还剩10页未读，
继续阅读
数学八年级上册4.3 实数课后作业题
展开
这是一份数学八年级上册4.3 实数课后作业题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．近似数 9.17 105 的精确度是( )
A．百分位B．个位C．千位D．十万位
2．-27的立方根是（ ）
A．3B．-3C．D．-6
3．下列各数7.5，，3.14，，，0.31，，，1.010010001…（从左向右每两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
4．x是的整数部分，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．4的平方根是( )
A．16B．2C．D．
6．4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4B．C．-D．
7．9的平方根是（ ）
A．3B．3或81C．D．81
8．下列说法正确的是（ ）
A．近似数与精确度相同B．数精确到百分位为
C．近似数精确到十分位D．近似数万精确到千位
9．估计的值在两个整数（ ）
A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．2与8之间
10．数轴上，表示下列数的点距离表示的点最近的是（ ）
A．B．C．0D．1
11．实数、、、0.8080080008中，无理数是（ ）
A．B．C．D．0.8080080008
12．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．计算： ．
14．近似数精确到百分位约等于 ．
15．有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为729时，输出的y是 ．
16．若我们定义：，则 ．
17．一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-4．则a的值是 ．
三、解答题
18．计算：
（1）．
（2）
19．如图，在某校园有A，B，C三棵树．测得B树和C树相距，请用代表，画出类似的图形，量出的长（精确到），再换算出A树到B，C两树的实际距离．
20．“保护环境，节约资源”一直是现代社会所提倡的，墨墨参加了学校组织的“节约资源，废物利用”比赛，他想将一个废旧易拉罐的侧面制成一个正方体（有底有盖）储存盒，他经过测量得到废旧易拉罐的高是，底面直径是，废旧易拉罐的侧面刚好用完，正方体储存盒的接头部分忽略不计，求墨墨所做的正方体储存盒的棱长．（π取）
21．如图，一架米长的梯子斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离为米．
(1)求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即的长）；
(2)如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑米（即米），则梯脚B将外移（即的长）多少米？
22．把下列各数填在相应的集合内．
，，，，，，0，
负数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
整数集合：{ …}
23．“回文诗”即正念倒念都有意思,均成文章的诗,如:云边月影沙边雁,水外天光山外树.倒过来念即“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境与韵味读起来都是一种美的享受在数学中也有这样一类数有这样的特征,即正读倒读都一样的自然数,我们称之为“回文数”．例如,,等．
(1)请写出一个四位数的“回文数”_____;
(2)求证:任意四位数的“回文数”是的倍数;
(3)如果一个“回文数”是另外一个正整数的平方,则称为“平方回数”．若是一个千位数字为的四位数的“回文数”,记.若是一个“平方回数”,求的值．
24．观察下列各等式．
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
根据以上规律，解决下列问题．
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明．
参考答案：
1．C
【分析】先转化近似数9.17×105=917000，再确定精确度.
【详解】近似数9.17×105=917000的精确度是千位；
故选C．
【点睛】考核知识点：近似值.理解定义是关键.
2．B
【分析】根据立方根的概念求解即可．
【详解】解：∵-3的立方等于-27，
∴-27的立方根是为．
故选择：B．
【点睛】本题考查求立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键.还需注意一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
3．B
【分析】此题考查了立方根，无理数的概念，解题的关键是掌握以上知识点．
首先计算立方根，然后根据无理数是无限不循环小数求解即可．
【详解】解：是整数，属于有理数；
7.5，，3.14，0.31，是分数，属于有理数；
无理数有，，1.010010001…（从左向右每两个1之间0的个数逐次加1），共3个．
故选：B．
4．B
【分析】首先估算出的范围，得到整数部分x，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分是1，
∴，
故选B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，熟记算术平方根的定义是解题关键．
5．C
【详解】试题分析：因为一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，所以4的平方根是，故答案选C.
考点：平方根.
