小学数学北师大版四年级上册5 乘法分配律教案

北师四上第四单元《运算律》 

第6课时 乘法分配律(1)

课题

乘法分配律(1)

课型

新授课

教材分析 

乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较总结规律等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力同时，学好乘法分配律是学生以后进行简易计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着严重的作用。

学情分析

学生对于用不同方法解决实际问题的练习早有接触,通过用两种方法解决同一个问题，观察算式之间的关系, 发现它们的内在联系，奠定了与乘法分配律进行沟通的思维基础。学生比较两组算式，列举同类算式，分析共同特点，从中发现乘法分配律。学生需要充分的思考和交流的机会, 积累合情推理的数学活动经验。

教学策略

通过自组算式，整理、观察、分类、交流，逐步抽象概括、形成结论，并进行应用。在教学过程中，让学生根据自己的“数学现实”理解情景，构建“问题——探究——应用——新问题——再探究”的开放式学习过程，体现学生是学习的主人，整个过程学生从已有的知识经验的实际状态出发，通过质疑、猜想、例证、观察、交流、归纳，亲历了探究乘法结合律这个数学问题的过程，从中体验到了成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。

教学内容

    北师大版四年级上册 教科书第56页-第57页

教学目标

1.使学生在解决实际问题的过程中,发现并理解乘法分配律。

2.使学生在发现规律的过程中,发展比较、分析、抽象和概括能力,增强用符号表达数学规律的意识,进一步体会数学与生活的联系。

3.使学生能联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习活动,感受数学规律的确定性和普遍适用性,获得发现数学规律的愉悦感和成功感,增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重点

在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。

教学难点

理解乘法分配律，并会用字母表示这个规律。

教学准备

多媒体课件。

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

激情导入

欢迎来到状元成才路慕课堂，今天我们来学习北师大版四年级上册数学第四单元第6课时乘法分配律（1）。请准备好你的练习本和笔。你们准备好了吗？

师: （生活引入，感知规律）同学们，老师现在说一句话，这句话是“妈妈爱我，爸爸也爱我。”这句话还可以怎样说?

生：爸爸妈妈都爱我

师：同学们，一句话可以有不同的说法，这种现象在我们数学中是怎样的呢?生活中规律经常有，就看我们有没有发现规律的眼睛，接下来我们一起去看看吧。

二、探究体验

经历过程

二、探究新知

1.呈现课文插图(课件显示:教材第56页情境图)。

师:一套套房正在装修,请工人叔叔贴瓷砖,请同学们算一下,贴了多少块瓷砖?说说你是怎样算的。请暂停一下，和小伙伴说说吧。

2.指导学生,并观察算式的特点。

学生用自己喜欢的方法计算。教师巡视谁来向大家介绍一下自己的算法?

生：要贴的瓷砖颜色有两种，根据颜色来计算。

方法一：白色瓷砖有3行，每行10块，蓝色瓷砖有5行，每行10块，。

　3×10+5×10

=30+50

=80(块)

方法二：蓝色瓷砖有5行，白色瓷砖有3行，一共有8行，每行10块。

　(3+5)×10

=8×10

=80(块)

还可以从瓷砖位置来计算。

方法三：左面墙上的瓷砖有4列，每列8块，正面墙上的瓷砖有6列，每列8块。

4×8+6×8

=32+48

=80(块)

方法四：左面墙有4列,正面墙有6列,一共10列,每列8块。

(4+6)×8

=10×8

=80(块)

答：

师：这四种不同的方法都计算出了贴的瓷砖总数，根据计算的方法把这四个算式分成了两组。

3、观察算式，发现规律。

师：观察下面的两组式子，你发现了什么？请按下暂停键，和小伙伴说说你是怎么想的。

生：我发现3×10+5×10等于(3+5)×10。

生：我发现4×8+6×8等于 (4+6) × 8。

师：我把这两个算式等号两边反过来，就成了这样的算式了。

(3+5)×10＝3×10+5×10

(4+6)×8＝4×8+6×8

师：这两组式子等号两边有什么相同点和不同点？

生：相同点：等号两边都是乘法与加法的混合运算。第一组算式两边都有3、5、10这三个数。第二组算式两边都有4、6、8这三个数

生：不同点：左边有一个10、8，右边有两个10、8。

不同点还有：左边有括号，先加后乘；右边没有括号，先乘再加。运算顺序不同。

师：同学，你观察地很仔细。运算顺序不同，但却得出了一样的结果，是巧合吗？

如何判定它是不是一种巧合？你能再写出一组这样的式子吗？谁能给大家说说你写的算式？

生：我写的算式是：（45＋35）×30，结果等于2400。45×30＋35×30，结果也等于2400，这两个算式相等。

列一组算式能说明问题吗？你还能再写出几组这样的式子吗？写完后小组内交流。请按下暂停键做一做吧。

生：我列出的算式是：

(15+6)×4＝21×4＝84      15×4+6×4＝60×24＝84    这两个算式的结果都是84，所以(15+6)×4＝15×4+6×4

(8+15)×30＝23×30＝690      8×30+15×30＝240×450＝690   这两个算式的结果都是690，所以 (8+15)×30＝8×30+15×30

