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    (人教A版2019必修第一册)高一数学精讲与精练高分突破系列专题强化训练一 含参数的不等式方程和恒成立问题(附答案)

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    这是一份(人教A版2019必修第一册)高一数学精讲与精练高分突破系列专题强化训练一 含参数的不等式方程和恒成立问题(附答案),共36页。
    专题强化训练一:含参数的不等式方程和恒成立问题【题型归纳】题型一:由一元二次方程的解确定参数1.(2022·贵州毕节·高一期末)已知不等式的解集为,则a,b的值是(       )A., B., C.6,3 D.3,62.(2022·河南开封·高一期末)关于的不等式的解集为,且,则(       )A.3 B. C.2 D.3.(2021·天津市第二南开中学高一期中)如果关于的不等式的解集是,则不等式的解集是(       )A. B.C. D.题型二:一元二次方程根的分布问题4.(2021·上海·华师大二附中高一期中)已知实数,关于的不等式的解集为,则实数a、b、、从小到大的排列是(       )A. B.C. D.5.(2021·北京·北师大实验中学高一期中)设方程的两个不等实根分别为,则(       )A. B. C. D.6.(2021·江苏·高一课时练习)设a为实数,若方程在区间上有两个不相等的实数解,则a的取值范围是(       ).A. B.C. D.题型三:解含有参数的一元二次不等式7.(2021·四川德阳·高一期末)若关于的不等式的解集为,则的取值范围为(       )A. B.(0,1) C. D.(-1,0)8.(2022·北京市第五中学高一阶段练习)请回答下列问题:(1)若关于的不等式的解集为或,求,的值.(2)求关于的不等式的解集.9.(2022·安徽·高一期中)已知函数(1)解关于的不等式(2)当时,对,都有恒成立,求实数的取值范围题型四:一元二次不等式在实数集的恒成立问题10.(2022·福建宁德·高一期末)不等式恒成立,则的取值范围为(     )A. B.或C. D.11.(2021·全国·高一专题练习)若不等式(a﹣3)x2+2(a﹣2)x﹣4<0对于一切x∈R恒成立,则a的取值范围是(       )A.(﹣∞,2] B.[﹣2,2] C.(﹣2,2) D.(﹣∞,2)12.(2021·天津市滨海新区大港实验中学高一阶段练习)若不等式的解集为R,则实数的取值范围是(       )A. B.C. D.题型五:一元二次不等式在某个区间上恒成立问题13.(2021·江苏·高一专题练习)若在上恒成立,则实数的取值范围是(       )A. B.C. D.14.(2022·福建·厦门一中高一期中)若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为  A. B. C. D.15.(2022·福建·厦门一中高一期中)不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是(       )A. B. C. D.题型六:一元二次不等式在某个区间有解问题16.(2021·安徽·池州市第一中学高一期中)若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为(       )A. B. C. D.17.(2021·山西·大同一中高一期中)若关于的不等式在内有解,则实数的取值范围是(       )A. B. C. D.18.(2021·广东·东莞市东莞中学高一阶段练习)如果“,使.”是真命题,那么实数a的取值范围为(       )A. B. C. D.题型七:含参和恒成立问题的综合19.(2022·甘肃张掖·高一期末)设函数.(1)若不等式的解集是,求不等式的解集;(2)当时,在上恒成立,求实数的取值范围.20.(2022·云南玉溪·高一期末)设关于x的二次函数.(1)若,解不等式;(2)若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.21.(2022·福建·莆田一中高一期末)已知函数.(1)若不等式对于一切实数恒成立,求实数的取值范围;(2)若,解关于的不等式.【专题突破】一、单选题22.(2021·河南·濮阳一高高一期中)已知命题,命题,,则成立是成立的(   )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件23.