人教版数学九年级下册考点提分练习专题15 相似三角形之动点问题（2份，原卷版+解析版）

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专题15 相似三角形之动点问题1．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点E是直角边 SKIPIF 1 < 0 上动点，点F是斜边 SKIPIF 1 < 0 上的动点（点F与 SKIPIF 1 < 0 两点均不重合）．且 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 的周长，设 SKIPIF 1 < 0 长为 SKIPIF 1 < 0 ．(1)试用含x的代数式表示 SKIPIF 1 < 0 　 　；(2)若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求x的值；(3)当 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形时，求出此时 SKIPIF 1 < 0 的长．2．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ，以PQ、PB为边作 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．(1)直接用含t的代数式表示线段PQ的长并写出t的取值范围；(2)当点M落在边AC上时，求t的值及此时 SKIPIF 1 < 0 的面积；(3)求S与t之间的函数关系式；(4)当 SKIPIF 1 < 0 的对角线的交点到 SKIPIF 1 < 0 的两个顶点的距离相等时，直接写出t的值．3．如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，连结 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 出发，以1个单位每秒速度，沿 SKIPIF 1 < 0 方向运动，同时，动点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，以同样的速度沿射线 SKIPIF 1 < 0 运动，当点 SKIPIF 1 < 0 到达点 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 即停止运动，设运动时间为 SKIPIF 1 < 0 秒.以 SKIPIF 1 < 0 为斜边作Rt SKIPIF 1 < 0 ，使点 SKIPIF 1 < 0 落在线段 SKIPIF 1 < 0 上.(1)求线段 SKIPIF 1 < 0 的长度；(2)求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值；(3)当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似时，求 SKIPIF 1 < 0 的值.4．如图，在 SKIPIF 1 < 0  中， SKIPIF 1 < 0  ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0  从点 SKIPIF 1 < 0  开始沿 SKIPIF 1 < 0  边向 SKIPIF 1 < 0  点以 SKIPIF 1 < 0  的速度移动，点 SKIPIF 1 < 0  从点 SKIPIF 1 < 0  开始沿 SKIPIF 1 < 0  边向点 SKIPIF 1 < 0  以 SKIPIF 1 < 0 的速度移动，如果 SKIPIF 1 < 0  分别从 SKIPIF 1 < 0  同时出发，问经过几秒钟， SKIPIF 1 < 0  ．5．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边的中点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边上的一个动点，作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交射线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式，并写出自变量 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；(2)如果以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．6．如图，矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0  ， SKIPIF 1 < 0  为 SKIPIF 1 < 0 边上的动点，当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似时，求 SKIPIF 1 < 0 长．7．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 cm，动点P从点C出发沿着 SKIPIF 1 < 0 的方向以 SKIPIF 1 < 0 的速度向终点A运动，另一动点Q同时从点A出发沿着 SKIPIF 1 < 0 方向以 SKIPIF 1 < 0 的速度向终点C运动，P、Q两点同时到达各自的终点，设运动时间为t（s）． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求 SKIPIF 1 < 0 的长；(2)求S与t的函数关系式，并写出的取值范围；(3)当t为多少秒时，以P、C、Q为顶点的三角形和 SKIPIF 1 < 0 相似？8．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点P从A出发，以 SKIPIF 1 < 0 的速度向B运动，同时点Q从C出发，以 SKIPIF 1 < 0 的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为 SKIPIF 1 < 0 ,(1)则 SKIPIF 1 < 0  ； SKIPIF 1 < 0  ____ (用含t的代数式表示)(2)求运动时间t的值为多少时，以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似？9．如图1，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒 SKIPIF 1 < 0 ，连接PQ．(1)若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似，求t的值；(2)直接写出 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形时t的值；(3)如图2，连接AQ、CP，若 SKIPIF 1 < 0 ，求t的值．10．如图1，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点P为斜边 SKIPIF 1 < 0 上一点，过点P作射线 SKIPIF 1 < 0 ，分别交 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 于点D，E．(1)问题产生∶若P为 SKIPIF 1 < 0 中点，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0                      ；(2)问题延伸：在（1）的情况下，将若∠DPE绕着点P旋转到图2的位置， SKIPIF 1 < 0 的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；(3)问题解决：如图3，连接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相似，求 SKIPIF 1 < 0 的值．11．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？(2)当t为何值时，△APQ的面积为 SKIPIF 1 < 0 ？12．如图，在矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 cm， SKIPIF 1 < 0 cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t（s）．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形．(2)填空：①当t为______s时，四边形EGFH是菱形；②当t为______s时，四边形EGFH是矩形．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝8cm，点D，E分别为边AB，AC的中点，连结DE，点P从点B出发，沿折线BD－DE－EA运动，到点A后立即停止．点P在BD上以 SKIPIF 1 < 0 cm/s的速度运动，在折线DE－EA上以1cm/s的速度运动．在点P的运动过程中，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在线段BQ上．设点P的运动时间为t（s）．(1)当点P在线段DE上时，求正方形PQMN的边长．(2)当点N落在边AB上时，求t的值．(3)在点P的整个运动过程中，记正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm²），求S与t的函数关系式，写出相应t的取值范围．14．如图，矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，沿 SKIPIF 1 < 0 边以 SKIPIF 1 < 0 的速度向点 SKIPIF 1 < 0 匀速移动，动点 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 出发，沿 SKIPIF 1 < 0 边以 SKIPIF 1 < 0 的速度向点 SKIPIF 1 < 0 匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 同时出发，设运动时间为 SKIPIF 1 < 0 ．(1)当 SKIPIF 1 < 0 为何值时， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ？(2) SKIPIF 1 < 0 为何值时，以A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似．15．阅读与思考如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务．解决问题：(1)写出正确的比例式及后续解答．(2)指出另一个错误，并给出正确解答．拓展延伸：(3)如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米．点P从点O开始沿OA向点A以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BO向点O以1厘米/秒的速度移动．当一点运动到终点时，另一点也随之停止．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0＜t＜6)，求当 SKIPIF 1 < 0 POQ与 SKIPIF 1 < 0 AOB相似时t的值．17．如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm．BC＝16cm，动点P从点C出发沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也停止运动，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的⊙Q与射线BA、线段BC分别交于点D，E，连接DP．(1)当t为何值时，线段DP与⊙Q相切；(2)若⊙Q与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围；(3)当△APC是等腰三角形时，直接写出t的值．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，点P，Q同时从点B出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿折线BC﹣CA运动，当点P，Q相遇时，两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，△PBQ的面积为S．(1)当P，Q两点相遇时，t＝　 　秒；(2)求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．19．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝12．动点 P 从点 B 出发，沿线段 BA 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发，沿折线 AC—CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动．当点 P 到达终点时，点 Q 也停止运动．设运动的时间为 t 秒．(1)AB= ；(2)用含 t 的代数式表示线段 CQ 的长；(3)当 Q 在 AC 上运动时，若以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，求 t 的值；(4)设点 O 是 PA 的中点，当 OQ 与△ABC 的一边垂直时，请直接写出 t 的值．20．如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线在第三象限的一个动点， SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 时，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；(3)如图 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为抛物线上一点，直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在这样的点 SKIPIF 1 < 0 ，使得以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似．若存在，请求出此时点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；若不存在，请说明理由．