北师大版（2024）四年级上册5 乘法分配律一课一练

这是一份北师大版（2024）四年级上册5 乘法分配律一课一练，共12页。试卷主要包含了学习重难点，知识梳理，整百，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、学习重难点
1、学习重点：发现乘法分配律，并用字母表示。
2、学习难点：会用乘法分配律进行一些简便计算。
二、知识梳理
1、乘法分配律。
乘法分配律:两个数的和与同一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加,结果不变。用字母表示是(a+b)×c=a×c+b×c。
2、乘法分配律的应用。
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。
当出现(a+b)×c的情况时，如果a×c与b×c计算都很简便,可以用a×c+b×c来计算;当出现a×c+b×c的情况时，如果a+b的和是一个整十、整百、整千...的数，可以用(a+b)×c来计算。
真题基础过关练
一、选择题
1．下面的算法，错误的是（ ）。
A．25×44＝25×4×11B．26＋450＋74＝450＋（26＋74）
C．65×99＝65×（ 100－1）D．24×5÷24×5＝（24×5）÷（24×5）
2．（7＋25）×4和7＋25×4相差了（ ）个7。
A．25B．3C．4D．24
3．淘气、笑笑和奇思三位同学结合算式4×2＋6×2说明乘法分配律成立，其中正确的是（ ）。
淘气：我用画图的方法说明。
笑笑：4×2＋6×2可以表示4个2加6个2，也就是10个2，（4＋6）×2也可以表示10个2。
奇思：我用举例子的方法说明。买单价4元的橡皮2块，单价6元的练习本2本，一共用去多少元？可以分别算出橡皮和练习本的总价，再相加，也就是4×2＋6×2。也可以先算出一块橡皮和一本练习本一共多少元？再算出这样的两份一共多少元，也就是（4＋6）×2。一共用去的钱数相等。
A．只有淘气的正确B．只有淘气和笑笑的正确
C．只有笑笑和奇思的正确D．3个人的都正确
4．一块长方形草莓地，长104米，宽24米，现在要将这块草莓地扩大，长不变，宽扩大到54米，现在草莓地的面积比原来增加了（ ）平方米。
A．104×30B．104×36C．106×36D．106×38
5．若计算146×81时，“8”键坏了，应该怎么计算？下列错误的是（ ）。
A．146×（74＋7）B．146×71＋146×10C．146×91－10
二、填空题
6．光明小学有玉兰树和海棠树各6行，玉兰树每行12，海棠树每行18棵，玉兰树比海棠树少( )棵。
7．小智在计算一道乘法题时，错把乘数34看成了43，结果得到的积比原题正确的答案多了324，另一个乘数是( )，正确的积是( )。
8．计算大长方形的面积，根据下面图1可列式为30×20＋15×20＝900；根据下面图2可列式为( )。你能想到的运算律是( )。
9．计算278×69时，先把69分成( )和( )，再分别与278相乘，最后把所得的积相加，结果是( )。
10．学校新购进35套课桌椅，每张桌子148元，每把椅子52元。下面的算式分别解决的是什么问题？
(1)35×148( )
(2)35×148＋35×52( )
(3)148＋52( )
(4)35×（148＋52）( )
三、计算题
11．计算下面各题，能简算的要简算。
（125×12）×8 864÷[（27－23）×12] 27×45＋27×55 800÷25
真题拓展培优练
四、解答题
12．王大爷家的果园今年大丰收，其中75筐苹果装1车，105筐梨装1车，苹果和梨各装了11车，苹果和梨一共有多少筐？
13．为了建设美好新农村，锦绣村买了广玉兰和美人梅各45棵，两种树一共花了多少元？又买了丁香和白杨各60棵，买丁香比买白杨少花了多少元？
14．爱心超市为某居民楼准备了12份“蔬菜包”。每份“蔬菜包”包含价值55元的猪肉和价值25元的新鲜蔬菜。准备这批“蔬菜包”，1000元够吗？
15．北京2022年冬奥会和冬残奥会已经临近。王叔叔的制衣工厂作为爱心企业准备为当地社区的28名志愿者制作一批服装。每件上衣的成本是54元，每条裤子的成本是46元，制作这些服装一共需要成本多少元？
参考答案
1．D
