北师大版七年级下册3 同底数幂的除法教案设计

《1.3同底数幂的除法》

教学目标：

1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题.

2．理解零指数幂和负指数幂的意义.

3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.

教学过程：

本节课设计了七个教学环节：情境引入—获得同底数幂除法的运算性质—应用—探索零指数幂和负指数幂的意义、应用—合作学习、练习提高—课堂小结—布置作业

第一环节  情境引入

活动内容：出示幻灯片，提出问题

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了解同底数幂除法的运算性质.在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性.

实际教学效果：绝大多数学生都能根据题意，可列式得出需要这种杀虫剂个.

而对于（个）的计算；

有的同学是按下面的方法计算的

尽管方法不同，大多数学生都能独立得出的结果.教师进一步提出是怎样的一种运算呢？学生从是同底数幂的乘法运算，很容易得出是同底数幂的除法运算.

第二环节  了解同底数幂除法的运算及应用

活动内容：活动1先让学生作“做一做”：

计算下列各式，并说明理由（m>n）

从中归纳出同底数幂除法的运算性质.

活动目的：“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力.

实际教学效果：首先让学生利用幂的意义，得到：；

再让学生观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？仔细考虑后有同学提出小括号内的条件不完整.在同底数幂的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义.在前面三个幂的运算，a可以取任意数或整式，所以没有此规定.最后，让学生推导出同底数幂除法的运算公式.

第三环节  同底数幂除法运算的应用

活动内容：例1计算：

例2地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是.1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？

（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）

活动目的：例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算；问题（3）（4）（5）的设置帮助学生体会中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用.例2的设置目的是让学生体会数学与现实世界的联系.

实际教学效果：学生经过前一环节对同底数幂除法的运算性质的归纳，例1问题（1）、（2）的回答很准确.问题中，与不是同底的，而应把它们化成同底，有的认为把化成；有的认为化成，通过讨论，学生对于同底有更为清楚的认识.问题（6），易错为=，出现这种情况后，先让学生讨论，通过讨论学生知道的底数是m，而的底数是-m，所以=.

第四环节  探索零指数幂和负整数指数幂的意义

活动内容：出示幻灯片

想一想：

10000=104                    16=24

1000=10                    8=2

100=10                     4=2

10=10                      2=2

猜一猜：

1=10                     1=2

0.1=10                   =2

0.01=10                  =2

0.001=10                 =2

例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

活动目的：此处留给学生充分的时间思考、猜测、验证.想一想和猜一猜的目的是使学生通过归纳规律，猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义.

例3是为了让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义而设置.

实际教学效果：对于“想一想”学生很快都能作对，但“猜一猜”很多同学不知如何填.针对这种情况，教师首先启发学生完成“想一想”后观察各式，发现在“想一想”中幂都大于1，幂的值每缩小为原来的（或），指数就会减少1的规律.然后提出你能利用幂的意义证明这个规律吗？最后，让学生保持这个规律完成“猜一猜”.

有同学提出质疑：正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如（n为正整数）表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数显然无意义.教师适时提出，根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？学生较易得出、（，p为正整数）                                                                                                                                            

第五环节  练习与提高

活动内容：

（一）基础题

1．下列计算中错误的有（    ）

A.1个       B.2个      C.3个      D.4个

2．计算的结果正确的是（    ）

A.        B.       C.-a        D.a

3．用科学记数法表示下列各数：

（1）0．000876  （2）-0．0000001

（二）能力题

4．计算：（1）

        （2）

5．计算            

6．若，求的的值

活动目的：对本节知识进行巩固练习.

实际教学效果：学生基本都能做对基础题，收到了较好的教学效果.同时，第1，2复习了同底数幂的乘法、幂的乘方.能力题的4需要提醒学生注意符号问题，5，6学生经过讨论后也能做出.

第六环节  课堂小结

活动内容：师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题.

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想.

实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.

第七环节  布置作业