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初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教学设计
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这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
教学设计
一、教学目标
知识与技能：理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。
过程与方法：能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法。
情感态度与价值观：能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生在实际生活中感受到数学的重要价值，感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的兴趣。
二、重点难点
重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。
难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义及其等量关系。
三、教学过程：
（一）创设情境，导入新课
由一幅商场促销打折图片，创设问题情境提出问题：5折酬宾是什么意思？满200返160又是什么意思？对你有吸引力吗?打折是不是就亏了呢?引出本节课题——销售中的盈亏问题。
导入问题：我卖出了两件衣服，都是60元，一件盈利25%，一件亏损25%.究竟是赚了还是亏了？还是不赚不亏呢？
设计意图：通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。
活动一：通过导入的问题，开展活动，小组讨论，并记录、汇报。
设计意图：设置以上几个概念性的小问题，由学生思考回答教师再进行总结，既可以让学生知道销售中的一些常用语，增长知识，又可以为新课的展开作好理论上的准备。
引例：探究销售中的盈亏问题
1.若盈利20元记作+20，那么亏损20元应记作____。
盈利记为“＋”，
亏损记为“—”
2.一支钢笔的进价是10元，现在以13元卖出，这支钢笔的利润是____，利润率是____。
利润=售价-进价
利润率=利润÷进价×100%
3.商品原价200元，九折出售，售价是 元.
4.某商品按标价的八折出售，售价是14.8元，则标价是 .
5.商店以每件100元购进某商品,若想盈利25﹪，则每件售价应为 元.
6.商店以每件30元卖出某商品,亏损了25﹪，则进价为 .
设计意图：销售问题中的等量关系是本节学习的重点，是解决盈亏问题找相等关系的依据，要明确的提出来,并板书，有利于指导后面的学习。
活动二：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
问题1:你猜想一下，商场是盈利还是亏损？还是不盈不亏呢？为什么?
问题2：两件商品合在一起如何判断它们的盈亏？
总售价>总进价,则盈利；
总售价<总进价,则亏损；
总售价=总进价,则不盈不亏.
得出结论：判断盈亏的关键：求出两件衣服的进价
问题3：这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?
设计意图：先估算，后准确计算可减少判断错误，同时引出要利用方程模型来解决问题，引导学生突破难点，也是列方程解决实际问题一般的分析方法。
（二）合作学习，展示交流
开展形式：小组讨论，导师记录，学员代表汇报
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
x+0.25x=60
解得x=48
设亏损25%的衣服的进价为y元
y-0.25y=60
解得y=80
两件衣服的总进价（和）是x+y= 元。
两件衣服的总售价（和） 元
∵进价＞售价
∴卖这两件衣服总的是亏损。
设计意图：引导学生用方程来解决问题，用填表的形式启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课难点。
（三）质疑与评价
根据学生的回答情况，请不同同学进行补充及评价，鼓励大家相互学习。
（四）检测与拓展
活动三：拓展提升，回归生活
一件进价为80元的衣服，为清仓处理，按标价的6折出售，仍想每件获得5%的利润，则标价应定为多少元？
设计意图： 及时反馈,检测学生掌握情况,培养学生类比解决问题的能力,巩固所学方法,渗透数学建模思想，进一步理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系，巩固了本节的基础知识，也强化了本节课的重点，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。
（五）课堂小结
1.通过以上环节的学习，你对销售问题有了哪些新的认识？
2.你能说说利用方程解决销售问题有什么方便之处吗？
设计意图：通过师生对话式交流，先由学生概括本节课的知识，教师在及时地进行补充，并着重指出本节课的重点是利用公式列出等量关系。让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲。讨论内容1
生活中，商品销售一般涉及哪些量？
讨论结果
讨论内容2
以上这些量之间分别具有怎样的数量关系？请一一记录下来
