浙教版（2024）八年级下册3.3 方差和标准差完整版教学课件ppt

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方差和标准差是“浙教版八年级数学（下）”第三章第三节的内容.本节课的主要内容是理解方差、标准差的概念,带领学生经历标准差的公式的产生过程,要求学生会求一组数据的方差和标准差，并会用它们表示数据的离散程度.方差是一种描述数据波动情况的指标，它衡量的是观测值与平均数之间的偏离程度，而标准差则更直观地反映了数据在平均值附近的集中程度，它可以用来判断数据的分散程度和标准化程度，是统计学中最基本的概念之一，被广泛应用于各个领域，有助于发展学生的数据观念、应用意识、运算能力等，在教材中有着非常重要的地位和作用.
1.了解方差,标准差的概念2.熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用3.能通过实例学会用样本方差分析数据的稳定性4.提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识5.通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想，发展数据观念和运算能力
如果要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
甲、乙两人的测试成绩统计如下:
(1)分别算出甲、乙两人的平均成绩.
(2)根据这两人的成绩,在图中画出折线统计图.
(3)现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?
思考：甲、乙两人谁的射击成绩偏离平均数较大？
甲、乙两人的平均成绩相同,但是甲每次的射击成绩都接近平均数8,而乙每次的射击成绩偏离平均数较大.
思考：根据甲、乙两人射击成绩的折线统计图，谁的成绩更稳定？
根据折线统计图可看出甲偏离平均数的波动程度更小，甲的成绩更稳定.
在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标.现在我们来计算甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和.甲:(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2= ;乙:(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2= .你发现了什么?
容易看出，上述各偏差的平方和的大小还与射击的次数有关.所以我们可进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.
想一想：如果直接计算甲、乙每次射击成绩与平均数的偏差的和,结果如何?
甲:7-8+8-8+8-8+8-8+9-8=0;乙:10-8+6-8+10-8+6-8+8-8=0.因为正负偏差相互抵消，它们的和等于零，不能体现数据的波动情况
例 为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得甲:12，13，14，15，10，16，13，11，15，11; 乙:11，16，17，14，13，19， 6，8，10，16.哪块地小麦长得比较整齐?
做一做：数据-2,-1,0,3,5的方差是　　　　 ，标准差是　　　　 (精确到0.01).
2.某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是( )A．甲队B．两队一样整齐C．乙队D．不能确定
2.某射击队从甲、乙、丙、丁四位选手中选拔一人参加市级比赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数（环）分别是8.2，8.0，8.2，8.0，方差分别为2.0，1.8，1.5，1.6，则最合适的人选是( )A．甲B．乙C．丙D．丁
3.小林五天来在某平台收到的关注人数如下表所示:则这五天关注人数的标准差是(　　)　 B.0 　 C.1.6　 D.0.8
小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛,班主任对这两名同学进行了6次测试,测试成绩折线统计图如图所示.根据图中信息,解答下列问题:(1)要评价两名同学成绩的平均水平,你选择什么统计量?求这个统计量.(2)求小聪成绩的方差.
(3)现求得小明成绩的方差为3,根据折线统计图及上面两小题的计算,你认为哪名同学的成绩较好?请简述理由.
(1)要评价两名同学成绩的平均水平,你选择什么统计量?求这个统计量.
(2)求小聪成绩的方差.(3)现求得小明成绩的方差为3,根据折线统计图及上面两小题的计算,你认为哪名同学的成绩较好?请简述理由.
(3)小聪的成绩较好.理由:由(1)可知两人成绩的平均数相同,因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差,所以小聪成绩相对稳定.故小聪的成绩较好.
1.均：求数据的平均数2.差：求各数据与平均数的差3.方：求各个差的平方4.再均：求所得各平方数的平均数
2.顶呱呱学习小组5名同学某次数学成绩如图所示,拿到试卷后,小刚发现自己的成绩少加了10分,老师加回分数后,下列说法正确的是(　　) A.小刚加分后的成绩位于组内中等水平B.小组平均分增加2分C.小组的成绩稳定性增加,方差变大D.该小组成绩不存在中位数
3.有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛,比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差,若去掉一个最高分,一个最低分,则一定不会发生变化的是(　　)A.平均数　B.众数 C.中位数　D.方差
在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：甲：89，93，88，91，94，90，88，87乙：92，90，85，93，95，86，87，92请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：(1)根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；(2)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；(3)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次；(4)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定.
解： (1)甲的平均数为：(89＋93＋88＋91＋94＋90＋88＋87)÷8＝90，乙的平均数为：(92＋90＋85＋93＋95＋86＋87＋92)÷8＝90，∴两人的成绩相当；
在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：甲：89，93，88，91，94，90，88，87乙：92，90，85，93，95，86，87，92请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：(2)根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；(3)根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次；(4)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定.
解： (2)甲的众数为88，乙的众数为92，∴从众数的角度看乙的成绩稍好；(3)甲的中位数为：89.5，乙的中位数为91，∴从中位数的角度看乙的成绩稍好；
在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：甲：89，93，88，91，94，90，88，87乙：92，90，85，93，95，86，87，92请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：(4)根据方差来判断两人的成绩谁更稳定.