数学北师大版1 同底数幂的乘法课堂检测

这是一份数学北师大版1 同底数幂的乘法课堂检测，共9页。试卷主要包含了计算a3·的结果是，用科学记数法表示，计算等内容，欢迎下载使用。


1 同底数幂的乘法
基础过关全练
知识点1 同底数幂的乘法
1.计算a3·(-a)的结果是( )
A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4
2.【方程思想】若3·32m·33m=326,则m等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.若3n+3n+3n=36,则n=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.用科学记数法表示:(-3×103)×(-8×102)= .
5.【一题多变·已知底数相同,求同底数幂的乘法】计算(b-a)5(b-a)4= .
[变式·变底数]计算(a-b)5(b-a)4= .
6.【整体思想】已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 .
7.已知2a=3,2b=5,2c=15,那么a、b、c之间满足的等量关系是 .
8.计算:
(1)x·x5+x2·x4;
(2)-12×-122×-123;
(3)【易错题】y3·(-y)·(-y)5·(-y)2;
(4)【整体思想】(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6.
9.【新素材】计算机存储容量的基本单位是字节,用B表示.计算中一般用KB(千字节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为存储容量的计算单位,它们之间的关系为1 KB=210 B,1 MB=210 KB,1 GB=210 MB.一种新款电脑的硬盘存储容量为160 GB,它相当于多少千字节?(结果用a×2n千字节表示,其中110.【新考向·新定义型试题】规定a*b=2a×2b.
(1)求1*3;
(2)若2*(2x+1)=64,求x的值.
知识点2 同底数幂的乘法的逆用
11.【教材变式·P4习题T2】已知xm=6,xn=3,xh=5,则xm+n+h的值为( )
A.14 B.30 C.15 D.90
12.若10x=a,10x+y+2=100ab,则10y= .
13.已知5x=7,5y=2,求5x+y+3的值.
能力提升全练
14.(2023浙江温州中考,6,★★☆)化简a4·(-a)3的结果是( )
A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7
15.(2023广东深圳坪山中学月考,3,★★☆)计算3a2·a5-a3·a4的结果是( )
A.2a12 B.2a7 C.0 D.2a10
16.【中华优秀传统文化】(2022河南中考,8,★★☆)《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿,则1兆等于( )
A.108 B.1012 C.1016 D.1024
17.(2022江苏泰州泰兴洋思中学月考,11,★★☆)若a2n+1·a2n-1=a12,则n= .
18.(2023福建三明列东中学期中14,★★★)已知2a=5,2b=8,2c=20,则a,b,c之间的数量关系是 .
19.(2022宁夏银川三中月考,23,★★☆)若a+2=-3b,计算3a×27×33b的值.
素养探究全练
20.【运算能力】我们约定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.
(1)试求12☆3和4☆8的值;
(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等?并说明理由.
21.【创新意识】如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:
(3,27)= ,(4,16)= ;
(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证:a+b=c.
答案全解全析
基础过关全练
1.D a3·(-a)=-a4,故选D.
2.C ∵3·32m·33m=326,
∴31+2m+3m=326,∴1+2m+3m=26,
∴1+5m=26,解得m=5.故选C.
3.D ∵3n+3n+3n=3×3n=31+n=36,
∴1+n=6,解得n=5.故选D.
4. 答案 2.4×106
解析 (-3×103)×(-8×102)=24×105=2.4×106.
5. 答案 (b-a)9
解析 原式=(b-a)5+4=(b-a)9.
[变式] 答案 (a-b)9
解析 原式=(a-b)5(a-b)4=(a-b)9.
6. 答案 8
解析 ∵x+y-3=0,∴x+y=3,
∴2y·2x=2x+y=23=8.
方法解读 运用数学的知识和逻辑思维,把代数式看成一个整体,使计算更为简便.本题把x+y看成一个整体,直接把x+y=3 代入求值即可.
7. 答案 a+b=c
解析 ∵2a=3,2b=5,2c=15,∴2a×2b=3×5=15=2c,即2a+b=2c,∴a+b=c,
故答案为a+b=c.
8. 解析 (1)x·x5+x2·x4
=x1+5+x2+4
=x6+x6=2x6.
(2)-12×-122×-123
=-121+2+3=-126=164.
(3)易错点:负数的奇次幂或偶次幂容易弄错.
原式=y3·(-y)·(-y)5·y2
=y3·(-y)·(-y5)·y2
=y3·y·y5·y2
=y3+1+5+2
=y11.
(4)(2m-n)4·(n-2m)3·(2m-n)6
=-(2m-n)4·(2m-n)3·(2m-n)6
=-(2m-n)4+3+6
=-(2m-n)13.
9. 解析 160 GB=160×210×210 KB=1.25×227 KB.
10. 解析 (1)由题意得1*3=2×23=24=16.
(2)∵2*(2x+1)=64,∴22×22x+1=26,
∴22+2x+1=26,∴2x+3=6,∴x=32.
11.D ∵xm=6,xn=3,xh=5,
∴xm+n+h=xm·xn·xh=6×3×5=90,故选D.
12. 答案 b
解析 ∵10x=a,
∴10x+y+2=10x·10y·102=a·10y·100=100ab,
∴10y=b,
故答案为b.
13. 解析 ∵5x=7,5y=2,
∴5x+y+3=5x·5y·53=7×2×125=1 750.
能力提升全练
14.D 原式=-a4·a3=-a4+3=-a7.
故选D.
15.B 3a2·a5-a3·a4=3a7-a7=2a7,故选B.
16.C ∵1兆=1万×1万×1亿,
∴1兆=104×104×108=1016,故选C.
17. 答案 3
解析 ∵a2n+1·a2n-1=a12,
∴a4n=a12,∴4n=12,解得n=3.
18. 答案 a+b-c=1
解析 ∵2a=5,2b=8,2c=20,
∴2a·2b=40,2·2c=2c+1=40,
∴2a·2b=2c+1,∴2a+b=2c+1,∴a+b-c=1.
故答案为a+b-c=1.
19. 解析 因为a+2=-3b,所以a+3b=-2,
所以原式=3a×33×33b=3a+3b+3=3-2+3=3.
素养探究全练
20. 解析 (1)12☆3=1012×103=1015,
4☆8=104×108=1012.
(2)相等,理由如下:
∵(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,
a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,
∴(a+b)☆c=a☆(b+c).
21. 解析 (1)(3,27)=3,(4,16)=2.
(2)证明:∵(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,
∴3a=5,3b=6,3c=30,
∴3a×3b=30,∴3a×3b=3c,∴3a+b=3c,
∴a+b=c.
单元大概念素养目标
对应新课标内容
了解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质,并能解决实际问题
了解整数指数幂的意义和基本性质【P55】
能用科学记数法表示较小的数
会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)【P55】
掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算
能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)【P55】
理解乘法公式,了解公式的几何背景,会计算和推理
理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理【P55】