数学人教版（2024）21.1 一元二次方程课后测评

这是一份数学人教版（2024）21.1 一元二次方程课后测评，共6页。
1．关于的一元二次方程的一般形式是 ；二次
项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
2．已知2是关于x的方程的一个解，则2a－1的值为_____________．
3．一元二次方程的解是 ；用配方法解方程2x² +4x +1 =0，配方后得到的方程是 ；用配方法解方程，则方程可变形为 ．
4．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ；当满足 时，关于的方程有两个不相等的实数根；已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则的取值范围是
5．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100
元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ．
万元，则平均每年的增长率是__________.
7．如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为 ．
8．为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”. 青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为 . 10%
9．一个直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，则这个直角三角形
的面积是 cm2
10．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱
形ABCD的面积为 ．
11．在实数范围内定义运算“”，其法则为：，
则方程（43）的解是 ．
12．如图，是一个长方形的土地，长50m，宽48m．由南到北，
由东到西各修筑一条同样宽度的彩石路，要使空地的面积是2208m2，如果设小路宽为xm，根据题意所列的方程为 ．
二、选择题
1．方程：① ② ③ ④中一元二次方
程是 （ ）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③
2．等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为（ ）
A．27 B．33 C．27和33 D．以上都不对
3．若关于的方程有实根，则的非负整数值是（ ）
A．0，1B．0，1，2C．1D．1，2，3
4．方程的根的情况是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根D．方程的根的情况与的取值有关
5．小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（ ）
A．化成 B．化成
C．化成 D．化成
6．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实
数根，则该三角形的面积是（ ）A．24B．24或C．48D．
7．等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为（ ）
A．27 B．33 C．27和33 D．以上都不对
8．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影
响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系
（ ） A．B．
C．D．
9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周
长为（ ） A．14B．12C．12或14D．以上都不对
10．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿
化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为
，根据题意所列方程为（ ） A． B．
C． D．
11．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，
余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A．1米B．C．2米D．
12．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）
A．1B．C．2D．
13．关于x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1=0的一个根为2，则a的值是（ ）
A.1 B. C.－ D.±
14． 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 （ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0
15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
(A) (B) 且 (c) (D) 且
16． 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
17．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的
人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感
染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效
控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
2．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
3. 2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．
4．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市
场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现
该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
5． 实践应用：某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）
为一边，围成一块100平方米的长方形草坪．如图1，四边形，，已知整
修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元．（1）若计划修建费为150
元，能否完成该草坪围栏修造任务？（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围坪修
建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．