2025年中考数学一轮复习讲练测课件第28讲 与圆有关的计算（含解析）

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1. 正多边形的相关概念
2. 正多边形的常用公式
【解题思路】正多边形与圆的计算问题：正n边形的外接圆半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了这个正n边形各元素间的关系，故可以把正n边形的计算转化为解直角三角形，再利用勾股定理即可完成计算．
3. 正多边形常见边心距与边长的比值
【备注】正多边形的内切圆与外接圆为同心圆.
题型01 求正多边形中心角
题型02 求正多边的边数
题型03 正多边形与圆中求角度
题型04 正多边形与圆中求面积
题型05 正多边形与圆中求周长
题型06 正多边形与圆中求边心距、边长
题型07 正多边形与圆中求线段长
题型08 正多边形与圆中求最值
题型09 尺规作图-正多边形
题型10 正多边形与圆的规律问题
设⊙O 的半径为R，n°圆心角所对弧长为l，n为弧所对的圆心角的度数，则
题型02 利用弧长及扇形面积公式求半径
题型03 利用弧长及扇形面积公式求圆心角
【例3】（2021·山东德州·统考二模）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（    ）A．120°B．60°C．180°D．450°
题型04 求某点的弧形运动路径长度
题型06 求图形旋转后扫过的面积
题型07 求不规则图形面积
题型08 求圆锥侧面积
题型09 求圆锥底面半径
题型11 求圆锥侧面积展开图的圆心角
题型12 圆锥的实际问题
题型13 圆锥侧面上的最短路径问题
求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：1）直接用公式求解．
2）和差法：所求面积的图形是一个不规则图形，可将其转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解．①直接和差法.（阴影部分是几个常见图形组合而成，即S阴影=S常见图形±S常见图形）
3）割补法：直接求面积较复杂或无法计算时，可通过旋转、平移、割补等方法，对图形进行转化，为利用公式法或和差法创造条件，从而求解．