(2021·广东·江门市广雅中学高一阶段练习)关于x的不等式的解集为,且:,则a=(  )A. B. C. D.24.(2022·甘肃武威·高一期末)对,不等式恒成立,则a的取值范围是(       )A. B. C.或 D.或25.(2021·江西·景德镇一中高一期中)命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是(       )A. B.C. D.26.(2022·湖北·沙市中学高一期中)已知关于的不等式在上有解,则实数的取值范围是A. B. C. D.27.(2021·全国·高一单元测试)若不等式的解集是,则不等式的解集是.A. B. C.[-2,3] D.[-3,2]28.(2021·吉林·汪清县汪清第四中学高一阶段练习)已知不等式的解集是,则不等式的解集是(       )A. B. C. D.29.(2021·安徽省舒城中学高一阶段练习)若存在,使不等式成立,则实数取值范围是A. B. C. D.30.(2021··高一期末)已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是A. B. C. D.31.(2020·全国·高一课时练习)若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是A. B. C. D.32.(2021·江西吉安·高一期中)若不等式对任意成立,则的取值范围为(       )A. B.C. D.二、多选题33.(2021·江苏·高一专题练习)对于给定的实数,关于实数的一元二次不等式的解集可能为(       )A. B. C. D.34.(2021·江苏·南京市第一中学高一阶段练习)对于给定实数,关于的一元二次不等式的解集可能是(       )A. B. C. D.35.(2021·江苏·高一专题练习)已知关于的不等式解集为,则(       )A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为36.(2021·浙江·高一期末)已知关于的不等式的解集为或,则下列说法正确的是(       )A.B.不等式的解集为C.不等式的解集为或D.37.(2021·全国·高一单元测试)已知集合,,则下列命题中正确的是(       )A.若,则 B.若,则C.若,则或 D.若,则38.(2021·江苏·高一专题练习)已知不等式的解集为,其中,则以下选项正确的有(       )A. B.C.的解集为 D.的解集为或39.(2022·安徽阜阳·高一期中)不等式的解集为,则能使不等式成立的的集合为(        ).A. B. C. D.三、填空题40.(2020·河北·石家庄市第四十一中学高一阶段练习)命题“,”为假命题,则实数的取值范围是________.41.(2021·全国·高一单元测试)方程的两个根均大于2,则的取值范围是__________42.(2021·全国·高一专题练习)若函数的定义域为R,则实数a的取值范围为________.43.(2021·湖南师大附中高一阶段练习)若“,使得成立”是假命题,则实数的取值范围为___________.44.(2021·全国·高一单元测试)函数的定义域为,则实数a的取值范围是___________.45.(2020·全国·高一课时练习)已知函数对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值为________.46.(2019·山西·河津市第二中学高一阶段练习)若函数的值域为R,则实数m的取值范围是__________四、解答题(共0分)47.(2021·新疆·乌鲁木齐101中学高一期中)已知,.若,解不等式;若不等式对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;若,解不等式.48.(2020·福建·泉州七中高一期中)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.49.(2020·安徽·马鞍山二中高一阶段练习)已知函数 (1)解关于的不等式;(2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.50.(2021·福建·福清西山学校高一阶段练习)设函数(1)若对一切实数x,恒成立,求m的取值范围;(2)若对于,恒成立,求m的取值范围:51.(2020·河北·鸡泽县第一中学高一阶段练习)设函数.(1)求不等式的解集;(2)若对于,恒成立,求的取值范围.52.(2021·陕西·西安市铁一中学高一阶段练习)已知函数.(1)若 ,试求函数的最小值;(2)对于任意的,不等式成立,试求a的取值范围.53.(2021·江苏·高一单元测试)设函数.(1)若关于的不等式有实数解,求实数的取值范围;(2)若不等式对于实数时恒成立,求实数的取值范围;(3)解关于的不等式:. 参考答案:1.B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集特点,再结合韦达定理建立关于的方程,解出方程即可【详解】由题意知得:和是方程的两个根可得:,,即,解得:,故选:B2.A【解析】【分析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、,结合计算即可.【详解】由不等式的解集为,得,不等式对应的一元二次方程为,方程的解为,由韦达定理,得,,因为,所以,即,整理,得.故选:A3.B【解析】【分析】根据已知条件,求得参数,再解目标分式不等式即可.【详解】因为等价于,而的两根为,因为不等式解集为,故可得,且,则;则即,等价于,解得.故选:B.4.A【解析】【分析】由题可知,再利用中间量,根据与之间的关系求出的取值范围,即可判断a、b、、之间的关系.【详解】由题可得:,.由,,设,则.所以,所以,.又,所以,所以.故,.又,故.故选:A.5.D【解析】【分析】根据韦达定理得到,化简,计算得到答案.【详解】,,故,.故选:D.6.C【解析】【分析】根据方程根的分布结合二次函数的图象列出不等式组求解即可.【详解】令,由方程在区间上有两个不相等的实数解可得,即或,解得,故选:C7.C【解析】【分析】不等式 等价于 ,运用二次函数的性质求解即可.【详解】不等式 等价于,设 ,显然a=0不符合题意,若 , , 是开口向上,零点分别为1和 的抛物线,对于 ,解集为 或 ,不符合题意;若 ,则是开口向下,零点分别为1和 的抛物线,对于 ,依题意解集为 , ,即 ,故选:C.8.(1)、(2)答案见解析【解析】【分析】(1)由题意可得和为方程的两根,利用韦达定理得到方程组,解得即可;(2)不等式为,即,讨论,,,,,由二次不等式的解法,即可得到所求解集.(1)解:因为关于的不等式的解集为或,所以和为方程的两根,所以,解得;(2)解:不等式,即,即,当时,原不等式解集为;当时,方程的根为,,①当时,,原不等式的解集为或;②当时,,原不等式的解集为;③当时,,原不等式的解集为;④当时,,原不等式的解集为.9.(1)当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为;(2)【解析】【分析】(1)分,,三种情况,结合一元二次不等式的解法求解;(2)由可得,讨论求函数列不等式求实数的取值范围.(1)∴当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为;(2)因为,所以,因为对,都有恒成立,所以,当时,即时,,,所以,所以,故,当时,, ,所以,故,当时,,所以,故,当时,,,由可得,故,所以10.A【解析】【分析】先讨论系数为0 的情况,再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【详解】不等式恒成立,当时,显然不恒成立,所以,解得:.故选:A.11.C【解析】【分析】讨论二次项系数为0时和不为0时对应不等式恒成立,分别解得此时a的取值范围即可.【详解】解:当a﹣3=0,即a=3时,不等式化为2x﹣4<0,解得x<2,不满足题意;当a≠3时,须满足,解得:,∴﹣2a<2;综上,实数a的取值范围是(﹣2,2).故选:C.12.B【解析】【分析】由不等式解集为R,则分二次项系数为0及不为0两种情况讨论,结合二次函数图像得出结论.【详解】∵不等式的解集为R,当a-2=0,即a=2时,不等式为3>0恒成立,故a=2符合题意;当a﹣2≠0,即a≠2时,不等式的解集为R, 则,解得,综合①②可得,实数a的取值范围是.故选:B.13.C【解析】【分析】令,则原问题转化为在恒成立,又,故实数的取值范围是.【详解】令,则原问题转化为在恒成立,即在恒成立,又当且仅当时取等号,故实数的取值范围是,故选:C.14.B【解析】【分析】讨论时,不等式显然成立;当时,运用参数分离和基本不等式求得最值,可得所求范围.【详解】解:当时,不等式恒成立;当时,由题意可得恒成立,由,当且仅当时,取得等号.