讨论结果
讨论内容
分析问题中的已知量和未知量，应选用活动一中的哪个数量关系列方程解决问题？
讨论结果
已知量
未知量
选用数量关系
解决过程
教学设计
一、教学目标
知识与技能：理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。
过程与方法：能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的求法。
情感态度与价值观：能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生在实际生活中感受到数学的重要价值，感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的兴趣。
二、重点难点
重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。
难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义及其等量关系。
三、教学过程：
（一）创设情境，导入新课
由一幅商场促销打折图片，创设问题情境提出问题：5折酬宾是什么意思？满200返160又是什么意思？对你有吸引力吗?打折是不是就亏了呢?引出本节课题——销售中的盈亏问题。
导入问题：我卖出了两件衣服，都是60元，一件盈利25%，一件亏损25%.究竟是赚了还是亏了？还是不赚不亏呢？
设计意图：通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。
活动一：通过导入的问题，开展活动，小组讨论，并记录、汇报。
设计意图：设置以上几个概念性的小问题，由学生思考回答教师再进行总结，既可以让学生知道销售中的一些常用语，增长知识，又可以为新课的展开作好理论上的准备。
引例：探究销售中的盈亏问题
1.若盈利20元记作+20，那么亏损20元应记作____。
盈利记为“＋”，
亏损记为“—”
2.一支钢笔的进价是10元，现在以13元卖出，这支钢笔的利润是____，利润率是____。
利润=售价-进价
利润率=利润÷进价×100%
3.商品原价200元，九折出售，售价是 元.
4.某商品按标价的八折出售，售价是14.8元，则标价是 .
5.商店以每件100元购进某商品,若想盈利25﹪，则每件售价应为 元.
6.商店以每件30元卖出某商品,亏损了25﹪，则进价为 .
设计意图：销售问题中的等量关系是本节学习的重点，是解决盈亏问题找相等关系的依据，要明确的提出来,并板书，有利于指导后面的学习。
活动二：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
问题1:你猜想一下，商场是盈利还是亏损？还是不盈不亏呢？为什么?
问题2：两件商品合在一起如何判断它们的盈亏？
总售价>总进价,则盈利；
总售价<总进价,则亏损；
总售价=总进价,则不盈不亏.
得出结论：判断盈亏的关键：求出两件衣服的进价
问题3：这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?
设计意图：先估算，后准确计算可减少判断错误，同时引出要利用方程模型来解决问题，引导学生突破难点，也是列方程解决实际问题一般的分析方法。
（二）合作学习，展示交流
开展形式：小组讨论，导师记录，学员代表汇报
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
x+0.25x=60
解得x=48
设亏损25%的衣服的进价为y元
y-0.25y=60
解得y=80
两件衣服的总进价（和）是x+y= 元。
两件衣服的总售价（和） 元
∵进价＞售价
∴卖这两件衣服总的是亏损。
设计意图：引导学生用方程来解决问题，用填表的形式启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课难点。
（三）质疑与评价
根据学生的回答情况，请不同同学进行补充及评价，鼓励大家相互学习。
（四）检测与拓展
活动三：拓展提升，回归生活
一件进价为80元的衣服，为清仓处理，按标价的6折出售，仍想每件获得5%的利润，则标价应定为多少元？
设计意图： 及时反馈,检测学生掌握情况,培养学生类比解决问题的能力,巩固所学方法,渗透数学建模思想，进一步理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系，巩固了本节的基础知识，也强化了本节课的重点，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。
（五）课堂小结
1.通过以上环节的学习，你对销售问题有了哪些新的认识？
2.你能说说利用方程解决销售问题有什么方便之处吗？
设计意图：通过师生对话式交流，先由学生概括本节课的知识，教师在及时地进行补充，并着重指出本节课的重点是利用公式列出等量关系。让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲。讨论内容1
生活中，商品销售一般涉及哪些量？
讨论结果
讨论内容2
以上这些量之间分别具有怎样的数量关系？请一一记录下来
讨论结果
讨论内容
分析问题中的已知量和未知量，应选用活动一中的哪个数量关系列方程解决问题？
讨论结果
已知量
未知量
选用数量关系
解决过程
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