6．D
【分析】按照题意先算出4的平方，然后作倒数，再进行算术平方根的运算即可
【详解】4的平方是16,16的倒数是，的算术平方根是，故选D
【点睛】本题主要考查倒数、算术平方根定义，关键在于能仔细一步一步进行计算
7．C
【分析】本题考查了平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，根据，计算解答即可．
【详解】∵，
∴9的平方根是，
故选C．
8．B
【分析】根据近似数的相关定义，即可解答．
【详解】解：A、精确到十分位，精确到百分位，故近似数与精确度不相同，A不正确，不符合题意；
B、数精确到百分位为，故B正确，符合题意；
C、，故近似数精确到千位，故C不正确，不符合题意；
D、万，近似数万精确到百位，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度．
9．B
【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
【详解】解：∵，
，
即：，
∴的值在5与6之间．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握和运用无理数估算的方法是解题关键．
10．B
【分析】先估算，再根据两个负实数绝对值大的反而小，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴离表示的点最近的是，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及无理数的估算方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
11．C
【分析】根据无理数的定义即可判断．
【详解】=2
∴实数、、、0.8080080008中，无理数是
故选C．
【点睛】此题主要考查实数的识别，解题的关键是熟知实数的定义及特点．
12．C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：=2，
∴，3.14，是有理数；是无理数，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
13．0.9/
【分析】根据算术平方根的定义计算即可得到结果．
【详解】
故答案为：0.9．
【点睛】本题考查算术平方根的运算，熟悉算术平方根的定义是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了近似数，解题的关键是把千分位上的数字8进行四舍五入．
【详解】解：（精确到百分位）．
故答案为：．
15．
【分析】先求729的立方根是9，再求9的算术平方根是3，由于3是有理数，再次求3的算术平方根是，由于是无理数，则可直接输出．
【详解】解：输入时，
的立方根是9，
的算术平方根是3，是有理数，
的算术平方根是，是无理数，
输出为，
故答案为．
【点睛】本题考查立方根、算术平方根的运算，熟练掌握立方根、算术平方根的求法，能看懂数值转换机的运算流程是解题的关键．
16．10
【分析】按照定义的新运算的运算法则计算即可．
【详解】∵，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查定义新运算，掌握新运算的运算法则是解题的关键．
17．．
【详解】根据题意得：3a+2+a-4=0，
解得：a=．
考点：平方根．
18．（1）-36；（2）
【分析】（1）先求算术平方根，立方根和平方运算，再进行加减运算，即可求解；
（2）先求算术平方根，立方根和绝对值，再进行加减运算，即可求解．
【详解】（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根以的概念及求绝对值的法则，是解题的关键．
19．画图见解析，测量得，A树距B树的实际距离为，A树距C树的实际距离为
【分析】画出直角三角形，其中内角分别是 ，然后量出的长，再根据代表进行换算即可得到答案．
【详解】解：如图所示，经测量得，
∵代表，
∴A树距B树的实际距离为，A树距C树的实际距离为．
【点睛】本题考查了两点之间的距离，解题的关键是正确画出图形，进行测量和换算．
20．墨墨所做的正方体储存盒的棱长为
【分析】设正方体储存盒的棱长为．根据圆柱的侧面积等于正方体的表面积，列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设正方体储存盒的棱长为．
由题意，得，
解得（舍去）．
答：墨墨所做的正方体储存盒的棱长为．
【点睛】本题考查了平方根的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
21．(1)米
(2)米
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．
（1）根据勾股定理求出结果即可；
（2）先根据勾股定理求出米，然后再求出的长即可．
【详解】（1）解：在中，，米，米，
根据勾股定理可知（米），
答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为米．
（2）解：在中，，米，（米），
根据勾股定理可知：（米），
（米）
答：梯脚B将外移0.8米．
22．；；
【分析】本题考查了负数，正分数，整数，掌握负数，正分数，整数的定义即可得，掌握负数，正分数，整数的定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，
负数集合：；
正分数集合：
整数集合：．
23．(1)7667
(2)见解析
(3)
【分析】(1)由“回文数”定义得7667;此答案不唯一;
(2)由“回文数”定义,数字与数的关系求得这个四位数的“回文数”是11的倍数;
(3)由“回文数”“平方回数”和不等式的知识得的值为1331．
【详解】（1）因为是四位数所以只要满足正读倒读都一样的四位自然数就可以,
故答案为:,本小题是一个开放性题目,答案不唯一;
（2）设任意四位数的“回文数”千位,百位,十位和个位上的数字分别为､､､,则有:
,
是的倍数;
（3）若是一个千位数字为的四位数的“回文数”,设的十位和百位的数字为,则有:,
,
又,
,
又为平方回数”
,
解得:,
．
【点睛】本题综合考查了因式分解的应用,新定义,不等式知识的应用等相关知识,重点掌握因式分解的应用,难点新定义和不等式知识综合应用求值．
24．(1)
