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    4.1 多边形(1)初中数学浙教版八年级下册教案
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    初中浙教版4.1 多边形教案

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    这是一份初中浙教版4.1 多边形教案,共4页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,导学过程,情景导入,新知探究,知识梳理,达标测评等内容,欢迎下载使用。

    【教学目标】
    知识与技能
    使学生理解多边形的有关概念
    使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用
    体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想
    过程与方法
    1、认真观察生活中的物品,经历抽象、提炼、发现等基本过程,理解这些图形的共性,类比三角形的定义得到多边形的概念,培养学生学会观察、积极梳理、科学定义的数学学习态度.
    2、受三角形的内、外角和的启发,积极探究并掌握四边形内角和定理的证明及简单应用.体验数学知识不是游离于现实生活之外的活动, 以 “一题多证” “解一图,通一类”的策略来促进学生数学创新思维的培养.
    情感、态度与价值观
    通过定理证明使学生认识到“把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想”,利用例题和变式练习使学生感悟到“利用方程的数学思想方法解决问题使思维更顺畅”,是实际需要而产生的观点,培养学生科学的学习兴趣和态度.
    【教学重难点】
    重点:四边形内角和定理.
    难点:四边形内角和定理的证明思路.
    【导学过程】
    【情景导入】1.观察图片,多媒体播放。
    这些图形叫什么图形?你能给他下个定义吗?
    【新知探究】
    探究一、四边形的有关概念
    如图,在同一平面内,由不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)首尾顺次相接形成的图形叫多边形.组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
    2.说出如图所示的四边形ABCD的各条边和各个内角,并画出各条对角线和任意一个外角。
    强调四边形的表示方法,一定要按顶点顺序书写。
    如图,可表示为四边形ABCD或四边形ADCB
    2.探索四边形内角和定理
    让学生在一张纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角,把它们拼在一起(四个角的顶点重合)。通过实验、观察、猜想得到:四边形的内角和为3600 。
    让学生根据猜想得到的命题,画图、写出已知、求证。
    已知:四边形ABCD
    求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°
    证明:连结BD
    ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°
    ∠C+∠CBD+∠CDB=180°(理由)
    ∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°
    即:∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°
    对这个命题的证明可作如下启发:
    我们已经知道哪一种图形的内角和?内角和为多少?
    能否把问题化归为三角形来解决?
    2.还有其他的证法吗?(一题多证)
    练习1:(1)一个四边形的四个内角的度数之比为,求这四个内角的度数.
    (2)在四边形中,与互补,比大,求的度数.
    2. (1)已知在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,若∠B=80°,则∠D =_°
    (2)四边形的四个内角中,直角最多有__个,钝角最多有__个,正确答案( )
    A、2 ;2 B、4 ;3 C、4 ;1 D、4 ;4
    (3)把四张纸叠在一起,剪出4个全等的四边形纸片,你能否通过平移变换和旋转变换,把这4张四边形纸片组成一幅镶嵌图?请画出示意图,并说明理由.
    4.探究活动:善于思考的小灰灰给同学们出了一个问题:小明按如图所示的路线做带球练习,走一周后回到原来的位置(方向前后相同),问小明共转多少度?
    5.比一比,三角形和四边形的异同点?
    总结:把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
    C
    D
    A
    B
    例1“已知四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数比为1:1:0.6:1,你能求它的四个内角的度数吗?”
    变式一:四边形各顶点处同方向的四个外角的度数之比为1:1:0.6:1,你能求它的四个内角的度数吗?
    变式二:变式二:如图,在四边形ABCD中,∠A =85°,∠D =110°, ∠α的外角是70°,求∠α和∠β的度数.
    变式三:如图,连接AC,若AB=AD,BC=CD. ∠B=100°, ∠BAD =100,求∠1和∠2的度数.
    变式四:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠C=90° BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC,交CD、AB于E、F点.
    求证:BE∥DF
    练习2:(1)已知:在四边形中,,,求证:∥
    (2)已知,如图,在四边形中,平分,交于点,平分交于点,求证:∥
    【知识梳理】
    本节课我们学习了:
    1.“两个一”,即一个定义:____,一个定理____,一个推论:_____.
    2.“两个思想方法”,即__________,___________,____________.
    3.构建知识树.
    【达标测评】
    1.在四边形ABCD中, ∠A=85 °
    ∠D=110 °, ∠B的外角是71 °,
    则∠B=____,∠C=____。
    2.如图:已知四边形的三个内角的度数
    如图所示,则∠1的度数是______度。
    1
    3.在四边形ABCD中, ∠C=110 °,∠A, ∠B的外角都是120 °,则∠D的外角=_______。三角形
    四边形
    图形
    表示方法
    顶点、角、边
    内角和
    联系
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