所以,解得.综上可得,的取值范围是.故选:B.15.A【解析】【分析】令,利用一次函数的单调性分讨论可得答案.【详解】令,对一切均大于0恒成立,所以 ,或,或,解得或,,或,综上,实数的取值范围是,或.故选:A.16.A【解析】【分析】根据题意只需求函数在上的最大值即可得答案.【详解】解:依题意,,令,故问题转化为求函数在上的最大值;因为二次函数的对称轴为,且,故,故,故选:A.17.D【解析】【分析】.利用分离常数法,结合二次函数的性质求得的取值范围.【详解】依题意关于的不等式在内有解,,,所以.故选:D18.B【解析】【分析】根据题设命题为真,结合一元二次不等式解得存在性质有,即可求a的取值范围.【详解】“,使.”是真命题,∴,则或.故选:B19.(1)或(2)【解析】【分析】(1)由题意,是方程的解,利用韦达定理求解,代入,结合一元二次函数、方程、不等式的关系求解即可;(2),代入转化不等式为,换元法求解的最大值即可(1)因为不等式的解集是,所以是方程的解由韦达定理解得   故不等式为, 即解得或故不等式得其解集为或(2)当时,在上恒成立,所以   令,则 令,则,由于均为的减函数故在上为减函数所以当时,取最大值,且最大值为3     所以所以所以实数的取值范围为.20.(1);(2).【解析】【分析】(1)由题设有,解一元二次不等式求解集即可.(2)由题意在上恒成立,令并讨论m范围,结合二次函数的性质求参数范围.(1)由题设,等价于,即,解得,所以该不等式解集为.(2)由题设,在上恒成立.令,则对称轴 且,①当时,开口向下且,要使对恒成立,所以,解得,则.②当时,开口向上,只需,即.综上,.21.(1);(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在给定条件下分类解一元二次不等式即可作答.(1),恒成立等价于,,当时,,对一切实数不恒成立,则,此时必有,即,解得,所以实数的取值范围是.(2)依题意,因,则,当时,,解得,当时,,解得或,当时,,解得或,所以,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为或;当时,原不等式的解集为或.22.A【解析】【分析】分别由命题p,q求得a的取值范围,然后考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解不等式可得,对于命题,当时,命题明显成立;当时,有:,解得:,即命题为真时,故成立是成立的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题主要考查不等式的解法,充分条件和必要条件的判定,分类讨论的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.A【解析】【详解】因为关于x的不等式的解集为,所以,又,所以,解得,因为,所以.故选:A.24.A【解析】【分析】对讨论,结合二次函数的图象与性质,解不等式即可得到的取值范围.【详解】不等式对一切恒成立,当,即时,恒成立,满足题意;当时,要使不等式恒成立,需,即有,解得.综上可得,的取值范围为.故选:A.25.A【解析】【分析】“,”为真命题可转化为恒成立,可得,根据充分必要条件可选出答案.【详解】若“,”为真命题,可得恒成立只需,所以时,,”为真命题,“,”为真命题时推出,故是命题“,”为真命题的一个充分不必要条件,故选:A.【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题,以及探求命题的充分不必要条件,属于常考题型.26.A【解析】【分析】将不等式化为,讨论、和时,分别求出不等式成立时的取值范围即可【详解】时,不等式可化为;当时,不等式为,满足题意;当时,不等式化为,则,当且仅当时取等号,所以,即;当时,恒成立;综上所述,实数的取值范围是答案选A【点睛】本题考查不等式与对应的函数的关系问题,含参不等式分类讨论是求解时常用方法27.D【解析】先由题意求出,再代入不等式,求解,即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是,所以,解得,所以不等式可化为,即,解得.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法,熟记三个二次之间的关系即可,属于基础题型.28.A【解析】【分析】根据不等式的解集可得不等式对应的方程的解,从而可求出的值,故不等式即为,从而可求其解,从而得到正确的选项.