人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第2课时教学设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第2课时教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第2课时

一、教学目标
1.了解区间的概念，能正确运用区间符号表示集合.
2.理解函数的三要素：定义域、对应关系、值域，会求一些简单函数的定义域，会求抽象函数和复合函数的定义域，培养学生逻辑推理、数据分析、数学运算的素养.
3.通过实例，进一步理解函数的对应关系，让学生学会判断两个函数是否为同一个函数，体会函数相等的概念.

二、教学重难点
重点：求函数的定义域，两个函数相等的含义.
难点：如何判断两个函数为同一函数；复合函数如何求定义域.

三、教学过程
（一）创设情境
李明计划利用暑假期间带全家外出旅游，但是需要查看天气预报来决定合适的出行时间．预报说这周最低温度是5°C，最高温度是15°C．这个温度范围如何用数学语言来表达？今天，我们将学习如何使用区间来表示这种温度范围．
设计意图：通过贴近生活，使学生体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们生活在充满数学信息的现实世界中. 能促进学生会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移.
（二）探究新知
任务1：理解区间的概念及类型.
由上节课的学习我们知道，函数的三要素为定义域、对应关系和值域，定义域和值域都是非空数集.在数学中有没有刻画非空数集的简单方式呢？请大家阅读教科书相关内容.
思考：(1)什么叫闭区间？什么叫开区间？什么叫半开半闭区间？
(2)区间的端点应满足什么条件？
(3)请用区间表示实数集R.书写带有“+∞”、“−∞”的区间时，应使用小括号还是中括号？
答：(1)设a，b是两个实数，而且aa；x≤b；x0时，求fa，fa−1的值.
解：(1)使根式x+3有意义的实数x的集合是x|x≥−3，使分式1x+2有意义的实数x的集合是x|x≠−2.所以，这个函数的定义域是x|x≥−3∩x|x≠−2={x|x≥−3且x≠−2}，即[−3,−2)∪(−2,+∞).
(2)将−3与23带入解析式，有
f−3=−3+3+1−3+2=−1
f23=23+3+123+2=38+333.
(3)因为a>0，所以fa，fa−1有意义，
fa=a+3+1a+2
fa−1=a−1+3+1a−1+2=a+2+1a+1.
例2：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
(1)y=(x)2 (2)u=3v3
(3)y=x2 (4)m=n2n
解：(1)y=(x)2=x(x∈{x|x≥0})，它与函数y=x(x∈R)虽然对应关系相同，但是定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数.
(2)u=3v3=v(v∈R)，它与函数y=x(x∈R)不仅对应关系相同，定义域也相同，所以这两个函数是同一函数.
(3)y=x2=|x|=−x,x