人教版2024年七年级数学上册第5章《一元一次方程》单元测试 含答案

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人教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试满分100分 时间90分钟一、选择题（共30分）1．下列各式中，属于方程的是（    ）A． B． C． D．2．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，一元一次方程有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列四个方程中，解是的是（   ）A． B． C． D．4．下列运用等式的性质变形中正确的是（       ）A．如果，则 B．如果，则C．如果，则 D．如果，则5．将方程 移项后，正确的是（   ）A． B．C． D．6．解方程，以下去括号正确的是（   ）A． B． C． D．7．把方程的分母化为整数的方程是（   ）A． B．C． D．8．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ）A． B．C． D．9．对于非零的两个有理数a，b，规定，若，则x的值为（    ）A． B． C． D．10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（    ）A．36 B．51 C．78 D．126二、填空题（共24分）11．已知关于x的方程是一元一次方程，则的值为 ．12．若，则用含x的代数式表示y为 ．13．如果，那么 ，其依据是 ．14．若代数式与的值互为相反数，则m的值是 ．15．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是 ．16．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．三、解答题（共46分）17．（8分）解方程：(1)； (2)．18．（6分）已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解．19．（6分）张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子．已知羽绒服打八折，裙子打六折，结果比按标价购买时共节省了360元，求张阿姨购买的羽绒服及裙子的标价．20．（8分）甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元．(1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？(2)现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？21．（8分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的付款．现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）：(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）；(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？22．（10分）如图在数轴上点A表示数a，点B表示数b，表示点A与点B之间的距离，且a，b满足：．(1)求A，B两点之间的距离；(2)若在数轴上存在一点C，且，求点C表示的数；(3)若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向右运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间？参考答案一、选择题二、填空题11．3 12． 13． ；等式的基本性质114．2 15． 16．2或10三、解答题17．（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．18．解：，移项合并得：，解得：，关于x的方程与有相同的解，将代入方程，可得，解得：，将代入，可得，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化1得：19．解：按标价购买羽绒服及裙子总价为（元）设张阿姨购买的羽绒服的标价为x元/件，则裙子的标价为元/条．由题意，得，解得．当时，．答：张阿姨购买的羽绒服的标价为800元/件，裙子的标价为500元/条．20．（1）解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x天．则，解得．因为，所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程；（2）解：设两人合作a天完成工程的．则解得．若调走甲，则乙还需（天）；若调走乙，侧甲还需（天）．因为（天）天，（天）天，所以调走甲更合适．21．（1）解：根据题意得，故按方案一，购买裤子和T恤共需付款；（2）按方案一，购买裤子和T恤共需付款，根据题意得，，解得，答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；（3）能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款（元），共需付款3400元．22．（1）解：∵，∴，，∴，，∴A、B两点之间的距离；（2）设数轴上点C表示的数为∴，∵，∴，解得或，即数轴上点C表示的数为或，（3）乙球到挡板的时间秒，当时，乙球没有到挡板，此时甲球到原点的距离为，乙球到原点的距离为，由甲、乙两小球到原点的距离相等可得，解得；当时，乙球到挡板并返回，此时甲球到原点的距离为，乙球到原点的距离为，由甲、乙两小球到原点的距离相等可得，解得，符合题意；综上所述，当或秒时，甲、乙两小球到原点的距离相等．题号12345678910答案DADDCDDACC