初中浙教版（2024）第五章 特殊平行四边形5.2 菱形精品教学ppt课件

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《5.2.1菱形》是“浙教版八年级数学（下）”第五章第二节第一课时的内容.本节课的主要内容是菱形的概念和性质.要求学生经历菱形的概念、性质的发现过程，探索菱形的对称性，要求学生掌握菱形的概念和性质定理，能够利用菱形的概念和性质定理解决简单几何问题.菱形的概念和性质在教材中起着承上启下的重要作用，它不仅是前面学习平行四边形和矩形的继续，还为后续学习正方形奠定了良好的基础，它的学习有利于巩固和拓展学生的几何知识，是初中几何教学的重点之一.
1.经历菱形的概念、性质的发现过程.2.掌握菱形的概念.3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.5.探索菱形的对称性.6.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心.7.培养逻辑推理能力和发展思维能力.
矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2:矩形的对角线相等.
矩形的性质定理是什么？
矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的判定定理是什么？
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2)与图①相比，图②与图③有什么共同特点?
观察以下由火柴棒摆成的图形.
图②③两个平行四边形的四条边都相等
我们把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形也是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外，还具有一些特殊的性质.
菱形的性质定理：菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
已知：四边形ABCD是菱形，且AB=BC求证： AB=BC=CD=DA.
证明：∵四边形ABCD是菱形且AB=BC∴ AD=BC,AB=DC∴ AB=BC=CD=DA
菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.
几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴ AB=BC=CD=DA
已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的定义), BO=DO(平行四边形的对角线互相平分).∴AC⊥BD,AC平分∠BAD.同理,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC
菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
例1 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.
解：在菱形 ABCD中,AB=AD (菱形的四条边都相等),AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角).又∵∠BAC=30°,∴∠BAD= 60° ,∴△ABD是等边三角形,
1.下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的是(　　)A. 对边平行且相等B. 对角线互相平分C. 内角和等于外角和D. 每一条对角线所在直线都是它的对称轴
2.已知菱形ABCD的对角线AC=2,BD=4,则菱形ABCD的面积是(　　)A.4　B.6　C.8　D.12
3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是(　　)20　　 　B. 24　　 　C. 40　　 　D. 48
1.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是(　　)A. DA=DE B. BD=CEC. ∠EAC=90° D. ∠ABC=2∠E
2.已知菱形的边长与一条对角线的长相等，则菱形的最大的内角是(　　)A． 90° B． 120° C． 135° D． 150°
3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于(　　)80°　　　B. 75°　　　C. 70°　　　D. 65°
如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=BD=4,求AC的长.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°. 又∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH. ∵AB∥CD，
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH，求证：∠DHO=∠DCO.
续：∴∠OBH=∠ODC，∴∠OHB=∠ODC. 在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，又∵DH⊥AB，∴∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO.