初中15.3 分式方程教案设计

这是一份初中15.3 分式方程教案设计，共4页。教案主要包含了销售问题中常见量之间的关系.，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
1.通过使学生经历用分式方程解决销售问题的过程,体会分式方程是刻画现实世界问题的有效数学模型,培养学生的建模思想.
2.通过让学生列分式方程解决销售问题,培养学生的数学应用意识,提高学生分析问题和解决实际问题的能力.
学习重点
会列分式方程解决销售问题.
学习难点
销售问题中相等关系的寻找及转化为方程的过程.
课时活动设计
回顾旧知
1.列分式方程解决实际问题的一般步骤: 审、设、列、解、验、答 ;
2.销售问题中基本量之间有什么关系?
利润= 售价-进价 ;利润率= 利润进价 ;总价= 单价×数量 ;打折后的销售价= 单价×折扣 ;……
设计意图:通过复习列分式方程解决实际问题的步骤和销售问题中常见的基本量之间的关系,唤起学生已有的知识体系,为本节课的学习做好准备.
探究新知
问题:在某“爱心义卖”活动中,商家购进甲、乙两种文具,甲每个进货价比乙高10元,90元购买乙的数量与150元购买甲的数量相同.求甲、乙的进货价.
分析:设甲的进货价为x元,则乙的进货价为 x-10 元,150元可以购买甲的数量为 150x 个,90元可以购买乙的数量为 90x-10 个,根据题意,可得方程 150x=90x-10 .
解:设甲的进货价为x元/个,则150x=90x-10,解得x=25.
经检验,当x=25时,x(x-10)≠0,所以x=25是原分式方程的解.
x-10=25-10=15.
答:甲的进货价为25元/个,乙的进货价为15元/个.
设计意图:用同学们熟悉的实际问题题引入分式方程的模型,激发学生们对本节课学习的兴趣,加深学生对解分式方程的步骤和解应用题步骤的认识.
典例精讲
例 某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又用11 000元购进该品种的苹果,但这次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元,购进苹果的数量是试销时的2倍.
(1)试销时该品种的苹果的进货价是每千克多少元?
(2)如果超市将该品种的苹果每次都按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70%)售完,那么超市两次销售该品种苹果共赢利多少元?
解:(1)设试销时该品种的苹果的进货价是每千克x元.
根据题意,得2×5000x=11000x+0.5,解得x=5.
经检验,x=5是原分式方程的解.
答:试销时该品种的苹果的进货价是每千克5元.
(2)试销时购进苹果的数量为50005=1 000(千克),第二次购进苹果的数量为2×1 000=2 000(千克).
赢利为(1 000+2 000-400)×7+400×7×0.7-5 000-11 000=4 160(元).
答:超市两次销售该品种苹果共赢利4 160元.
设计意图:通过例题引导学生再次体会建立分式方程解决销售问题的过程,增强学生对销售问题中基本量之间关系的深刻理解,培养学生的应用意识.教学中,教师应注意鼓励学生积极探究,充分发挥学生的主观能动性,让学生经过自己的努力,最终解决实际问题,体验到获得成功后的喜悦.
巩固训练
某商城销售一种商品,第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价,共获利6 000元.第二个月商场搞促销活动,将商品的进价提高10%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了80件,并且商场第二个月比第一个月多获利400元.此商品的进价是每件多少元?商场第二个月共销售此商品多少件?
解:设此商品的进价为每件x元.
根据题意,得6000+40025%x=600025%x+80,解得x=500.
经检验,x=500是原分式方程的解.
6000+40010%×500=128(件).
答:此商品的进价是每件500元,商场第二个月共销售此商品128件.
设计意图:通过练习巩固所学,提高学生分析和解决问题的能力.
课堂小结
1.列分式方程解决实际问题的步骤是什么?
2.销售问题中常见量之间有什么关系?
设计意图:通过小结,让学生回顾本节课所学内容,提高学生的归纳总结能力.
相关练习.
1.教材第155页习题15.3第7,8题.
2.相关练习.
第3课时 分式方程的实际应用——销售及其他问题
一、列分式方程解决实际问题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.
二、销售问题中常见量之间的关系.
三、例题讲解
教学反思