2025年中考数学一轮复习讲练测课件第15讲 几何图形的初步（含解析）

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几何图形的概念: 我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形,几何图形分为平面图形和立体图形.立体图形的概念：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，这个图形叫做立体图形.平面图形的概念：有些几何图形的各个部分在同一平面内的图形，这个图形叫做平面图形.正方体展开图（共计11种）：口诀：1）“一四一”、“一三二”，“一”在同层可任意；2）“三个二”成阶梯,3）“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如.
几何图形的组成：1）点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 2）线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 3）面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 4）体：几何体也简称体.组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体.【扩展】
1.同一个立体图形按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.2.在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个,图1所示的图形不是正方体的展开图.3.正方体的展开图中不会有“田”字形、“凹”字形的形状,图2、图3所示的图形不是正方体的展开图.
题型01 几何图形的识别
题型02 几何体点、棱、面之间的关系
【例2】（2020·山东枣庄·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat  surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．1）观察下列多面体，并把下表补充完整：2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
题型03 判断几何体的截面形状
【详解】解：用一个平面去截正方体、圆柱、三棱柱，都可以得到截面是矩形，用一个平面去截圆锥、球体，不可以得到截面是矩形，所以用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有3个．故选：C．
题型04 判断几何体的展开图
题型05 由展开图计算几何体的表面积或体积
题型06 正方体展开图的识别
题型07 补一个面使其成为正方体的展开面
题型08 正方体相对两面上的字或图案
正方体展开图相对面的确定方法：1）同一行或同一列，间隔一个面的两个面是相对面；2）“Z”字型图案中，两端点处的两个面是相对面.
题型09 与七巧板有关的计算
一、直线、射线、线段的相关概念
直线的性质：1）直线公理: 经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线；2）经过一点的直线有无数条，过两点的直线只有一条，过三点就不一定了.两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短. 简称：两点之间，线段最短.线段的长度比较方法：1)度量法:分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较 2)叠加法:让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置.线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点.
1. 线段的长度可以度量，所以能够比较线段的长短，而且线段的长度是非负数.2. 一条线段的中点只有一个.3. 某一个点要成为一条线段的中点必须同时满足两个条件： 1）点必须在这条直线上. 2）它把这条线段分为两条相等的两条线段.
题型01 画直线、射线、线段
题型02 求直线、线段的数量
【详解】解：种花：1000÷10×2=100×2=200（盆）种树：（1000÷10+1）×2=101×2=202（棵）答：这样需要202棵树，200盆花．故选：B．
题型03 求直线相交点的个数
题型04 直线的性质
题型05 线段的性质
题型06 与线段中点有关的计算
角的定义（静态）：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.角的定义（动态）：由一条射线绕着它的端点旋转一定角度而形成的图形.角的分类：
1. 因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与边的长短无关.2. 角的大小可以度量，可以比较.3. 在进行度、分、秒运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化要逐步进行.4. 一条射线要成为一个角的平分线必须同时满足两个条件： 1）射线必须在角的内部. 2）它把这个角分成两个相等的角.5. 钝角没有余角.6. 互为余角、补角是两个角之间的关系,7. 两个角互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关. 只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角.
题型01 度、分、秒的换算
题型02 钟面角的计算
题型03 方向角的表示
题型04 角平分线的相关计算
题型05 求一个角的余角、补角
题型06 与余角、补角有关的计算
一、相交线直线的位置关系：在同一平面内不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行.垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足.垂线的性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2）两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角. 3）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
二、相交线中的角第一种 对顶角与邻补角
第二种 同位角、内错角与同旁内角同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.（同旁同侧）如：∠1和∠5.内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.（内部异侧）如：∠3和∠5.同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线内部，具有这样位置关系的一对叫同旁内角.（同旁内侧）如：∠3和∠6.【速记同位角、内错角与同旁内角】
三线八角的概念：指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对. 正确认识这八个角要抓住:同位角位置相同即“同旁和同侧”;内错角要抓住“内部和异侧”;同旁内角要抓住“同旁和内部”.
1. 线段与线段、线段与射线、线段与直线、射线与射线或射线与直线垂直，是指它们所在的直线互相垂直.2. 垂线是一条直线，而垂线段是一条线段.3. 对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角.4. 如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.5. 如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.6. 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.7. 两条直线相交所成的四个角中，有2对对顶角，有4对邻补角.8. 同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角，是成对出现的，对它们的识别要结合图形.
题型01 点到直线的距离
题型02 利用对顶角、邻补角的性质求解
题型03 判断同位角、内错角、同旁内角
平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示.平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补..
平行线的判定判定方法1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.　　　　 简称：同位角相等，两直线平行.判定方法2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.　　　　 简称：内错角相等，两直线平行.判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行.判定方法4：垂直于同一直线的两直线互相平行．
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合.平行线之间的距离概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.性质：1）夹在两条平行线间的平行线段处处相等； 2）平行线间的距离处处相等.
1. 平行线必在同一平面内，分别在两个平面内的两条直线，即使不相交，也可以不平行，因此“在同一平面内”是平行线存在的前提条件.2. 平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或线段，今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行.3. 在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论. 这是平行线特有的性质不要一提同位角或内错角就认为它们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，这些是不成立的.
题型01 平行公理的应用
题型02 利用平行线的判定进行证明
题型03 求平行线之间的距离
【例3】（2022·河北石家庄·统考三模）如图是两条平行线，则表示这两条平行线间距离的线段有（    ）A．0条B．1条C．2条D．无数条
题型04 平行线判定的实际应用
题型05 由平行线的性质求角度
题型06 由平行线的性质解决折叠问题
题型07 平行线的性质在实际生活的应用
题型08 利用平行线的性质解决三角板问题
题型09 根据平行线性质与判定求角度
题型10 根据平行线性质与判定证明