人教版八年级数学下册第16单元第一课时二次根式的概念课件+同步练习

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16.1 二根次式第十六章 二次根式第1课时 二次根式的概念1.理解二次根式的概念.（重点）2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点） 复习引入问题1 什么叫做平方根?问题2 什么叫做算术平方根?问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)如图的海报为正方形，若面积为2 m2，则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m． (2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6 m2，则它的宽为_____m． 图图（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____．问题1 这些式子分别表示什么意义？讲授新课①根指数都为2;②被开方数为非负数.问题2 这些式子有什么共同特征？归纳总结注意：a可以是数，也可以是含有字母的式子.例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：典例精析解：由x-2≥0，得x≥2.解：由题意得x-1＞0，∴x＞1.解：∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1. 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；(2)多个二次根式相加如 有意义的条件：A≥0, B≥0..... N≥0(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0；(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件：A≥0且B≠0.归纳总结  1.下列各式： , 一定是二次 根式的有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.2个 A2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值 范围是_______; (2)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.x ≥1 x ≥0且x≠2 练一练 前者x为全体实数；后者x为正数和0. 当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0. 这就是说，当a≥0时， ≥0.问题2 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？ 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0. 二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性归纳总结解： ∴ a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. ∴a-b+c=2-3+4=3. 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 若几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0典例精析 解：由题意得 ∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+2y的算术平方根为5．解：由题意得∴a=3，∴b=1.当3为腰长时，三角形三边长为：3，3，1，能构成三角形，三角形的周长为3+3+1=7；当1为腰长时，三角形三边长为：1，1，3。此时1+1