初中数学人教版（2024）九年级上册25.1.2 概率课时训练

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册25.1.2 概率课时训练，共23页。试卷主要包含了 ．解， 解等内容，欢迎下载使用。
园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文
艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果；(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
2．（2009年重庆市江津区）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、
“妮妮”，现将5个写有吉祥物名称的小球（小球的形状、大小一样、质地相同）放入一个不
透明的盒子内搅匀。（1）小明从盒子中任取一个球，取到“晶晶”的概率是多少？
（2）小明从盒子中随机取出一个球（不再放回盒子中），然后再从盒子中取出第二个球，请你用列表法或者树状图表示出小明两次取到的球所有情况，并求出两次取到的恰好是写有“欢欢”，“迎迎”（不考虑顺序）的概率.
3．(2009年陕西省)甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．
4．（2009年锦州）小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪
子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局.
(1)玩一次小刚出“石头”的概率是多少？
(2)玩一次小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.
5.（2009年泸州）有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0， 1，2，3， B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出—个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
(1)若用(m，n)表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树状图并写出(m，n)的所有取值；
(2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率．
6．（2009年长春）在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球．从两个盒子中各随机摸出一个小球，请你用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率．
7．(2009年黄冈市)某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．
8．（2009威海）除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等，并说明理由．
9．（2009山西省太原市）某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公
益活动．各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有
人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一
个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班，你认
为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
1
2
3
4
10．（2009襄樊市）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全
相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别
标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数
字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两
位数．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；
（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．
11．（2009年江苏省）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
12．（2009年吉林省）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：
两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．
13．（2009年甘肃庆阳）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．
14．(2009年鄂州)如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)
15. （2009江西）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？
16．（2009年天津市）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
17．（2009年清远）在一个不透明的口袋中装有红球2个、黑球2个，它们只有颜色不同，若从口袋中一次摸出两个球，求摸到两个都是红球的概率．（要求画出树状图）
18．（2009年广州市）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。
19．（2009年衡阳市）一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．（1）计算摸到的是绿球的概率．
（2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？
20．（2009年重庆）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平题图
1
2
4
3
．
21.(2009年广西钦州）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．
（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．
22．(2009年本溪)20．甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）
（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；
红
黄
蓝
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
23．（2009肇庆）掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为偶数； （2）点数大于 2 且小于5．
24．(2009年南充)甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？
25．（2009年凉山州）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入个白球和个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求与之间的函数关系式.
26．(2009年福建省泉州市)将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个
口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各
随机摸出1个小球.(1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；
（2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？为什么？
27．(2009年抚顺市)如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．
1
2
4
3
A
B
28．（2009年茂名市）17．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连
续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把作为点的横、纵坐标．
（1）求点的个数； （2）求点在函数的图象上1
4
3
2
的概率．
29．（2009眉山）将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。
⑴写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；
⑵记抽得的两张卡片的数字为，，求点P，在直线上的概率；
30．(2009年梅州市) “五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：
（1）前往 A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；
A
B
C
地点
车票(张)
50
40
30
20
10
0
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______； （3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
2. ．解：(1)
(2)

3. 解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．
． ， 这个游戏不公平．
4. 解：(1).

由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以. …………10分
或列表：
由列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以.
6. 解：
∴P（摸出两个球颜色相同）=39=13.
7.
8. 解：摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等．
画树状图如下（画出一种情况即可）：
红 白 白
红
红 白 白
红
红 白 白
白
开始
或
红 红 白
白
红 红 白
白
红 红 白
红
开始


∴摸出两个异色小球的概率为，
摸出两个同色小球的概率．
即摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等．
9.解：这种方法不公平．一次摸球可能出现的结果列表如下：
由上表可知，一次摸球出现的结果共有16种可能的情况，且每种情况出现的可能性相同．其中和为2的一种，和为3的两种，和为4的三种，和为5的四种，和为6的三种，和为7的两种，和为8的一种．
（和为2）=（和为8）=，（和为3）=（和为7）=，
（和为4）=（和为6）=，（和为5）=．
所以
因为二班至八班各班被选中的概率不全相等，所以这种方法不公平．
11.解：用树状图分析如下：
（男男男）
（男男女）
男
女
男
（男女男）
（男女女）
男
女
女
（女男男）
（女男女）
男
女
男
（女女男）
（女女女）
男
女
女
男
女
开始
第一个
第二个
第三个
所有结果
（1个男婴，2个女婴）．
答：出现1个男婴，2个女婴的概率是
12.解：
树形图
6
7
6
2
7
6
7
7
6
2
2
2
列 表
（1）（两数相同）=．
（2）（两数和大于10）=
13.解 （1）（一个球是白球）=
（2）树状图如下（列表略）：
开始
白2
红
白1
白1
红
白2
白1
白2
红

