人教版（2024）八年级上册15.2.2 分式的加减教案

这是一份人教版（2024）八年级上册15.2.2 分式的加减教案，共4页。教案主要包含了分式的混合运算顺序，例题讲解，课堂评价.等内容，欢迎下载使用。
课时目标
1.通过类比分数的混合运算顺序,归纳得出分式的混合运算顺序,体会数与式的发展过程,感悟数与式在运算法则和运算顺序上的高度统一,培养学生的类比意识,发展学生的抽象能力.
2.通过运用分式的混合运算解决数学问题,让学生感受到数学知识的应用过程,培养学生的应用意识,提高学生的实践能力.
3.通过使学生经历分式混合运算的过程,培养学生积极思考、自主探索、合作交流和辨析提高的学习意识,提高学生的运算能力.
学习重点
熟练地进行分式的混合运算.
学习难点
熟练地进行分式的混合运算及化简求值问题.
课时活动设计
情境引入
有一财主死后,他的两个儿子高兴地打开父亲留下的藏宝地图,看到上面有一段文字记录:计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x的值,就是我留给你们的全部宝物.
老大拿出纸笔一算,一气之下将藏宝图一把扔了,老二连忙捡起,经过仔细思考算出后,生气地一把火烧掉了它.财主忘记了写x的值,两个儿子是怎么计算出宝物的情况的呢?财主到底留下了多少宝物呢?通过本节课的学习,你就会明白其中的道理了.
设计意图:设置故事情境引入新课,让枯燥的计算问题变得更具吸引力,调动起学生学习的积极性,激发他们的求知欲.
探究新知
问题1:计算:x2-4x+4x2-4-xx+2÷x-1x+2.
解:原式=(x-2)2(x-2)(x+2)-xx+2·x+2x-1=-2x+2·x+2x-1=-2x-1.
教师引导学生类比分数的混合运算顺序,总结分式的混合运算顺序:
先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.
教师针对这类题目给学生提供以下建议:
(1)一般按分式的运算顺序进行计算,但恰当地使用运算律会使运算更简便;
(2)计算乘除时,要随时对分子、分母进行因式分解;
(3)注意括号的“添”或“去”;
(4)结果要化为最简分式或整式.
设计意图:从学生已有的数学经验出发,建立新旧知识之间的联系.学生通过类比、思考,激活原有知识,让学生感悟自己的学习是在原有知识的基础上自我生成的过程.
典例精讲
例 计算:
(1)2ab2·1a-b-ab÷b4; (2)m+2+52-m·2m-43-m;
(3)x+2x2-2x-x-1x2-4x+4÷x-4x.
解:(1)原式=4a2b2·1a-b-ab·4b=4a2b2(a-b)-4ab2=4a2b2(a-b)-4a(a-b)b2(a-b)
=4a2-4a2+4abb2(a-b)=4abb2(a-b)=4aab-b2.
(2)原式=m+2+52-m·2m-43-m=9-m22-m·2(m-2)3-m
=(3-m)(3+m)2-m·-2(2-m)3-m
=-2(m+3)=-2m-6.
(3)原式=x+2x(x-2)-x-1(x-2)2·xx-4
=(x+2)(x-2)-(x-1)xx(x-2)2·xx-4
=x2-4-x2+x(x-2)2(x-4)=1(x-2)2.
设计意图:设置这一组分式的混合运算的例题,目的是让学生进一步掌握分式混合运算时的运算顺序,培养学生良好的运算习惯,让学生在运算的过程中体会运算顺序和各项法则,内化自身的运算认知,在循序渐进的运算中,提高自己的运算能力.
巩固训练
1.计算:(1)x2x-1-x-1;
(2)1-2x+12÷x-1x+1;
(3)2ab(a-b)(a-c)+2bc(a-b)(c-a);
(4)1x-y+1x+y÷xyx2-y2.
解:(1)原式=x2x-1-(x+1)(x-1)x-1=x2-x2+1x-1=1x-1.
(2)原式=x+1x+1-2x+1·x+1x-1=x-1x+1·x+1x-1=1.
(3)原式=2ab-2bc(a-b)(a-c)=2b(a-c)(a-b)(a-c)=2ba-b.
(4)原式=x+y(x-y)(x+y)+x-y(x+y)(x-y)·(x+y)(x-y)xy
=2x(x+y)(x-y)]·(x+y)(x-y)xy=2y.
2.先化简再求值:1x+1-1x2-1·x2-2x+1x+1,其中x=2-1.
解:原式=1x+1-1(x+1)(x-1)·(x-1)2x+1
=1x+1-x-1(x+1)2=x+1-(x-1)(x+1)2=2(x+1)2.
当x=2-1时,原式=2(2-1+1)2=2(2)2=22=1.
设计意图:通过巩固训练,及时巩固本节课所学知识,帮助学生更好地掌握分式的乘除法法则,熟练地进行分式的混合运算.
课堂小结
1.本节课探究了分式的哪些问题?
2.分式的混合运算顺序:
先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.
3.进行分式的混合运算时注意的问题:
(1)一般按分式的运算顺序进行计算,但恰当地使用运算律会使运算更简便;
(2)计算乘除时,要随时对分子、分母进行因式分解;
(3)注意括号的“添”或“去”;
(4)结果要化为最简分式或整式.
设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,及时查漏补缺.
相关练习.
1.教材第142页练习第2题,第146页习题15.2第6题.
2.相关练习.
第2课时 分式的混合运算
一、分式的混合运算顺序:
先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.
二、例题讲解:
(1)一般按分式的运算顺序进行计算,但恰当地使用运算律会使运算简便;
(2)计算乘除时,要随时对分子、分母进行因式分解;
(3)注意括号的“添”或“去”;
(4)结果要化为最简分式或整式.
三、课堂评价.
教学反思