【分析】三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律。
【详解】A．25×44
＝25×（4×11）
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
25×44＝25×4×11计算正确；
B．26＋450＋74
＝450＋26＋74
＝450＋（26＋74）
26＋450＋74＝450＋（26＋74）计算正确；
C．65×99
＝65×（100－1）
＝6500－65
＝6435
65×99＝65×（ 100－1）计算正确；
D．24×5÷24×5
＝（24÷24）×（5×5）
＝1×25
＝25
24×5÷24×5＝（24×5）÷（24×5）计算错误。
错误的是24×5÷24×5＝（24×5）÷（24×5）。
故答案为：D
【点睛】熟记乘法运算律和加法运算律的定义是解题关键。
2．B
【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
【详解】根据乘法分配律：（7＋25）×4＝7×4＋25×4，由于7×4＋25×4与7＋25×4相差3个7，，所以（7＋25）×4和7＋25×4相差了3个7。
故答案为：B
【点睛】本题考查了整数乘法分配律的应用。
3．D
【分析】淘气画的是小圆点，1列2个圆点，第1个方框中共4列，第2个方框中共6列，共有10列，且每列都是2个小圆点。
笑笑是根据乘法的意义来转化的，4与2相乘表示4个2是多少，2与6相乘表示6个2是多少，再将其相加求的是10个2是多少。
奇思用举例子的方法来说明的，先求两种物品各买1个的总价，再用总价乘数量即为物品的总价；或者先求出买橡皮的总价，以及买练习本的总价，最后把两个的总价相加。
【详解】根据分析3个人的说明方法都是正确的。
故答案为：D
【点睛】此题重点考查学生对乘法分配律的理解。
4．A
【分析】用104乘24，求出原来草莓地的面积；用104乘54，求出现在草莓地的面积；再相减求差即可解答；根据乘法分配律可知：可以先算54－24，再用差乘104，据此列式解答。
【详解】104×54－104×24
＝104×（54－24）
＝104×30
＝3120（平方米）
则现在草莓地的面积比原来增加了（104×30）平方米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式以及乘法分配律的掌握与灵活运用。
5．C
【分析】“8”键坏了，算式146×81中按不出“81”，可以将81看成74＋7，或者看成71＋10，或者91－10，再根据乘法分配律进行计算。
【详解】A. 146×81＝146×（74＋7），计算正确；
B. 146×81＝146×（71＋10）＝146×71＋146×10，计算正确；
C. 146×81＝146×（91－10）＝146×91－146×10，则146×81≠146×91－10，计算错误；
故答案为：C
【点睛】本题考查计算器的使用以及乘法分配律的理解和掌握。
6．36
【分析】用每行玉兰树的棵数乘玉兰树的行数，求出玉兰树的棵数。同理求出海棠树的棵数，再用海棠树的棵数减去玉兰树的棵数解答。
【详解】18×6－12×6
＝（18－12）×6
＝6×6
＝36（棵）
玉兰树比海棠树少36棵。
【点睛】解决本题时先根据乘法和减法的意义列出算式，再根据乘法分配律进行简算。
7． 36 1224
【分析】假设另一个乘数是A，根据题意可知：A×43－A×34＝324；根据乘法分配律可知：A×43－A×34＝A×（43－34）＝324，据此求出A的值，即另一个乘数，再用A×34，求出正确的积。
【详解】假设另一个乘数是A；
A×43－A×34＝324
A×（43－34）＝324
A×9＝324
A＝324÷9
A＝36
36×34＝1224
小智在计算一道乘法题时，错把乘数34看成了43，结果得到的积比原题正确的答案多了324，另一个乘数是36，正确的积是1224。
【点睛】本题主要考查了整数乘法分配律的掌握与灵活运用。
8． 45×20＝900 乘法分配律
【分析】长方形的面积＝长×宽，图2的长是45、宽是20，代入数据即可解答；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
【详解】30×20＋15×20
