人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程课时作业

这是一份人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程课时作业，共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（每空2分，共32分）
1．把一元二次方程（x－2）（x＋3）=1化为一般形式是 ．
2．用配方法解方程时，配方后得到的方程是 ；当 时，
分式的值为零；一元二次方程2x（x－1）=x－1的解是 ；
3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程=x的解是 ．
4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。
共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。
5．一个菱形的两条对角线的和是14cm，面积是24 cm2，则这个菱形的周长是___ _______。
6．当m 时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根，此
时这两个实数根是 ．
7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．
8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设
平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ．
9．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为．
10．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制
成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题
意，所列方程为： 。
11．若方程的两根为、，则的值为 ．
12．设是方程的两个实数根，则的值为 ．
二、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B． C． D．
2．一元二次方程x2－3x＋4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．无实数根 D．不能确定
3．已知代数式的值为9，则的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
4．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）
A． B．5 C． D．7
5．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）．
A．1 B．－1 C．0 D．无法判断
6．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一
幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色
纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，那么下面列出的方程正确的是（ ） A．B．
C．D．
8．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ） A．1 B．12 C．13 D．25
三、解答题（共64分）
1．解下列方程（10分）
（1）解方程： （2） 解方程
2．（8分）关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
3．（ 8分）已知：关于x的方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是－1，求另一个根及k值.
4．（8分）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．
（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．
5．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．
（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC=8cm2？
（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S△QPC =4cm2？
6．（6分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，
增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每
天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
7．（8分）如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、
竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如
何设计每个彩条的宽度？20cm
20cm
30cm
D
C
A
B
图②
图①
30cm
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，
可设每个横彩条的宽为，则每个竖
彩条的宽为．为更好地寻找题目中
的等量关系，将横、竖彩条分别集中，
原问题转化为如图②的情况，得到矩
形．结合以上分析完成填空：
如图②，用含的代数式表示：
=____________________________cm；
=____________________________cm；
矩形的面积为_____________cm；列出方程并完成本题解答．
8．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
解：（1）P、Q同时出发，设x（s）时，S△QPC =8cm，由题意得
（6－x）·2x=8，
∴x2－6x+8=0，
解得x1=2，x2=4．
经2秒点P到离A点1×2=2cm处，点Q离C点2×2=4cm处，经4s点P到离A点1×4=4cm处，点Q点C点2×4=8cm处，经验证，它们都符合要求．
（2）设P出发x（s）时S△QPC =4cm2，则Q运动的时间为（x－2）秒．
∵（6－x）·2（x－2）=4，
∴x2－8x+16=0，解得x=4．
因此经4秒点P离A点1×4=4cm，点Q离C点2×（4－2）=4cm，符合题意．
答：（1）P、Q同时出发，经过2s或4s，S△QPC =8cm2．
（2）P先出发2s，Q再从C出发4s后，S△QPC =4cm2．
3．（1）由△=(k+2)2－4k·＞0 ∴k＞－1
又∵k≠0 ∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0
（2）不存在符合条件的实数k
理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：
x1+x2=，x1·x2=，
又=0 则 =0 ∴
由（1）知，时，△＜0，原方程无实解 ∴不存在符合条件的k的值
4．（1）设每年盈利的年增长率为， 根据题意，得．
解得（不合题意，舍去）．
． 答：2007年该企业盈利1800万元．
（2） ．
答：预计2009年该企业盈利2592万元．
5．解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤元．
根据题意，得 解得 经检验，是原方程的解
答：4月初猪肉价格下调后每斤10元．
（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为．
根据题意，得 解得（舍去）
答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．
6．每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元
7．(Ⅰ）；
（Ⅱ）根据题意，得.整理，得.解方程，得（不合题意，舍去）.则．答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.
8．解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米． ………1分
依题意，得
即，
解此方程，得
∵墙的长度不超过45m，∴不合题意，应舍去．
当时，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２．
⑵不能．因为由得

又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2
A
C
D

8．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，
仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程
中，符合题意的是（ ）
B
A．x（76－x）＝672 B．x（76－2x）＝672
C．x（76－2x）＝672 D．x（76－x）＝672
12．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图
（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此
规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。
10．(2009年本溪)由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 ．
11．如果是方程的两个根， 则代数式的值是 ．
6．（8分）先阅读材料，再填空解答：
方程的根是：，，则，；
方程的根是：，，则，．
（1）方程的根是： ， ，则 ， ；
（2）若是关于的一元二次方程（，且为常数）的两个实数根，那么，与系数的关系是： ， ；
（3）如果是方程的两个根，请你根据（2）中所得结论，求代数式的值．
（2009，常德）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
设2008年到2010年的年平均增长率为 x ，则
化简得 ： ， （舍去）

答：2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为 30%，若继续保持上面的增长率，
在2012年将达到1200亿元的目标．