初中数学人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法教案，共4页。
课例编号
2020QJ07SXRJ0010
学科
数学
年级
七年级
学期
一
课题
有理数的加法（二）
教科书
书名： 义务教育教科书七年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2013 年 6月
教学人员
姓名
单位
授课教师
赵品莉
北京市第十三中学分校
指导教师
刁卫东
北京市西城区教育研修院
教学目标
教学目标：
1、理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算；
2、通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决简单的实际问题.
教学重点：
有理数的加法交换律和结合律的探索与运用．
教学难点：
通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动

复习回顾
引出问题
合作探究
形成新知
典例精析
运用新知
归纳小结
自我完善
先复习一下上节课的内容，指出本节课我们将要学习的内容.
计算：
（1）30 +（−20）=
（2）（−15）+（−10）=
（3）0 +（−10）=
想一想：在小学，我们学过的加法运算律都有哪些？
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+b+c
问题1：小学学习的加法的运算律是否可以扩充到有理数范围？
我们先来看加法交换律：a+b=b+a，
上述式子中涉及两个有理数a和b， 现在我们让a和b分别取一些具体有理数，通过计算a+b、b+a 的值，来看看 a+b 与 b+a 的值是否相等
探究：在规定了有理数加法法则后，以前学过的加法交换律：?+?=?+? 还适用吗？
? = 30，? = −20，
30 + (−20) = ? , (−20) + 30 = ?.
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
说一说：从上述计算中，你能得出什么结论？
归纳与小结：加法交换律：a+b=b+a在有理数加法中仍然适用。
文字语言：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
符号语言：加法交换律： a+b=b+a （a、b表示任意一个有理数）
※注意：同一个式子中，同一个字母只表示同一个数.
问题2：小学学过的加法结合律是不是也可以扩充到有理数范围？
我们类比研究加法交换律得方法，关注研究加法结合律：a+b+c=a+b+c
上述式子中涉及三个有理数a，b，c， 现在我们让a，b，c分别取一些具体有理数，通过计算 a+b +c 和 a+(b+c) 的值，来看看 a+b +c 和 a+(b+c) 的值是否相等
探究：在规定了有理数加法法则后，以前学过的加法结合律：(?+?)+?=?+(?+?)还适用吗？
? = 8，? = −5，? = −4，
[ 8+ (−5) ] + (−4) = ? , 8 + [ (−5) + (−4) ] = ?.
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
说一说：从上述计算中，你能得出什么结论？
归纳与小结：加法结合律：a+b+c=a+b+ca+b=b+a在有理数加法中仍然适用。
文字语言：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
符号语言：加法结合律：a+b+c=a+b+c
（a、b、c 表示任意一个有理数）
※注意：同一个式子中，同一个字母只表示同一个数.
小结：我们以前学过的加法交换律、结合律在有理数加法中仍然适用.
例1 计算（1）16+（-25）+24+（-35）
请同学们观察这个算式中加数的特点，想一想：怎样计算更简便？你的依据是什么？
不难发现：这里把正数与负数分别相加，从而使计算简化.这样做既运用了加法交换律，有运用了加法结合律.
解：=16 + 24 +（-25）+（-35） （加法交换律）
=16 + 24 +[（-25）+（-35）] （加法结合律）
=40 +(-60)
=-20
小结：1、加法交换律和结合律可以推广到多个数相加的情形：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.
2、多个有理数相加时，可以按从左到右的顺序依次相加，但利用加法交换律和结合律可以使运算简化.
计算（2） （−0.8）+（−23）+ 0.8 +（−13）+ 25
想一想：观察加数的特点，思考怎样计算更简便？
思考：我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？
小结：
符号相同的数先相加；
几个数相加得到整数先相加；
互为相反数的两个数先相加；
分母相同的数先相加；
5. 整数与整数，小数与小数相加.
小结本节课内容：
加法交换律、结合律在有理数加法中仍然适用. 利用加法交换律和结合律可以使运算简化.
在探究加法运算律在有理数范围内是否仍然成立的过程 中，运用了验证的方法来说明加法运算律仍然是成立的.