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2025年中考数学一轮复习讲练测课件第25讲 特殊四边形-正方形与梯形（含解析）
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这是一份2025年中考数学一轮复习讲练测课件第25讲 特殊四边形-正方形与梯形（含解析），共45页。PPT课件主要包含了知识建构，考点精讲，考情分析，第一部分，第二部分，第三部分等内容，欢迎下载使用。
正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 正方形的性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等.3）正方形对边平行且相等.4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角； 5）正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 6）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形.【补充】正方形对角线与边的夹角为45°.
题型01 根据正方形的性质求角度
考点一 正方形的性质与判定
题型02 根据正方形的性质求线段长
题型03 根据正方形的性质求面积
题型04 根据正方形的性质求坐标
题型05 与正方形有关的折叠问题
题型06 求正方形重叠部分面积
题型07利用正方形的性质证明
题型08 添加一个条件使四边形是正方形
【例8】（2022·广西河池·校联考二模）一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是：（ ）A．仅①B．仅③C．①②D．②③
【详解】解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；∴正确的有①②；故选C．
题型10 根据正方形的性质与判定求角度
题型11 根据正方形的性质与判定求线段长
【例11】（2022·天津东丽·统考二模）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点，若BH＝7，BC＝13，则DH＝ ．
题型12 根据正方形的性质与判定求面积
题型13 根据正方形的性质与判定证明
题型14 根据正方形的性质与判定解决多结论问题
题型15 与正方形有关的规律探究问题
题型16 与正方形有关的动点问题
题型17 正方形与一次函数的综合应用
题型18 正方形与反比例函数的综合应用
题型19 正方形与一次函数、反比例函数综合应用
题型20 正方形与二次函数综合应用
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
考点二 四边形之间的区别与联系
2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质
3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
题型01 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
【例1】（2021·福建宁德·统考一模）如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（ ）A．①表示有一个角是直角B．②表示有一组邻边相等C．③表示四个角都相等D．④表示对角线相等
题型02 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
【例2】（2023·广东佛山·校考一模）给出下列判断，正确的是（ ）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形
题型03 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质
【例3】（2020·湖南长沙·二模）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直C．对角线互相平分D．四条边相等【变式3-1】（2023·江苏无锡·无锡市民办辅仁中学校考一模）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
题型04 利用矩形、菱形、正方形的性质与判定求解
梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形.梯形的分类：
等腰梯形性质：1）等腰梯形的两底平行，两腰相等；2）等腰梯形的同一底边上的两个角相等；3）等腰梯形的两条对角线相等；4）等腰梯形是轴对称图形（底边的中垂线就是它的对称轴）.等腰梯形判定：1）两腰相等的梯形是等腰梯形；2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3）对角线相等的梯形是等腰梯形.【解题思路】判定一个四边形是等腰梯形,必须先判定四边形是梯形,再证明同一底边上的两个角相等或两腰相等或两条对角线相等.
题型01 等腰梯形的性质求解
题型02 等腰梯形的判定求解
题型03 解决梯形问题的常用方法
正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 正方形的性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等.3）正方形对边平行且相等.4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角； 5）正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 6）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形.【补充】正方形对角线与边的夹角为45°.
题型01 根据正方形的性质求角度
考点一 正方形的性质与判定
题型02 根据正方形的性质求线段长
题型03 根据正方形的性质求面积
题型04 根据正方形的性质求坐标
题型05 与正方形有关的折叠问题
题型06 求正方形重叠部分面积
题型07利用正方形的性质证明
题型08 添加一个条件使四边形是正方形
【例8】（2022·广西河池·校联考二模）一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是：（ ）A．仅①B．仅③C．①②D．②③
【详解】解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；∴正确的有①②；故选C．
题型10 根据正方形的性质与判定求角度
题型11 根据正方形的性质与判定求线段长
【例11】（2022·天津东丽·统考二模）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点，若BH＝7，BC＝13，则DH＝ ．
题型12 根据正方形的性质与判定求面积
题型13 根据正方形的性质与判定证明
题型14 根据正方形的性质与判定解决多结论问题
题型15 与正方形有关的规律探究问题
题型16 与正方形有关的动点问题
题型17 正方形与一次函数的综合应用
题型18 正方形与反比例函数的综合应用
题型19 正方形与一次函数、反比例函数综合应用
题型20 正方形与二次函数综合应用
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
考点二 四边形之间的区别与联系
2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质
3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
题型01 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
【例1】（2021·福建宁德·统考一模）如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（ ）A．①表示有一个角是直角B．②表示有一组邻边相等C．③表示四个角都相等D．④表示对角线相等
题型02 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
【例2】（2023·广东佛山·校考一模）给出下列判断，正确的是（ ）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形
题型03 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质
【例3】（2020·湖南长沙·二模）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直C．对角线互相平分D．四条边相等【变式3-1】（2023·江苏无锡·无锡市民办辅仁中学校考一模）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
题型04 利用矩形、菱形、正方形的性质与判定求解
梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形.梯形的分类：
等腰梯形性质：1）等腰梯形的两底平行，两腰相等；2）等腰梯形的同一底边上的两个角相等；3）等腰梯形的两条对角线相等；4）等腰梯形是轴对称图形（底边的中垂线就是它的对称轴）.等腰梯形判定：1）两腰相等的梯形是等腰梯形；2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3）对角线相等的梯形是等腰梯形.【解题思路】判定一个四边形是等腰梯形,必须先判定四边形是梯形,再证明同一底边上的两个角相等或两腰相等或两条对角线相等.
题型01 等腰梯形的性质求解
题型02 等腰梯形的判定求解
题型03 解决梯形问题的常用方法
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