2025年中考数学一轮复习讲练测课件第22讲 多边形与平行四边形（含解析）

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【例1】（2023·广东深圳·统考模拟预测）在等边三角形、正五边形、正六边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（　　）A．等边三角形B．正五边形 C．正六边形D．正七边形【对点训练1】（2023·江苏徐州·统考二模）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（    ）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2
题型01 多边形的概念及分类
题型02 计算网格中不规则多边形面积
【例2】（2022·北京海淀·统考二模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四边形ABCD的面积为 ．
题型03 计算多边形对角线条数
【例4】（2019·广东深圳·校联考一模）如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线，试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f,e,v三个量之间的数量关系是: 多边形：    顶点个数f1:        4              5                  6           …线段条数e:        5              7                  9            …三角形个数v1:    2             3                  4           …
题型04 对角线分三角形个数问题
题型05 多边形内角和问题
题型06 已知多边形内角和求边数
【例6】（2022·湖南怀化·统考模拟预测）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
题型07 多边形的割角问题
【例7】（2020·浙江杭州·模拟预测）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是 ．
一个n变形剪去一个角后，若剪去的一个角只经过一个顶点和一边，则剩下的形状是n边形，若剪去的一个角经过两条邻边，则剩下的形状是（n＋1）边形，若剪去的一个角经过两个相邻点，则剩下的形状是（n－1）边形．所以遇到相关题目时，要分类讨论．
【例8】（2022·湖南长沙·模拟预测）若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（    ）A．10B．9C．8D．6【对点训练1】（2020·山东济宁·济宁学院附属中学校考二模）正十边形的外角和为（   ）A．180°B．360°C．720°D．1440°
题型08 多边形的外角问题
题型09 多边形内角和、外角和与平行线的综合运用
题型10 多边形内角和、外角和与角平分线的综合运用
题型11 多边形内角和与外角和的综合应用
题型12 多边形外角和的实际应用
【例12】（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为 ．
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.平行四边形的性质：1)对边平行且相等； 2)对角相等、邻角互补； 3)对角线互相平分； 4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心.
【解题技巧】1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．4）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE．5）如图②，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE．6）如图③，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD．
平行四边形的判定定理：①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．【解题技巧】一般地，要判定一个四边形是平行四边形有多种方法，主要有以下三种思路：1）当已知条件中有关于所证四边形的角时，可用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明；2）当已知条件中有关于所证四边形的边时，可选择“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明；3）当已知条件中有关于所证四边形的对角线时，可选择“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明．
题型01 利用平行四边形的性质求解
题型02 利用平行四边形的性质证明
【例2】（2022·山东济南·统考一模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF．
题型03 判断已知条件能否构成平行四边形
题型04 添加一个条件使四边形成为平行四边形
题型05 数平行四边形个数
【例5】（2020·湖北武汉·校联考模拟预测）如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（   ）A．6个B．7个C．9个D．11个
题型06 求与已知三点组成平行四边形的点的个数
题型07 证明四边形是平行四边形
题型08 与平行四边形有关的新定义问题
题型09 利用平行四边形的性质与判定求解
题型10 利用平行四边形的性质与判定证明
题型11 平行四边形性质与判定的应用
三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行.数量关系：可以证明线段的倍分关系.常用结论：任意一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半.结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形.结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分.结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等.
题型01 三角形中位线有关的计算
题型02 三角形中位线与三角形面积计算问题
【例2】（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（   ） A．12cm2B．9cm2 C．6cm2D．3cm2
题型03 与三角形中位线有关的证明
题型04 三角形中位线的实际应用
【例4】（2023·广州市模拟）如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝16m，则线段AB的长度是（　　）A．12mB．10mC．9mD．8m
题型05 与三角形中位线有关的规律探究
题型06 与三角形中位线有关的格点作图
题型07 构造三角形中位线的常用方法-连接两点构造三角形中位线
题型07 构造三角形中位线的常用方法-已知中点，取另一条线段的中点构造中位线