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据题目给出的等式总结规律，求解第5个等式即可；
（2）根据总结的规律写出第n个等式，然后利用整式的运算证明即可；
【详解】（1）∵第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
∴第4个等式：
∴第5个等式：；
（2）第n个等式：
证明：∵左边右边，
∴猜想成立．
【点睛】此题考查了有理数的运算规律问题，整式的混合运算，解题的关键是正确分析题目中各算数的格式，找到运算规律．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
B
C
D
C
B
B
B
题号
11
12
答案
C
C
一、单选题
1．近似数 9.17 105 的精确度是( )
A．百分位B．个位C．千位D．十万位
2．-27的立方根是（ ）
A．3B．-3C．D．-6
3．下列各数7.5，，3.14，，，0.31，，，1.010010001…（从左向右每两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
4．x是的整数部分，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．4的平方根是( )
A．16B．2C．D．
6．4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4B．C．-D．
7．9的平方根是（ ）
A．3B．3或81C．D．81
8．下列说法正确的是（ ）
A．近似数与精确度相同B．数精确到百分位为
C．近似数精确到十分位D．近似数万精确到千位
9．估计的值在两个整数（ ）
A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．2与8之间
10．数轴上，表示下列数的点距离表示的点最近的是（ ）
A．B．C．0D．1
11．实数、、、0.8080080008中，无理数是（ ）
A．B．C．D．0.8080080008
12．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．计算： ．
14．近似数精确到百分位约等于 ．
15．有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为729时，输出的y是 ．
16．若我们定义：，则 ．
17．一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-4．则a的值是 ．
三、解答题
18．计算：
（1）．
（2）
19．如图，在某校园有A，B，C三棵树．测得B树和C树相距，请用代表，画出类似的图形，量出的长（精确到），再换算出A树到B，C两树的实际距离．
20．“保护环境，节约资源”一直是现代社会所提倡的，墨墨参加了学校组织的“节约资源，废物利用”比赛，他想将一个废旧易拉罐的侧面制成一个正方体（有底有盖）储存盒，他经过测量得到废旧易拉罐的高是，底面直径是，废旧易拉罐的侧面刚好用完，正方体储存盒的接头部分忽略不计，求墨墨所做的正方体储存盒的棱长．（π取）
21．如图，一架米长的梯子斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离为米．
(1)求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即的长）；
(2)如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑米（即米），则梯脚B将外移（即的长）多少米？
22．把下列各数填在相应的集合内．
，，，，，，0，
负数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
整数集合：{ …}
23．“回文诗”即正念倒念都有意思,均成文章的诗,如:云边月影沙边雁,水外天光山外树.倒过来念即“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境与韵味读起来都是一种美的享受在数学中也有这样一类数有这样的特征,即正读倒读都一样的自然数,我们称之为“回文数”．例如,,等．
(1)请写出一个四位数的“回文数”_____;
(2)求证:任意四位数的“回文数”是的倍数;
(3)如果一个“回文数”是另外一个正整数的平方,则称为“平方回数”．若是一个千位数字为的四位数的“回文数”,记.若是一个“平方回数”,求的值．
24．观察下列各等式．
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
根据以上规律，解决下列问题．
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明．
参考答案：
1．C
【分析】先转化近似数9.17×105=917000，再确定精确度.
【详解】近似数9.17×105=917000的精确度是千位；
故选C．
【点睛】考核知识点：近似值.理解定义是关键.
2．B
【分析】根据立方根的概念求解即可．
【详解】解：∵-3的立方等于-27，
∴-27的立方根是为．
故选择：B．
【点睛】本题考查求立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键.还需注意一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
3．B
【分析】此题考查了立方根，无理数的概念，解题的关键是掌握以上知识点．
首先计算立方根，然后根据无理数是无限不循环小数求解即可．
【详解】解：是整数，属于有理数；
7.5，，3.14，0.31，是分数，属于有理数；
无理数有，，1.010010001…（从左向右每两个1之间0的个数逐次加1），共3个．
故选：B．
4．B
【分析】首先估算出的范围，得到整数部分x，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分是1，
∴，
故选B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，熟记算术平方根的定义是解题关键．
5．C
【详解】试题分析：因为一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，所以4的平方根是，故答案选C.
考点：平方根.