（两个球都是白球） ．
14.（1）
（2）当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率（答案不唯一）
15.解：（1）方法一：列表格如下：
方法二：画树状图如下：
A
D
E
F
B
D
E
F
C
D
E
F
所有可能出现的结果AD AE AF BD BE BF CD CE CF
（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=
16.解：（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：
1
2
3
2
1
3
3
1
2
第一个球
第二个球
从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；
法二：根据题意，可以列出下表：
第二个球
第一个球
（1，3）
（2，3）
（1，2）
（3，2）
（3，1）
（2，1）
3
2
1
1
2
3
从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种.
（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件.摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：..
17.解：画出树状图为：
开始
红
红
红
红
红
红
红
红
黑
黑
黑
黑
黑
黑
黑
黑
摸到两个都是红球的概率P=
18.
（2）P（红球恰好被放入②号盒子）=
19.
解：（1）P（摸到绿球）．
(2) 设需要在这个口袋中再放入个绿球，得：
解得：∴需要在这个口袋中再放入2个绿球．
20.解：（1）画树状图如下：
0 1 3
0 2 6
0 3 9
0 4 12
0 1 3
0 1 3
0 1 3
0 1 3
2
3
4
1
幸运数
吉祥数
积
或列表如下：
由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，
21.解：（1）树状图为：
（2）由（1）中的树状图可知：
P（一个回合能确定两人先上场）＝＝．
（1）解法一：（列表法）
由上表可知，总共有9种情况．解法二：（树状图）
红 黄 蓝
红
红 黄 蓝
黄
红 黄 蓝
蓝
由上图可知，总共有9种情况．
（2）不公平．理由：由（1）可知，总共有9种不同的情况，它们出现的可能性相同，其中颜色相同的有3种，所以（甲去），(乙去）． ，这个游戏不公平．
23.解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6，共6 种. 这些点数出现的可能性相等．
（1）点数为偶数有3种可能，即点数为 2，4，6，
∴P（点数为偶数）；
（2）点数大于2 且小于5有2种可能，即点数为 3，4，
∴P（点数大于2且小于5）．
24.解：根据题意，画出如下的“树形图”：
6 7
6 7
6 7
3
4
5
1
6 7
6 7
6 7
3
4
5
2
甲
乙
丙
从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个．
（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6．所以（两个偶数）．
（2）取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，7；1，5，7．所以
（三个奇数）．
25.解：（1）取出一个黑球的概率；
（2）取出一个白球的概率，，，
与的函数关系式为：．
26.解：（1）（解法一）
列举所有等可能的结果，画树状图：


（解法二）列表如下：（略）
（2）不同意这种说法
由（1）知，P（两红）==，P（一红一白）==
∴P（两红）＜P（一红一白）
27．解：（1）解法一：（列表法）
由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
解法二：（树状图）
1
0
和为
2
1
3
2
1
0
4
3
2
1
由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
（2）公平．
游戏公平．
28.．解：（1）列表（或树状图）得：
因此，点的个数共有16个；4分
（2）若点在上，则，
由（1）得，
因此，点在函数图象上的概率为．
29.解：（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情况．
故所求概率为；
（2）抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y＝x－2上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三种情况，故所求概率
30.解：（1）30；20． （2）．
（3）可能出现的所有结果列表如下：
或画树状图如下：
1 2 3 4
1
1 2 3 4
2
1 2 3 4
3
1 2 3 4
4
开始
小张
小李
共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），
∴小张获得车票的概率为；则小李获得车票的概率为．
∴这个规则对小张、小李双方不公平．

第二次
第一次
3
4
5
6
3
33
34
35
36
4
43
44
45
46
5
53
54
55
56
6
63
64
65
66
小刚
小明
石头
剪子
布
石头
(石,石)
(石，剪)
(石,布)
剪子
(剪,石)
(剪,剪)
(剪,布)
布
(布,石)
(布,剪)
(布,布)

1
2
3.
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1,4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2,4）
3.
（3.，1）
（3.，2）
（3，3）
（3.,4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4,4）
第二次
第一次
6
7
6
（6，6）
（6，）
（6，7）
（，6）
（，）
（，7）
7
（7，6）
（7，）
（7，7）
化
学
实
验
物
理
实
验
D
E
F
A
（A，D）
（A，E）
（A，F）
B
（B，D）
（B，E）
（B，F）
C
（C，D）
（C，E）
（C，F）
①
②
③
红
白
蓝
红
蓝
白
蓝
红
白
蓝
白
红
白
蓝
红
白
红
蓝
幸运数
积
吉祥数
1
2
3
4
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
3
3
6
9
12
红
黄
蓝
红
红、红
红、黄
红、蓝
黄
黄、红
黄、黄
黄、蓝
蓝
蓝、红
蓝、黄
蓝、蓝
A盘
B盘
1
2
3
4
0
1
2
3
0
1
2
0
1
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
小李抛到
的数字
小张抛到
的数字
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）