2025年中考数学一轮复习讲练测课件第24讲 特殊四边形-菱形（含解析）

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菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：1）具有平行四边形的所有性质；2）四条边都相等；3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角.4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心.
菱形的判定：1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2）一组邻边相等的平行四边形是菱形.3）四条边相等的四边形是菱形.【解题思路】判定一个四边形是菱形时，可先说明它是平行四边形，再说明它的一组邻边相等或它的对角线互相垂直，也可直接说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分．菱形的面积公式：S=ah=对角线乘积的一半（其中a为边长，h为高）.菱形的周长公式：周长l=4a（其中a为边长）.
题型01 利用菱形的性质求角度
题型02 利用菱形的性质求线段长
题型03 利用菱形的性质求周长
题型04 利用矩形的性质求面积
题型05 利用矩形的性质求坐标
题型06 利用菱形的性质证明
题型07 添加一个条件证明四边形是菱形
【例7】（2022·湖北襄阳·统考中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（    ）A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
题型08 证明四边形是菱形
题型09 根据菱形的性质与判定求角度
题型10 根据菱形的性质与判定求线段长
题型11 根据菱形的性质与判定求面积
【例11】（2023·云南·模拟预测）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADBF是菱形；(2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．
题型12 根据菱形的性质与判定解决多结论问题
【例12】（2022·湖南长沙模拟预测）如图，直线CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；    ②∠ACD=∠BAE；    ③AF：FC=1：2；其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
题型13 与菱形有关的新定义问题
【例13】（2020·河北唐山·统考模拟预测）定义：如图，若菱形AECF与正方形ABCD两个顶点A，C重合，另外两个顶点E，F在正方形ABCD的内部，则称菱形AECF为正方形ABCD的内含菱形．若正方形的周长为16，其内含菱形边长是整数，则内含菱形的周长为 ；若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为 ．
题型14 与菱形有关的规律探究问题
题型15 与菱形有关的动点问题
题型16 菱形与一次函数综合
题型17 菱形与反比例函数综合
题型18 菱形与一次函数、反比例函数综合
题型19 菱形与二次函数综合