，故“理想之门”的高 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 米．9．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑 SKIPIF 1 < 0 的高度．如图所示，首先，在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端 SKIPIF 1 < 0 处竖立一根高2米的标杆 SKIPIF 1 < 0 ，此时测得标杆 SKIPIF 1 < 0 的影子 SKIPIF 1 < 0 为2米；然后，在 SKIPIF 1 < 0 处竖立一根高2.5米的标杆 SKIPIF 1 < 0 ，小婷从 SKIPIF 1 < 0 处沿 SKIPIF 1 < 0 后退0.8米到 SKIPIF 1 < 0 处恰好看到点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始皇雕塑 SKIPIF 1 < 0 的高度．【解答】解：设 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 高2米的标杆 SKIPIF 1 < 0 的影子 SKIPIF 1 < 0 为2米， SKIPIF 1 < 0 米，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是矩形， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 米，答：秦始皇雕塑 SKIPIF 1 < 0 的高度为14米．10．阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山 SKIPIF 1 < 0 的高度，如图，亮亮在地面上的点 SKIPIF 1 < 0 处，眼睛贴地观察，看到假山顶端 SKIPIF 1 < 0 、教学楼顶端 SKIPIF 1 < 0 在一条直线上．此时他起身在 SKIPIF 1 < 0 处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点 SKIPIF 1 < 0 处，测得 SKIPIF 1 < 0 米，亮亮的身高 SKIPIF 1 < 0 为1.6米．假山的底部 SKIPIF 1 < 0 处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知， SKIPIF 1 < 0 米，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在一条直线上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知教学楼 SKIPIF 1 < 0 的高度为16米，请你求出假山的高度 SKIPIF 1 < 0 ．【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 假山的高度 SKIPIF 1 < 0 为8米．11．如图，为了测量平静的河面的宽度，即 SKIPIF 1 < 0 的长，在离河岸 SKIPIF 1 < 0 点3.2米远的 SKIPIF 1 < 0 点，立一根长为1.6米的标杆 SKIPIF 1 < 0 ，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆 SKIPIF 1 < 0 ，电线杆的顶端 SKIPIF 1 < 0 在河里的倒影为点 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，两岸均高出水平面0.75米，即 SKIPIF 1 < 0 米，经测量此时 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点在同一直线上，并且点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共线，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共线，若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均垂直于河面 SKIPIF 1 < 0 ，求河宽 SKIPIF 1 < 0 是多少米？【解答】解：延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的反向延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，答：河宽 SKIPIF 1 < 0 是12米．12．如图，在某次军事演习中，阴影部分为我军地面以下的战壕，前方有两栋高楼 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米，敌军在高楼 SKIPIF 1 < 0 中与我军对抗我军战士在距离点 SKIPIF 1 < 0 米的点 SKIPIF 1 < 0 处观测，视线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 落到 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 处， SKIPIF 1 < 0 米，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在一条直线上．该战士向点 SKIPIF 1 < 0 的方向行走12米到点 SKIPIF 1 < 0 处观测，请问他此时能否看到高楼 SKIPIF 1 < 0 的最高点 SKIPIF 1 < 0 ？请通过计算说明理由．【解答】解：他此时能否看到高楼 SKIPIF 1 < 0 的最高点 SKIPIF 1 < 0 ，理由： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 米 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 他此时能看到高楼 SKIPIF 1 < 0 的最高点 SKIPIF 1 < 0 ．13．如图，阳阳要测量一座钟塔的高度 SKIPIF 1 < 0 ，他在与钟塔底端处在同水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记 SKIPIF 1 < 0 ，当他站在离镜子 SKIPIF 1 < 0 处1.4  SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记 SKIPIF 1 < 0 重合．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在同直线上，阳阳的眼睛离地面的高度 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，求钟塔的高度 SKIPIF 1 < 0 ．【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故钟塔的高度 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口 SKIPIF 1 < 0 处立一根垂直于井口的木杆 SKIPIF 1 < 0 ，从木杆的顶端 SKIPIF 1 < 0 点观察井内水岸 SKIPIF 1 < 0 点，视线 SKIPIF 1 < 0 与井口的直径 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ．如果测得 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米．请求出井深 SKIPIF 1 < 0 的长．【解答】解：由题意得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，答：井深 SKIPIF 1 < 0 的长为8米．15．雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场上 SKIPIF 1 < 0 处有一处积水，如图，若小李站在 SKIPIF 1 < 0 处距积水2米，他正好从水面上看到距他约10米的前方一棵树的顶端 SKIPIF 1 < 0 的影子已知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在同一直线上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，小李的眼睛到地面的距离 SKIPIF 1 < 0 为1.6米，求树 SKIPIF 1 < 0 的高． SKIPIF 1 < 0 ，积水水面大小忽略不计）【解答】解：由题意得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米，即： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，答：树高大约是6.4米．