人教新版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试卷

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人教新版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）A．2x2﹣4x＝3 B． C． D．7x+2y＝52．下列方程中，解是x＝﹣1的方程是（　　）A．2（x﹣1）＝4 B．﹣2（x﹣1）＝4 C．2（1﹣x）＝﹣4 D．2﹣（1﹣x）＝﹣23．运用等式的性质，下列变形不正确的是（　　）A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若a＝b，则＝ D．若＝，则a＝b4．已知关于x的方程1+kx＝x的解是x＝2，则k的值为（　　）A．2 B． C． D．5．下列方程的变形正确的是（　　）A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7 B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3 C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2 D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x6．把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（　　）A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）7．某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（　　）A．5 B．6 C．7 D．88．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　）A．1 B．2 C．3 D．49．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有13位工人，乙施工队有27位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（　　）A．3（13+x）＝27﹣x B．13+x＝3（27﹣x） C．3（13﹣x）＝27+x D．13﹣x＝3（27+x）10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②＝；③＝；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（　　）A．①② B．②④ C．①③ D．③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，则a的值为 　 　．12．利用等式的基本性质可将等式x+2＝7变形为x＝　 　．13．当x＝ 　 　时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等．14．一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，还有49页没有读，则这本书共有 　 　页．15．满足方程|2a+5|+|2a﹣1|＝6的整数a的和为 　 　16．已知关于x的方程的解是非负整数，那么正整数a的所有可能的值之和为 　 　．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）解方程：（1）3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6；（2）．18．（6分）定义新运算“☆”如下：a☆b＝ab+b2，（1）（﹣2）☆3＝ 　 　；（2）若（x+2）☆3＝（﹣11）☆x，求x值．19．（6分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？20．（6分）从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，问营地到学校有多少千米．21．（8分）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程ax+b＝c的解满足x＝a+b﹣c，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题．（1）请判断方程是否是巧合方程：　 　（直接写“是”或“不是”）；（2）已知方程是巧合方程，请求出b的值；（3）若4x+m＝n和都是巧合方程，请求出2mn﹣m+n的值．22．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式．由于0.＝0.444…，设x＝0.444…，①则10x＝4.444…，②②﹣①得9x＝4，解得x＝，于是0.＝．同理可得：1.＝1+0.＝1+．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.＝ 　 　，5.＝ 　 　；（2）将0.3化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1＝ 　 　，2.0＝ 　 　；（注：0.1＝0.617617…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0. 　 　1（填“＞”“＜”或“＝”）；②若已知0.3076＝，则5.6923＝ 　 　．（注：0.3076＝0.230769230769…）23．（10分）如图，数轴上线段AB＝3（单位长度），线段CD＝6（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s．（1）点B在数轴上表示的数为 　 　，点D在数轴上表示的数为 　 　，（2）当点B与点C相遇时，求点A，D在数轴上表示的数；（3）当运动到BC＝8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．参考答案一．选择题二．填空题11．5． 12．5． 13．3． 14．140． 15．﹣3． 16．15．三．解答题17．解：（1）去括号得，3x﹣3﹣2x﹣20＝﹣6，移项得，3x﹣2x＝﹣6+3+20，合并同类项得，x＝17；（2）去分母得，4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12，去括号得，8x﹣24﹣3x﹣54＝12，移项得，8x﹣3x＝12+24+54，合并同类项得，5x＝90，系数化为1得，x＝18．18．解：（1）根据题意可得：（﹣2）☆3＝（﹣2）×3+32＝3，故答案为：3；（2）根据题意可得：（x+2）☆3＝（﹣11）☆x，3（x+2）+32＝﹣11x+x2，x2﹣14x﹣15＝0，（x﹣15）（x+1）＝0，x﹣15＝0或x+1＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣1．19．解：设用x张制盒身，则（36﹣x）张制盒底，根据题意，得到方程：2×25x＝40（36﹣x），解得：x＝16，36﹣x＝36﹣16＝20．答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套．20．解：55分钟＝小时，1小时10分钟＝小时，设山路x千米，∵一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，∴，解得：x＝3， （小时）， （小时）， （千米），3+6＝9 （千米），答：营地到学校有9千米．21．解：（1），如果一个方程ax+b＝c的解满足x＝a+b﹣c，则称它为“巧合方程”，∵，∴是巧合方程；故答案为：是；（2）x＝2﹣2b，∵方程是巧合方程，∴∴；故b的值为；（3）12x+2n＝1512x＝15﹣2n，∵方程是巧合方程，∴，即36+6n﹣45＝15﹣2n，解得：n＝3；4x+m＝n解得：，∵方程4x+m＝n是巧合方程，∴，∴5n﹣5m＝16，∵n＝3，∴5×3﹣5m＝16，解得：，∴＝＝2．故2mn﹣m+n的值为2．22．解：（1）由于0.＝0.888…，设x＝0.888…，①则10x＝8.888…，②②﹣①得9x＝8，解得x＝，于是0.＝，同理：5.＝，故答案为：，；（2）由于0.3＝0.3111…，设x＝0.3111…，①则10x＝3.111…，②②﹣①得9x＝2.8，解得：x＝，∴0.3＝；（3）设x＝0.1＝0.617617…，①则1000x＝617.617617……，②②﹣①得999x＝617，解得：x＝，同理：2.0＝ ，故答案为：，；（4）①设x＝0.＝0.999……，∴10x＝9.999……，∴9x＝9，∴x＝0.＝1，故答案为：＝；②∵0.3076＝，设x＝5.6923＝5.7623076230……，则1000x＝5769.230769230……＝5769+0.23769……＝5769+，∴x＝5.769+＝5，故答案为：5．23．解：（1）根据题意得：点B在数轴上表示的数为﹣12+3＝﹣9；点D在数轴上表示的数为16+6＝22．故答案为：﹣9，22；（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣12+3t，点B表示的数为﹣9+3t，点C表示的数为16﹣2t，点D表示的数为22﹣2t，根据题意得：﹣9+3t＝16﹣2t，解得：t＝5，∴﹣12+3t＝﹣12+3×5＝3，22﹣2t＝22﹣2×5＝12．答：当点B与点C相遇时，点A表示的数为3，点D表示的数为12；（3）当运动时间为t秒时，点B表示的数为﹣9+3t，点C表示的数为16﹣2t，根据题意得：|﹣9+3t﹣（16﹣2t）|＝8，即25﹣5t＝8或5t﹣25＝8，解得：t＝或t＝，当t＝时，﹣9+3t＝﹣9+3×＝；当t＝时，﹣9+3t＝﹣9+3×＝．答：当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数为或．1．C．2．B．3．C．4．D．5．B．6．C．7．A．8．A．9．B．10．D．