＝（30＋15）×20
＝45×20
＝900
图2可列式为45×20＝900，我能想到的运算律是乘法分配律。
【点睛】熟练掌握长方形的面积公式以及乘法分配律的定义是解答此题的关键。
9． 60 9 19182
【分析】根据乘法分配律可知，将69看成60＋9，分别用60、9与278相乘，再将两个积相加，进行简算。
【详解】278×69
＝278×（60＋9）
＝278×60＋278×9
＝16680＋2502
＝19182
计算278×69时，先把69分成60和9，再分别与278相乘，最后把所得的积相加，结果是19182。
【点睛】乘法分配律是重要的运算定律，需熟练掌握并能灵活运用。
10．(1)35张桌子一共多少钱？
(2)35套课桌椅一共多少钱？
(3)1套课桌椅一共多少钱？
(4)35套课桌椅一共多少钱？
【分析】（1）35×148表示35个148是多少，而35是课桌椅的数量，148是一张桌子的价钱，即解答的是35张桌子的价钱。
（2）35×52表示的是35把椅子的价钱，35把椅子的价钱与35张桌子的价钱之和即为35套桌椅的价钱。
（3）每张桌子148元，每把椅子52元，148与52的和即为一套桌椅的总价。
（4）由（3）知148与52的和表示一套桌椅的总价，再乘35即为35套桌椅的总价。
【详解】（1）35×148，解决的是35张桌子一共多少钱？
（2）35×148＋35×52，表示35套课桌椅一共多少钱？
（3）148＋52，表示1套课桌椅一共多少钱？
（4）35×（148＋52），表示35套课桌椅一共多少钱？
【点睛】总价＝数量×单价，解答此题注意每个数字的意义。
11．12000；18；2700；32
【分析】（1）根据乘法交换律和结合律进行计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
（3）根据乘法分配律进行计算；
（4）根据商不变的性质，被除数和除数同时乘4，再计算。
【详解】（1）（125×12）×8
＝（125×8）×12
＝1000×12
＝12000
（2）864÷[（27－23）×12]
＝864÷[4×12]
＝864÷48
＝18
（3）27×45＋27×55
＝27×（45＋55）
＝27×100
＝2700
（4）800÷25
＝（800×4）÷（25×4）
＝3200÷100
＝32
12．1980筐
【分析】因为苹果与梨都是11车，所以先求出1车梨与1车苹果的总筐数，再乘11即可求出总共的筐数。
【详解】（75＋105）×11
＝180×11
＝1980（筐）
答：苹果和梨一共有1980筐。
【点睛】本题主要考查了整数四则混合运算应用题，要细心计算。
13．4950元；360元
【分析】用52乘45，求出买45棵广玉兰需要的钱数；用58乘45，求出买45棵美人梅需要的钱数；再相加求和即可解答；
用42乘60，求出买60棵白杨需要的钱数；用36乘60，求出买60棵丁香需要的钱数；再相减求差即可解答；
以上两个算式可以根据乘法分配律进行简算，据此解答。
【详解】52×45＋58×45
＝（52＋58）×45
＝110×45
＝4950（元）
42×60－36×60
＝（42－36）×60
＝6×60
＝360（元）
答：两种树一共花了4950元，买丁香比买白杨少花了360元。
【点睛】本题主要考查了学生对乘法分配律的掌握与灵活运用。
14．够
【分析】用55加上25，求出1份“蔬菜包”的价格，再乘12，求出12份“蔬菜包”的价格，最后与1000元比较大小；也可以分别求出12份猪肉的价格、12份新鲜蔬菜的价格，再相加求和，最后与1000元比较大小；据此解答。
【详解】（55＋25）×12
＝80×12
＝960（元）
1000＞960
答：1000元够。
【点睛】本题主要考查了学生对乘法分配律的掌握与灵活运用。
15．2800元
【分析】一件上衣与一条裤子的成本价已知，54加46即可求出一套衣服的成本价，因为要制作28套衣服，再用一套的价格乘28即可求出28套衣服的成本价。
【详解】28×（54＋46）
＝28×100
＝2800（元）
答：一共需要成本2800元。
【点睛】根据总价、单价、数量三者之间的关系，来求总成本，此题先算一套的成本，再算28套的总成本计算比较简便些。品种
广玉兰
美人梅
丁香
白杨
价格／元
52
58
36
42