6．D
【分析】按照题意先算出4的平方，然后作倒数，再进行算术平方根的运算即可
【详解】4的平方是16,16的倒数是，的算术平方根是，故选D
【点睛】本题主要考查倒数、算术平方根定义，关键在于能仔细一步一步进行计算
7．C
【分析】本题考查了平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，根据，计算解答即可．
【详解】∵，
∴9的平方根是，
故选C．
8．B
【分析】根据近似数的相关定义，即可解答．
【详解】解：A、精确到十分位，精确到百分位，故近似数与精确度不相同，A不正确，不符合题意；
B、数精确到百分位为，故B正确，符合题意；
C、，故近似数精确到千位，故C不正确，不符合题意；
D、万，近似数万精确到百位，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度．
9．B
【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
【详解】解：∵，
，
即：，
∴的值在5与6之间．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握和运用无理数估算的方法是解题关键．
10．B
【分析】先估算，再根据两个负实数绝对值大的反而小，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴离表示的点最近的是，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及无理数的估算方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
11．C
【分析】根据无理数的定义即可判断．
【详解】=2
∴实数、、、0.8080080008中，无理数是
故选C．
【点睛】此题主要考查实数的识别，解题的关键是熟知实数的定义及特点．
12．C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：=2，
∴，3.14，是有理数；是无理数，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
13．0.9/
【分析】根据算术平方根的定义计算即可得到结果．
【详解】
故答案为：0.9．
【点睛】本题考查算术平方根的运算，熟悉算术平方根的定义是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了近似数，解题的关键是把千分位上的数字8进行四舍五入．
【详解】解：（精确到百分位）．
故答案为：．
15．
【分析】先求729的立方根是9，再求9的算术平方根是3，由于3是有理数，再次求3的算术平方根是，由于是无理数，则可直接输出．
【详解】解：输入时，
的立方根是9，
的算术平方根是3，是有理数，
的算术平方根是，是无理数，
输出为，
故答案为．
【点睛】本题考查立方根、算术平方根的运算，熟练掌握立方根、算术平方根的求法，能看懂数值转换机的运算流程是解题的关键．
16．10
【分析】按照定义的新运算的运算法则计算即可．
【详解】∵，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查定义新运算，掌握新运算的运算法则是解题的关键．
17．．
【详解】根据题意得：3a+2+a-4=0，
解得：a=．
考点：平方根．
18．（1）-36；（2）
【分析】（1）先求算术平方根，立方根和平方运算，再进行加减运算，即可求解；
（2）先求算术平方根，立方根和绝对值，再进行加减运算，即可求解．
【详解】（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根以的概念及求绝对值的法则，是解题的关键．
19．画图见解析，测量得，A树距B树的实际距离为，A树距C树的实际距离为
【分析】画出直角三角形，其中内角分别是 ，然后量出的长，再根据代表进行换算即可得到答案．
【详解】解：如图所示，经测量得，
∵代表，
∴A树距B树的实际距离为，A树距C树的实际距离为．
【点睛】本题考查了两点之间的距离，解题的关键是正确画出图形，进行测量和换算．
20．墨墨所做的正方体储存盒的棱长为
【分析】设正方体储存盒的棱长为．根据圆柱的侧面积等于正方体的表面积，列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设正方体储存盒的棱长为．
由题意，得，
解得（舍去）．
答：墨墨所做的正方体储存盒的棱长为．
【点睛】本题考查了平方根的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
21．(1)米
(2)米
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．
（1）根据勾股定理求出结果即可；
（2）先根据勾股定理求出米，然后再求出的长即可．
【详解】（1）解：在中，，米，米，
根据勾股定理可知（米），
答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为米．
（2）解：在中，，米，（米），
根据勾股定理可知：（米），
（米）
答：梯脚B将外移0.8米．
22．；；
【分析】本题考查了负数，正分数，整数，掌握负数，正分数，整数的定义即可得，掌握负数，正分数，整数的定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，
负数集合：；
正分数集合：
整数集合：．
23．(1)7667
(2)见解析
(3)
【分析】(1)由“回文数”定义得7667;此答案不唯一;
(2)由“回文数”定义,数字与数的关系求得这个四位数的“回文数”是11的倍数;
(3)由“回文数”“平方回数”和不等式的知识得的值为1331．
【详解】（1）因为是四位数所以只要满足正读倒读都一样的四位自然数就可以,
故答案为:,本小题是一个开放性题目,答案不唯一;
（2）设任意四位数的“回文数”千位,百位,十位和个位上的数字分别为､､､,则有:
,
是的倍数;
（3）若是一个千位数字为的四位数的“回文数”,设的十位和百位的数字为,则有:,
,
又,
,
又为平方回数”
,
解得:,
．
【点睛】本题综合考查了因式分解的应用,新定义,不等式知识的应用等相关知识,重点掌握因式分解的应用,难点新定义和不等式知识综合应用求值．
24．(1)
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据题目给出的等式总结规律，求解第5个等式即可；
（2）根据总结的规律写出第n个等式，然后利用整式的运算证明即可；
【详解】（1）∵第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
∴第4个等式：
∴第5个等式：；
（2）第n个等式：
证明：∵左边右边，
∴猜想成立．
【点睛】此题考查了有理数的运算规律问题，整式的混合运算，解题的关键是正确分析题目中各算数的格式，找到运算规律．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
B
C
D
C
B
B
B
题号
11
12
答案
C
C
相关试卷
初中数学苏科版（2024）八年级上册4.3 实数一课一练： 这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册<a href="/sx/tb_c100311_t7/?tag_id=28" target="_blank">4.3 实数一课一练</a>，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版八年级上册4.3 实数优秀练习： 这是一份苏科版八年级上册4.3 实数优秀练习，共11页。试卷主要包含了3 实数》同步练习，下列说法正确的是，估计eq \r＋2的值，下列各组数中，互为倒数的一组是等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版八年级上册4.3 实数课时训练： 这是一份初中数学苏科版八年级上册4.3 实数课时训练，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
