2025年中考数学一轮复习讲练测课件第01讲 实数（含解析）

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1._________的数叫做正数.正数前面加上符号“_________”的数叫负数.负数前面的负号“-”不能_________.0既不是_________，也不是_________.2.正负数的意义：表示具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用_________表示．3. _________和_________统称为有理数（本质：能够化为_________的形式）. __________________小数叫做无理数. _________和_________统称为实数.
4.实数的分类：1）按定义分类：
4.实数的分类：2）按性质分类：
题型03 相反意义的量
1.0的相反数是0，0的绝对值是0.绝对值最小的数是0.最小的自然数是0.最小的非负数是0.2.任何一个数都有且只有一个相反数. 任何一个数的绝对值总是正数或0（或非负数）.3.到已知点的距离相等的点有两个，注意分类讨论．此外，运用数轴可以将绝对值化为几何问题，代数式|x−a|的几何意义是数轴上x所对应的点与a所对应的点之间的距离，代数式|x+a|的几何意义是数轴上x所对应的点与－a所对应的点之间的距离，不可将两者混淆．
题型01 用数轴上的点表示数
题型02 求数轴上两点之间的距离
题型03 根据点在数轴上的位置判断式子正负
利用特殊值法判断式子正负 利用数轴来判断代数式的符号这类题目，在做选择题和填空题的时候，还可以利用数轴，选择特殊值法.【对点训练2】中根据数轴A、B点的位置，首先可知a为负数，b为正数且a的绝对值大于b的绝对值，所以我们假设a=-2,b=1，然后代入到代数式中判断正负. 利用特殊值法做题时，大家需要注意：根据题目信息将合适的数值带入到代数式中判断式子正负.
题型04 数轴上的动点问题
数轴上的动点问题 解决动点问题首先要做到仔细理解题意，弄清运动的整个过程和图形的变化，然后再根据运动过程展开分类讨论画出图形，最后针对不同情况寻找等量关系列方程求解.而对于建立在数轴上的动点问题来说，由于数轴本身的特点，这类问题常有两种不同的解题思路.一种是根据“形”的关系来分析寻找等量关系，也就是利用各线段之间的数量关系列方程求解；另一种是从“数”的方面寻找等量关系，就是利用各点在数轴上表示的数之间存在的内在关系列方程. 因此解决数轴上的动点问题要明确以下几个问题：1.找出动点的基准坐标，即运动的起始坐标；2.算出动点运动后的坐标：向右运动：运动后的坐标 = 基准坐标 + 运动路程； 向左运动：运动后的坐标 = 基准坐标 - 运动路程；3.表示线段长度：线段右端点表示的数 - 线段左端点表示的数；4.列方程：根据运动的关系或题目中的条件，列出方程，未知数通常是运动时间t、 速度v或所求坐标；5.求解
题型05 求一个数的相反数
题型06 多重符号化简
题型07 相反数的应用
题型08 求一个数的绝对值
【详解】解∶∵根据数轴得∶ 00， a-1<0， ∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1- a=2．故选∶B．
题型10 绝对值非负性的应用
题型11 利用几何意义化简绝对值
数轴上表示数x的点到1和-2两点的距离的和
利用零点分段法化简绝对值零点:使得绝对值符号内的代数式为0的未知数的值，称为绝对值的零点利用零点分段法去绝对值符号的方法：1.化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件,确定绝对值符号内的数的正负(即a>0，a<0，还是a =0)如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论.2.分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数(或式子)等于0，得到相应的未知数的值；再把这些值表示在数轴上，对应的点(零点)将数轴分成了若干段，在每一小段上，绝对值内代数式的符号都是能够判定的；最后依次在每一段上化简原式，这种方法被称为零点分段法零点分段法的具体步骤：1.找零点;2.分区间; 3.定正负;4.去符号.
1.含有万、亿等单位的数，用科学记数法表示时，要先还原成原数，再用科学记数法表示，最后按要求取近似值.2.科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时，n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数； n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.3.对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示.例如：356000（精确到万位）的结果是3.6×105.4.用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字.例如：4.0×104的有效数字是4，0.
题型01 用科学计记数法表示数
题型02 求一个数的近似数
题型01 利用数轴法比较实数大小
题型02 利用类比法比较实数大小
题型03 利用作差法比较实数大小
题型04 利用作商法比较实数大小
题型05 利用平方法比较实数大小
题型06 利用其它方法比较实数大小
其它比较实数大小的方法1.取近似值法：通过估算，将无理数取近似值，即可比较出这两个实数的大小.这里需要我们记住三个常用的近似值: √2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.2362.添加根号法：如果两个数都是正数，且一个带根号.一个不带根号时，可以将不带根号写成带根号的形式根据“两个正无理数，被开方数大的那个数大”，即可与另一个含根号的数比较大小.3.放缩法：将一个实数取比它大的整数，而另一个实数取比它小的整数，通过这两个整数的大小即可比较两个实数的大小.（例如：比较√3和2.5大小.∵√3<2,2<2.5 ∴√3<2.5）
常见实数的平方根与立方根：
题型01 求一个数的算术平方根
题型02 利用算术平方根的非负性解题
题型03 求一个数的平方根
题型04 已知一个数的平方根，求这个数
题型05 求一个数的立方根
实数的四则运算：1.实数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.2.实数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.实数的乘方法则：1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2）任何数同0相乘，都得0.4.实数的除法法则：1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；2）0除以任何不为0的数，都得0.
5.运算顺序：加和减属于运算中的第一级运算，级别是最低的，通常放在最后面计算； 乘和除属于运算中的第二级运算，级别中等，运算顺序高于加和减； 而乘方和开方则属于第三级运算，级别较高，通常是最优先计算的（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算）.
1. 有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律．2. 在实数混合运算中不注意运算顺序导致结果错误，所以要牢记运算顺序避免出错：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有括号先算括号里面的，再算括号外面的；先算小括号，再算中括号，最后算大括号．