【详解】∵不等式的解集是,∴是方程的两根,∴,解得.∴不等式为,解得,∴不等式的解集为.故选:A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解、三个二次的关系,这个关系是:不等式对应的解的端点是对应方程的根,是二次函数的图像与轴交点的横坐标.本题属于基础题.29.C【解析】【分析】令,将问题等价转化为,然后讨论的最大值,从而求出的取值范围.【详解】令,对称轴方程为,若存在,使不等式成立,等价于,当时,即,,解得,因为,所以;当时,即,,解得,因为,所以;因为,所以.故选C.【点睛】主要考查了一元二次不等式存在性问题,属于中档题.这类型问题关键是等价转化为最值问题,通过讨论对应二次函数最值的情况,从而求出参数范围.30.D【解析】【详解】试题分析:因为函数的定义域是一切实数,所以当时,函数对定义域上的一切实数恒成立;当时,则,解得,综上所述,可知实数的取值范围是,故选D.考点:函数的定义域.31.A【解析】【分析】利用分离常数法得出不等式在上成立,根据函数在上的单调性,求出的取值范围【详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立,设函数数,恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解,则 即的取值范围是故选【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目,解题的关键是掌握一元二次不等式的解法,分离含参量,然后求出结果,属于基础题.32.A【解析】【分析】由题得不等式对任意成立,解不等式组即得解.【详解】由题得不等式对任意成立,所以,即,解之得或.故选:A【点睛】关键点睛:解答本题的关键是联想到“反客为主”,把“”看作自变量,把“”看作参数,问题迎刃而解.33.ABCD【解析】【分析】首先讨论,三种情况讨论不等式的形式,再讨论对应方程两根大小,讨论不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式,则当时,函数开口向上,与轴的交点为 ,故不等式的解集为;当时,函数开口向下,若,不等式解集为 ;若,不等式的解集为 ,若,不等式的解集为,综上,都成立,故选:【点睛】本题考查含参的一元二次不等式的解法,属于中档题型,本题的关键是讨论的取值范围时,要讨论全面.34.AB【解析】【分析】讨论参数,得到一元二次不等式的解集,进而判断选项的正误.【详解】由,分类讨论如下:当时,;当时,;当时,或;当时,;当时,或.故选:AB.35.BCD【解析】根据已知条件得和是方程的两个实根,且,根据韦达定理可得,根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解.【详解】因为关于的不等式解集为,所以和是方程的两个实根,且,故错误;所以,,所以,所以不等式可化为,因为,所以,故正确;因为,又,所以,故正确;不等式可化为,又,所以,即,即,解得,故正确.故选:BCD.【点睛】利用一元二次不等式的解集求出参数的关系是解题关键.本题根据韦达定理可得所要求的关系,属于中档题.36.AC【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集可判断A正确;根据不等式的解集,可得方程的两根为、,利用韦达定理可得,代入相应不等式,结合的符号,化简后(求解),可判断BCD.【详解】关于的不等式的解集为,所以二次函数的开口方向向上,即,故A正确;方程的两根为、,由韦达定理得,解得.对于B,,由于,所以,所以不等式的解集为,故B不正确;对于C,由的分析过程可知,所以或,所以不等式的解集为或,故C正确;对于D,,故D不正确.故选:AC.37.ABC【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A,根据各选项中集合的关系,列不等式或方程求参数值或范围,判断A、B、C的正误,已知参数,解一元二次不等式求集合B,应用交运算求判断正误即可.【详解】由己知得:,令A:若,即是方程的两个根,则,得,正确;B:若,则,解得,正确;C:当时,,解得或,正确;D:当时,有,所以,错误;故选:ABC.38.AC【解析】由一元二次不等式的解法,再结合根与系数的关系逐个分析判断可得答案【详解】解:因为不等式的解集为,其中,所以,是方程的两个根,所以A正确;所以,解得,因为,,所以,又由于,所以,所以B错误;所以可化为,即,即,因为,所以,所以不等式的解集为,所以C正确,D错误,故选:AC【点睛】关键点点睛:此题考查一元二次不等式的解法的应用,解题的关键由一元二次不等式的解法可知,且是方程的两个根,再利用根与系数的关系得,再求得,从而可求解不等式,考查转化思想,属于中档题39.BC【解析】【分析】根据不等式的解集为,可得,代入可解得或,根据题意选.