初中数学人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式优秀课件ppt

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1.会判断一个式子是不是二次根式.2.会求被开方数中所含字母的取值范围.重点难点：1.理解二次根式的概念．     2.掌握二次根式有意义的条件.2.理解二次根式的双重非负性
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)一张海报为正方形，若面积为2 m2，则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m．
(2)一张的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6 m2，则它的宽为_____m．
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为_____．
问题1 这些式子分别表示什么意义？
问题2 这些式子有什么共同特征？
知识点一 二次根式的概念
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.
解：设长方形的长、宽分别为3x cm，2x cm，由题意得2x×3＝18，解得x ＝ (负值舍去)．答：长方形的长、宽应分别取3 cm和2 cm.
1.要画一个面积为 18 cm2的长方形，使它的长与宽之比为3 : 2，它的长、宽各应取多少？
2.下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D.
3.下列式子： 中，一定是二次根式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知识点二 二次根式有意义的条件
式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是 为二次根式的前提条件.
1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反 之也成立，即： 有意义⇔a≥0.2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之 也成立，即： 无意义⇔a＜0.
解：由 x-2 ≥ 0，得 x ≥ 2.
解：（1）由题意得x－1＞0，
解：（2）∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥－3.∵分母不能等于零，∴x－1≠0，∴x≠1.∴x≥－3 且x≠1.
归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.
归纳：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
1.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) (2) (3) (4)
解：(1)由a－1≥0，得a≥1，所以当a≥1时， 在实数范围内有意义．(2)由2a＋3≥0，得a≥－ ，所以当a≥－ 时， 在实数范围内有意义．(3)由－a≥0，得a≤0，所以当a≤0时， 在实数范围内有意义．(4)由5－a≥0，得a≤5，所以当a≤5时， 在实数范围内有意义．
2.二次根式 中，x 的取值范围是(　　)A．x≥1 B．x＞1C．x≤1 D．x＜1
3.要使式子 有意义，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥－1 B．a≠2C．a≥－1且a≠2 D．a＞2
4.当 x =______时，二次根式 取最小值，其最小值为______．
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a ≥ 0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥ 0.
二次根式的被开方数非负
知识点三 二次根式的双重非负性
解：由题意可知a－5=0,b－6=0,c－2=0, 解得a=5,b=6,c=2. 所以a－b+c=5－6+2=1.
归纳：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
2.实数a，b满足 ＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为(　　)A．2 B. C．－2 D．－
1.若 ，则xy＝________.
3.已知实数x，y满足|x－4|＋ ＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
4.二次根式 中，字母 a 的取值范围是( )A.a＜0 B.a≤0 C.a≥0 D.a＞0
1.已知一个正方形的面积是3，那么它的边长是 . 2.使 有意义的x的取值范围是 .
3.下列各式中一定是二次根式的是( )
5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
6.若x，y是实数，且 y ＜ ,求 的值.
解：根据题意得∴x = 1.∵y ＜ ,∴y ＜ ，∴ .