这两组式了仍然相等。

师：同学，你列出的算式也有这样的规律吗？

4、概括表达，分析名称

师：我们班所有人列出的算式都验证了它们相等，看来还真不是巧合，这里面确实存在着规律。要找到规律，我们不妨先来分析一下这些算式。

等号两边的式子各表示什么？

生：左边是两个加数的和与一个数相乘的积，右边是这两个加数分别与一个数相乘，再把所得的积相加。

师：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别与那个数相乘，再把积相加，结果不变。

师：这样看来，无论左右两边，关键都是要算——（乘法）。板书：乘法

会是乘法的什么规律呢？注意“和”“分别”表示什么？请按下暂停键和小伙伴们说一说吧。

生：先是合在一起乘一个数，后面的“分别”表示这个和分开了，这个数要乘两次，乘数也分身了。

师：同学，你说的真棒！在数学上叫分配，所以这个规律是乘法分配律。

板书：乘法分配律

师；用a,b,c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？请按下暂停键和小伙伴说一说吧。

生：用a表示3，用b表示5，用c表示10，上面的算式用字母可以表示为：

(a+b)×c=a×c+b×c这就是乘法分配律。

师：老师要教给你们记住乘法分配律方法。我们都是幸福的三口之家,爸爸、妈妈和我,爸爸和妈妈都爱我,也就是爸爸爱我加妈妈爱我。这里的a、b、c就可以分别代表爸爸、妈妈和我。同学，你能记住乘法分配律了吗？

归纳：乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别与那个数相乘，再把积相加，结果不变。

　　字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c

同学，你学会乘法分配律了吗？你能解释生活中的乘法分配律吗？我们看下一个问题。

5、几何直观，深化理解

师：请你结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。

生：我用画图的方法。在点子图中，左边表示4个9，是4×9；右边表示有6个9，是6×9，要计算一共有多少个点子，要把这两部分加起来。4×9+6×9

还可以是每行（4+6）个点子，一共9行，所以列式：（4＋6）×9

4×9+6×9和（4+6）×9都表示点子的总数，它们相等。

师：你还有别的方法说明吗？。

生：4×9表示4个9，6乘9表示6个9，一共是10个9，也就是（4＋6）×9

所以这两个算式相等，乘法分配律是成立的。

师：同学，你说的真棒，看来你们已经学会了乘法分配律，我们去练习吧。

三、随堂练习

1、出示题目1

学校要给28个人的合唱队买服装。

(1)下面是淘气、笑笑列的算式，和同伴说说他们是怎么想的。请暂停一下说一说吧。

淘气先算出一套上衣和裤子要多少钱，然后算28套上衣和裤子要多少钱。　　

笑笑先分别算出28件上衣和28件裤子的价格，再算上衣和裤子一共要多少钱。

师：哪种方法计算起来更简便呢？

生：淘气的方法计算简便，因为46加54正好是100.

(2)请你算算买服装要花多少元。我们用淘气的方法计算这道题。

(46+54)×28

＝100×28

＝2800（元）

答：买服装要花2800元。

师：同学，你是这样做的吗？

2、出示题目2

结合图与同伴说说等式3×6＋4×3＝(6＋4)×3为什么成立。

算式3×6＋4×3和算式（6＋4）×3都是计算蓝色和黄色组合长方形中小正方形的个数，所以等式成立。

3、出示题目3

填一填。

(23+6)×15＝  23  ×  15  +  6  ×  15  .

44×13+56×13＝(  44  +  56  )×13

8×13+8×12＝8×(  13  +  12  )

36×19+36×16＝36×(  19  +   16  )

42×99+42＝42×(  99   +   1   )

(a+b)×c＝  a ×   c  +   b  ×   c  .

同学，你是这样做的吗？

我们再来看这些算式，当和乘一个数时需要分，当乘同一个数时就要合。

乘法分配律的特点：1.乘加混合运算。2.相同乘数。

同学，你明白了吗？根据乘法分配律的特点，我们解决下一个问题。

4、出示题目4

判断。

(1)a×c+b×c＝(a+b)×c    正确

(2)(8+7)×6＝8×6+7     错误。

(3)(25+8)×4＝25×4+25×8   错误

(4)7×(12+8)＝7×12+8    错误

同学，你做对了吗？

三、课堂小结

师：通过这节课的学习活动，你有什么收获？

我知道了乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加，结果不变。

用字母表示是：(a+b)×c=a×c+b×c

状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见！

五、教学板书

乘法分配律

(3+5)×10=3×10+5×10        (4+6)×8=4×8+6×8

             和 乘    分别乘   

结果不变        

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c

六、教学反思

优点：能够根据班级学生的实际情况；发挥好教师的引导与启发作用；使他们能在教师的提示、指导下；渐渐发现了几组算式之间存在着的联系；找到规律；再通过举例；验证自己所找到的规律；并且再启发他们说出了乘法分配律的字母表达式；培养了学生观察、思考、分析的能力。

缺点：由于学生差异大，以我在面向全体方面做的还不够；使得个别不爱发言的同学很少有表现自己的机会；这也是我在以后的教学当中值得注意；应该改进的地方。

改进措施： 要留给学生充足的时间，让他们去探索、发现，多用鼓励的语言，激发学生的学习兴趣。