【详解】因为不等式的解集为,所以和是方程的两根且,所以,,所以,,由,得,得,因为,所以,所以或,所以不等式的解集为或,.故选BC.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,属于中档题.40.【解析】【分析】由原命题为假可知其否定为真,结合二次函数性质知,解不等式求得结果.【详解】若原命题为假命题,则其否定“,”为真命题,解得:的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解,关键是能够利用原命题与其否定之间的真假关系将问题转化为恒成立的问题.41.【解析】【分析】可将方程转化成函数,画出大致图像,再根据二次函数性质进行求解【详解】如图所示:必须同时满足以下三个条件:①②对称轴③联立解得【点睛】方程与函数可进行等价转化,必要的时候可结合二次函数图像进行求解42..【解析】【分析】根据偶次根式下被开方数非负列不等式,再根据不等式恒成立,结合二次函数的图象与性质可得,解不等式可得a的取值范围.【详解】的定义域为R,则恒成立,所以,所以实数a的取值范围为.43.【解析】【分析】转化为“,使得成立”是真命题,利用不等式的基本性质分离参数,利用函数的单调性求相应最值即可得到结论.【详解】若“,使得成立”是假命题,则“,使得成立”是真命题,分离,进而.【点睛】本题考查存在性命题的真假判定,涉及不等式的恒成立问题,函数的单调性和最值问题,转化为“,使得成立”是真命题是关键步骤,分离参数法是本题的关键思想方法.44.【解析】【分析】由题意可得恒成立,分和两种情况分别考虑,解不等式即可得到所求范围.【详解】因为函数的定义域为 R,所以的解为R,即函数的图象与x轴没有交点,(1)当时,函数与x轴没有交点,故成立;(2)当时,要使函数的图象与x轴没有交点,则,解得.综上:实数的取值范围是.故答案为:【点睛】关键点点睛:本题考查函数的定义域问题,注意运用分母不为,以及二次不等式恒成立问题解法,属于中档题.45.4【解析】【分析】原问题等价于对任意的恒成立,利用基本不等式求最值即可.【详解】∵函数对任意的,不等式恒成立,∴化简可得,∵,当且仅当时取等号,∴∴则实数的最大值为故答案为:4【点睛】对于求不等式恒成立时的参数范围问题,一般有三个方法,一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子,另一端是一个区间上具体的函数,通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件;二是讨论分析法,根据参数取值情况分类讨论;三是数形结合法,将不等式转化为两个函数,通过两个函数图像确定条件.46.【解析】【分析】因为函数的值域为R,所以真数能取到大于0的一切实数.分类讨论 两种情况,再取并集即得.【详解】令,函数的值域为,真数能取到大于0的一切实数.当时,,此时函数的值域为,不符合题意,舍去.当时,需有,解得.综上,实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查函数的值域,用到分类讨论的数学思想方法,属于中档题.47.(1)解集为,或;(2)a的范围为;(3)见解析.【解析】【详解】分析: (1)当a=1,不等式即(x+2)(x﹣1)≥0,解此一元二次不等式求得它的解集;(2)由题意可得(a+2)x2+4x+a﹣1>0恒成立,当a=﹣2 时,显然不满足条件,故有 ,由此求得a的范围;(3)若a<0,不等式为 ax2+x﹣a﹣1>0,即再根据1和﹣的大小关系,求得此不等式的解集.详解:当,不等式即,即,解得,或,故不等式的解集为,或.由题意可得恒成立,当时,显然不满足条件,.解得,故a的范围为.若,不等式为,即.,当时,,不等式的解集为;当时,,不等式即,它的解集为;当时,,不等式的解集为.点睛:本题主要考查一元二次不等式的解法,函数的恒成立问题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.对于含参的二次不等式问题,先判断二次项系数是否含参,接着讨论参数等于0,不等于0,再看式子能否因式分解,若能够因式分解则进行分解,再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集.48.