第十四章 整式的乘法与因式分解单元练习（含答案）2024-2025学年人教版数学八年级上册

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第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册一、单选题1．对于任何实数m、n，多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是（　　） A．非负数 B．0 C．大于2 D．不小于22．若x-2x+9=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）A． B． C． D． 3．计算的正确结果为（　　）A． B． C． D．4．在计算与的乘积时，如果结果中只含有两项，则的值为（　　）A． B．C．或 D．以上答案都错误5．一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于（　　）A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a6．若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　）A．3 B． C．0 D．27．下列因式分解正确的是（　　） A． B．C． D．8．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证（a＋b）（a－b）＝a2－b2的正确性方案的是（　　）A．只有甲能 B．只有乙能C．甲、乙都不能 D．甲、乙都能9．已知正数a，b，下列表达式正确的是（　　）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题11．若是一个完全平方式，则常数的值是　 　．12．计算：-2+-20=　 　．13．已知，，则　 　．14．如果 是一个完全平方式，那么m的值是　 　． 15．如果一个自然数M的各位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“优数”，并把数M分解成的过程，称为“最优分解”．例如：数195　 　“优数”（填：是或不是）；若把一个“优数”M进行“最优分解”，即，A与B之和记为，A与B之差的绝对值记为，令GM=PMQM，当能被6整除时，则满足条件的M的最大值是　 　．16．计算： =　 　．三、解答题17．我们约定，如．（1）求和的值（2）求和的值18．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．（1）若，，求的值．（2）若，求的值．（3）根据上面的解题思路与方法解决下列题：如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积．19．如果与的乘积是一个关于的二次二项式，求的值．20．张老师用4张长为a、宽为b的小长方形（如图①）拼成了一个边长为的正方形（如图②）观察图形，回答下列问题：（1）图②中，阴影部分的面积是__________；（2）观察图①②，请你写出三个代数式：之间的关系_________．（3）应用：已知，求值：①；②．21．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（ 1 ）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得 ，解得 ，∴解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取 ，2× ＝0，故 ．（ 2 ）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．22．如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分、、、的周长分别为，，，，面积分别为，，，．（1）若，，，求长方形的面积；（2）若长方形的周长为，长方形的周长为，能求出，，，中的哪些值？（3）若，，，求结果用含，，的代数式表示．答案解析部分1．D2．B3．C4．C5．C6．B7．D8．D9．C10．C11．12．313．14．2515．是；16．117．（1）；（2）；18．（1）7（2）7（3）419．解： ∵与的乘积是一个关于x的二次二项式，或，解得或．20．（1）（2）（3）①16；②21．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，由①、②解得m＝﹣5，n＝20．22．（1）解：长方形的长为：，长方形的宽为：，故长方形的面积为：，，，代入得，面积为：，长方形的面积为；（2）解：长方形的周长为，即，，同理，长方形的周长为，即，，得，如图，，，，，能求出，，的值；（3）解：，，，，，，，．