16．小丽想利用所学知识测量旗杆 SKIPIF 1 < 0 的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树 SKIPIF 1 < 0 ，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于 SKIPIF 1 < 0 处时，恰好看到旗杆顶端 SKIPIF 1 < 0 、大树顶端 SKIPIF 1 < 0 在一条直线上，小丽用测距仪测得眼睛到大树和旗杆的水平距离 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为7米、28米，眼睛到地面的距离 SKIPIF 1 < 0 为3.5米，已知大树 SKIPIF 1 < 0 的高度为7米， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．求旗杆 SKIPIF 1 < 0 的高度．【解答】解：由题意知 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 旗杆 SKIPIF 1 < 0 的高度为17.5米．17．小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的 SKIPIF 1 < 0 点，沿着直线 SKIPIF 1 < 0 后退到点 SKIPIF 1 < 0 ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 SKIPIF 1 < 0 的像，量得 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均与地面 SKIPIF 1 < 0 垂直，小明的眼睛距离地面1.5米（即 SKIPIF 1 < 0 米），请你求出松树 SKIPIF 1 < 0 的高．【解答】解：根据题意，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 米．答：松树的高为7.5米．18．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上 SKIPIF 1 < 0 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆 SKIPIF 1 < 0 ，这时地面上的点 SKIPIF 1 < 0 ，标杆的顶端点 SKIPIF 1 < 0 ，古塔的塔尖点 SKIPIF 1 < 0 正好在同一直线上，测得 SKIPIF 1 < 0 米，将标杆向后平移到点 SKIPIF 1 < 0 处，这时地面上的点 SKIPIF 1 < 0 ，标杆的顶端点 SKIPIF 1 < 0 ，古塔的塔尖点 SKIPIF 1 < 0 正好在同一直线上（点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与古塔底处的点 SKIPIF 1 < 0 在同一直线上），这时测得 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 米，请你根据以上数据，计算古塔的高度 SKIPIF 1 < 0 ．【解答】解：根据题意得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 米，答：古塔的高度 SKIPIF 1 < 0 约为68.7米．19．小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图： SKIPIF 1 < 0 为路灯主杆， SKIPIF 1 < 0 为路灯的悬臂， SKIPIF 1 < 0 是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂 SKIPIF 1 < 0 与地面 SKIPIF 1 < 0 平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端 SKIPIF 1 < 0 、标杆顶端 SKIPIF 1 < 0 和地面上一点 SKIPIF 1 < 0 在同一直线上，此时小明发现路灯 SKIPIF 1 < 0 、标杆顶端 SKIPIF 1 < 0 和地面上另一点 SKIPIF 1 < 0 也在同一条直线上（路灯主杆底端 SKIPIF 1 < 0 、标杆底端 SKIPIF 1 < 0 和地面上点 SKIPIF 1 < 0 、点 SKIPIF 1 < 0 在同一水平线上）．这时小明测得 SKIPIF 1 < 0 长1.5米，路灯的正下方 SKIPIF 1 < 0 距离路灯主杆底端 SKIPIF 1 < 0 的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆 SKIPIF 1 < 0 的高度．【解答】解：过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 等于 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 上的高， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 米． SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （米 SKIPIF 1 < 0 ，答：路灯主杆 SKIPIF 1 < 0 的高度为5.4米．20．小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 段的运行距离，设计了如下的测量方案：已知在高架桥的一侧有一排居民楼 SKIPIF 1 < 0 （楼顶 SKIPIF 1 < 0 与高架桥 SKIPIF 1 < 0 在同一水平面上，且 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 正好在同一直线上），测得 SKIPIF 1 < 0 米，小明先站在 SKIPIF 1 < 0 处，测得视线与高架桥 SKIPIF 1 < 0 的垂直距离 SKIPIF 1 < 0 米，小明又站在 SKIPIF 1 < 0 处，使得视线与 SKIPIF 1 < 0 在一条直线上，此时测得 SKIPIF 1 < 0 米，且 SKIPIF 1 < 0 ，求此高架桥上 SKIPIF 1 < 0 段的运行距离．【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （负值舍去）， SKIPIF 1 < 0 高架桥上 SKIPIF 1 < 0 段的运行距离为75米．21．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 SKIPIF 1 < 0 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离 SKIPIF 1 < 0 ，窗口高 SKIPIF 1 < 0 ，求窗口底边离地面的高 SKIPIF 1 < 0 ．【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即窗口底边离地面的高为 SKIPIF 1 < 0 ．22．如图， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 表示两根直立于地面的柱子， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 表示起固定作用的两根钢筋， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 离地面的高度 SKIPIF 1 < 0 ．【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，（相似三角形对应高的比等于相似比）， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．答：点 SKIPIF 1 < 0 离地面的高度 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ．