人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数备课课件ppt

4.1.2  无理指数幂及其运算（分层作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·河北·元氏县第四中学高一开学考试）下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，若，则＝（    ）

A．12 B．14 C．16 D．20

3．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期末）下列各式中成立的一项（    ）

A． B．

C． D．

4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·高一期末）若 ，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2022·全国·高一课时练习）式子的计算结果为（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·北京大兴·高一期末）已知，则 （    ）

A． B． C． D．

7．（2022·北京房山·高一期末）化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

8．（2022·全国·高一）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ）

A． B．

C．当时， D．当时，

9．（2022·山东枣庄·高一期末）(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ）

A．

B．

C．)

D．

10．（2022·全国·高一课时练习）下列各组数符合分数指数幂的定义，且值又相等的是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

三、填空题

11．（2022·全国·高一专题练习）化简___________

12．（2022·黑龙江·嫩江市高级中学高一阶段练习）已知＝5，则的值为_________．

13．（2022·全国·高一专题练习）已知，化简：______．

14．（2022·全国·高一专题练习）已知,，则的值为______.

15．（2022·全国·高一专题练习）计算：___．

四、解答题

16．（2022·江苏·南京市雨花台中学高一阶段练习）化简求值：

17．（2022·江苏省镇江中学高一阶段练习）（1）化简：（1）；

（2）先化简，再求值．已知，，求的值．

18．（2022·全国·高一课时练习）计算：

（1）______；

（2）______．

19．（2022·江苏·高一单元测试）（1）求值：；

（2）已知，求值：.

20．（2022·湖南·高一课时练习）用计算器求值（结果精确到0.001）：

(1)；

(2)；

(3)．

21．（2022·全国·高一专题练习）已知，且，求下列代数式的值：

(1)；

(2)；

(3)．

（注：立方和公式）

22．（2022·全国·高一专题练习）求值.

23．（2022·湖南·高一课时练习）已知，求的值．

【能力提升】

一、单选题

1．（2022·江苏·高一单元测试）若，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·黑龙江·高一期中）定义在实数集上的奇函数恒满足，且时，，则（    ）

A． B． C．1 D．

3．（2022·河南平顶山·高一期末）已知函数若，则实数的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2022·江苏·扬中市第二高级中学高一开学考试）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ）

A．（） B．

C．（） D．（）

5．（2022·全国·高一课时练习）已知，，则的值为（    ）

A．3 B．4 C． D．5

6．（2022·全国·高一课时练习）若有意义，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

二、多选题

7．（2022·全国·高一单元测试）已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则下列说法正确的是（    ）

A．为偶函数 B．

C．为定值 D．

8．（2022·江苏·南京市第十三中学高一阶段练习）已知实数满足，下列选项中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．（2022·全国·高一）已知函数，，对任意，则（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

10．（2022·浙江温州·高一期末）写出同时满足以下三个条件的一个函数＝________．

①；

②；

③且．

四、解答题

11．（2022·全国·高一专题练习）已知，求下列各式的值.

(1)；

(2)；

(3).

12．（2022·全国·高一专题练习）已知，求下列各式的值：

(1)；

(2).

13．（2022·云南临沧·高一期中）已知函数．

(1)记，已知函数为奇函数，求实数b的值；

(2)求证：函数是上的减函数．

14．（2022·全国·高一课时练习）根据人教2019版必修一P87页的13题介绍： 函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．

题：设函数，且， (其中是常数)， 函数．

(1)求的值，  并证明是中心对称函数;

(2)是否存在点，使得过点的直线若能与函数围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

15．（2022·全国·高一专题练习）设，且x，y，a均为正数，求证：.

16．（2022·江苏省如皋中学高一阶段练习）（1）已知，求的值；

（2）已知，，求的值．

17．（2022·江苏·徐州市王杰中学高一阶段练习）（1）计算：；

（2）已知，证明：．

18．（2022·江苏·高一单元测试）（1）已知，化简.

（2）设，，，求的值.

19．（2022·全国·高一专题练习）已知函数

(1)计算；；的值；

(2)结合（1）的结果，试从中归纳出函数的一般性结论，并证明这个结论；

(3)求的值．

20．（2022·全国·高一专题练习）求下列各式的值：

(1)解方程4x﹣2x+1﹣8＝0

(2)2﹣1.

21．（2022·全国·高一专题练习）（1）计算：；

（2）化简：．

22．（2022·全国·高一课时练习）对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，＝＋＋，求a，b，c的值．

23．（2022·湖北省天门中学高一阶段练习）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.

(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；

(2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；

(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

24．（2022·江苏·南京市第十三中学高一阶段练习）（1）计算

（2）化简：.