(1)见解析;(2) 【解析】【分析】(1)不等式可化为:,比较与的大小,进而求出解集.(2)恒成立即恒成立,则,进而求得答案.【详解】解:(1)不等式可化为:,①当时,不等无解;②当时,不等式的解集为;③当时,不等式的解集为.(2)由可化为:,必有:,化为,解得:.【点睛】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题,属于一般题.49.(Ⅰ)答案不唯一,具体见解析.(Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)将原不等式化为,分类讨论可得不等式的解.(Ⅱ)若则;若,则参变分离后可得在恒成立,利用基本不等式可求的最小值,从而可得的取值范围.【详解】(Ⅰ) 即, ,(ⅰ)当时,不等式解集为;(ⅱ)当时,不等式解集为;(ⅲ)当时,不等式解集为,综上所述,(ⅰ)当时,不等式解集为;(ⅱ)当时,不等式解集为;(ⅲ)当时,不等式解集为 .(Ⅱ)对任意的恒成立,即恒成立,即对任意的,恒成立.①时,不等式为恒成立,此时;     ②当时,, , , ,当且仅当时,即,时取“”, .综上 .【点睛】含参数的一元二次不等式,其一般的解法是:先考虑对应的二次函数的开口方向,再考虑其判别式的符号,其次在判别式于零的条件下比较两根的大小,最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解.含参数的不等式的恒成立问题,优先考虑参变分离,把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题,后者可用函数的单调性或基本不等式来求.50.(1).(2)【解析】【分析】(1)对进行分类讨论,利用判别式进行求解;(2)利用参数分离得到对恒成立,利用二次函数的性质求得的值域即可.【详解】(1)对恒成立,若,显然成立,若,则,解得.所以,.(2)对于,恒成立,即对恒成立对恒成立∴对恒成立,即求在的最小值,的对称轴为,,,,可得即.【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质、不等式恒成立问题,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意参变分离法的应用.51.(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)由得,然后分、、三种情况来解不等式;(2)由恒成立,由参变量分离法得出,并利用基本不等式求出在上的最小值,即可得出实数的取值范围.【详解】(1),,.当时,不等式的解集为;当时,原不等式为,该不等式的解集为;当时,不等式的解集为;(2)由题意,当时,恒成立,即时,恒成立.由基本不等式得,当且仅当时,等号成立,所以,,因此,实数的取值范围是.【点睛】本题考查含参二次不等式的解法,同时也考查了利用二次不等式恒成立求参数的取值范围,在含单参数的二次不等式恒成立问题时,可充分利用参变量分离法,转化为函数的最值来求解,可避免分类讨论,考查化归与转化思想的应用,属于中等题.52.(1)最小值为;(2).【解析】【分析】(1)由.利用基本不等式即可求得函数的最小值; (2)由题意可得不等式成立”只要“在恒成立”.不妨设,则只要在[0,2]恒成立.结合二次函数的图象列出不等式解得即可.【详解】解:(1)依题意得.因为x>0,所以 .当且仅当,即时,等号成立.所以.故当时,的最小值为 .(2)因为,所以要使得“任意的,不等式成立”,只要“在上恒成立”.不妨设,则只要在上恒成立.所以 即解得.所以a的取值范围是.53.(1);(2);(3)分类求解,答案见解析.【详解】(1)依题意,有实数解,即不等式有实数解,当时,有实数解,则,当时,取,则成立,即有实数解,于是得,当时,二次函数的图象开口向下,要有解,当且仅当,从而得,综上,,所以实数的取值范围是;(2)不等式对于实数时恒成立,即,显然,函数在上递增,从而得,即,解得,所以实数的取值范围是;(3) 不等式,当时,,当时,不等式可化为,而,解得,当时,不等式可化为,当,即时,,当,即时,或,当,即时,或,所以,当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为.

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