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初中数学浙教版(2024)八年级下册4.1 多边形公开课教学ppt课件
展开这是一份初中数学浙教版(2024)八年级下册4.1 多边形公开课教学ppt课件,共30页。PPT课件主要包含了教学目标,复习导入,探究新知,课堂练习,课堂总结,作业布置,×180°,n-2×180°,n-3,n-2等内容,欢迎下载使用。
《4.1.2多边形》是“浙教版八年级数学(下)”第四章第一节第二课时的内容.本节课的主要内容是多边形的内角和与外角和的性质,带领学生探索任意一个多边形的内角和与外角和的规律,要求学生掌握多边形的内角和与外角和的性质,会用它们解决简单几何问题.多边形在日常生活中有着广泛的应用,能为今后学习“图形与几何”的知识打下坚实基础,有利于培养学生数形结合的思想,在教材中有着非常重要的地位和作用.
1.探索任意多边形的内角和,体验归纳发现规律的思想方法.2.掌握多边形内角和的计算公式:n边形的内角和等于(n-2)×180°.3.掌握“多边形的外角和等于360°.”4.会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题.5.提高分析问题、解决问题的能力,增强数学应用意识6.在空间观念的基础上进一步建立几何直观,提升抽象能力和推理能力.
n边形的对角线的条数为多少?
四边形的内角和为多少?
四边形的内角和等于360°.
你从表中得到了什么结论?
对于n边形,从某一个顶点出发的(n-3)条对角线把n边形划分成(n-2)个三角形,所以n边形的内角和就等于这(n-2)个三角形的所有内角之和.于是就有下面的定理: n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3).
思考:多边形的外角和为多少?
做一做:1.如果一个多边形的内角和与外角和相等,那么它是几边形?
2.求十边形的内角和与外角和.
3.已知一个多边形的内角和为900° ,这个多边形是几边形?
例2 一个六边形如下图.已知AB//DE, BC// EF ,CD//AF.求∠A+∠C+∠E的值.
分析:因为两条平行线被一条直线所截,有许多等角关系,所以我们不妨连结AD试试看,如图.不难发现,∠1=∠3,∠2=∠4.由此可得本题解法.
想一想:你还有其它解法吗?
解:如图,向两个方向分别延长AB,CD,EF三条边,构成△PQR.∵AB// DE,∴∠l=∠2同理, ∠2=∠3,∴∠BA F=∠EDC.同理,∠ABC=∠DEF,∠EFA=∠DCB. ∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE +∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=720°,∴∠FAB+∠BCD+∠DEF=360°.
1.如果一个多边形的内角和为1800°,则这个多边形的边数是( )A.6B.8C.10D.12
2.下列多边形中,内角和等于360°的是( )
3.如图,正五边形ABCDE中,连结AC,则∠BAC的度数为 .(正多边形的各条边相等,各内角相等)
1.已知一个多边形的每个外角都为36°,则这个多边形的边数是( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
2.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和( )A. 都不变B. 内角和增加180°,外角和不变C. 内角和增加180°,外角和减少180°D. 都增加180°
3.一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是( )A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
1.如图,小玲从点A出发,前进5米后向右转20°,再前进5米后又向右转20°,这样一直下去,直到她第一次回到出发点A为止,她所走的路径构成了一个多边形.(1)小玲一共走了多少米?(2)求这个多边形的内角和.
解: (1)所走的路径正好构成外角都是20°的多边形,360°÷20°=18, 18×5=90(米).答:小玲一共走了90米.(2)根据题意,得(18-2)×180°=2 880°.答:这个多边形的内角和是2 880°.
多边形的内角和定理是什么?
n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3).
多边形的外角和定理是什么?
任何多边形的外角和为360°.
1.如果一个多边形的边数由8变成10,那么其内角和增加了( )A.90° B.180° C.360° D.540°
2.一个多边形截去一个内角后,形成另一个多边形的内角和是1980°,则原多边形的边数是( )A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 12,13或14
3. 一个内角和为1800°的多边形可连________条对角线.4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是________ .5.小华从A点出发向前直走50m,向左转18°,继续向前走50m,再向左转18°,他以同样的走法回到A点时,共走了________ m.
1.如图,在六边形ABCDEF中,AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF,求∠A+∠C+∠E的度数.
解:如解图,连结BE,AC.∵AB∥DE,BC∥EF,∴∠ABE=∠DEB,∠CBE=∠FEB,∴∠ABE+∠CBE=∠DEB+∠FEB,∴∠ABC=∠DEF.∵AF∥CD,∴∠FAC+∠ACD=180°.
如图,在六边形ABCDEF中,AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF,求∠A+∠C+∠E的度数.
续:∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°,∴∠FAC+∠ACD+∠BAC+∠ACB+∠ABC=360°,∴∠FAB+∠BCD+∠ABC=360°,∴∠FAB+∠BCD+∠DEF=360°,即∠A+∠C+∠E=360°.
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