(人教A版必修第一册)高一数学同步讲义第五章《三角函数》综合检测卷(基础A卷)(原卷版+解析)

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高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章综合检测卷（基础A卷）单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知角，则符合条件的最大负角为（     ）A．–22 º B．–220 º C．–202 º D．–158 º2．角以为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为，则的值为（    ）A． B． C． D．3．已知角，角，终边上有一点，则（     ）A． B． C． D．4．函数f（x）的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是（，0），那么f（x）的解析式可以是（     ）A．sinx B．cosx C． D．5．已知函数，则函数的值域为（     ）A． B． C． D．6．函数的最小正周期是（     ）A． B． C． D．7．已知，则的值为（     ）A． B． C． D．8．函数在上的大致图象为（     ）A． B．C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知，则的值可以是（     ）A． B． C． D．310．将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的可能取值为（     ）A． B． C． D．11．已知函数，则下列说法正确的是（     ）A．函数是周期函数B．函数的最大值是C．函数的图象关于点对称D．函数的图象关于直线对称12．函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图像，则下列说法正确的是（     ）A．函数的最大值为3 B．函数关于点对称C．函数在上单调递增 D．函数的最小正周期为填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则___________.14．函数在的单调递增区间是___________.15．给出下列命题：①小于的角是第一象限角；②若为第二象限角，则是第一或第三象限角；③函数在整个定义域内是增函数．④若是第一象限角，且，则；其中正确的命题的序号是__________(注：把你认为正确命题的序号都填上)16．先将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，向上平移1个单位长度后得到函数的图象，则___________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知求的值；（2）已知，且β为第四象限角，求的值.18．已知函数的最小正周期为.(1)求的值和函数的单调递增区间；(2)求函数图像的对称轴方程和对称中心坐标.19．已知．(1)求函数的单调递增区间；(2)当时，函数的值域为，求实数的范围．20．已知函数．(1)求的值及的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值．21．已知函数的部分图象如图．(1)求f（x）的表达式；(2)将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．22．某港口的海水深度y（单位：）是时间t（，单位：）的函数，记为.已知某日海水深度的数据如下表：经长期观察，的图像可以近似地看成函数的图像.一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于时就是安全的.(1)试根据以上数据，求出的函数解析式；(2)已知某船的吃水深度（船底与水面的距离）为，若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？0369121518212410139.97101310.1710高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章综合检测卷（基础A卷）单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知角，则符合条件的最大负角为（    ）A．–22 º B．–220 º C．–202 º D．–158 º【答案】A【分析】由，求出的范围，即可求解【详解】因为，所以，又，所以当时，最大负角为，故选：A2．角以为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为，则的值为（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由勾股定理求出，则【详解】P为第四象限点，故，故.故选：A3．已知角，角，终边上有一点，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据诱导公式及三角函数的定义可求.【详解】点到原点的距离为1，故即为，由诱导公式得，，故，又，则，结合可得．故选：A．4．函数f（x）的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是（，0），那么f（x）的解析式可以是（    ）A．sinx B．cosx C． D．【答案】B【分析】判断各选项中函数是否有对称中心即可得．【详解】四个选项中函数都是连续函数，代入函数式，只有B选项函数值为0，其他三个均不为0，由余弦函数性质知，B正确．故选：B．5．已知函数，则函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先化简函数，再代入定义域，求函数的值域.【详解】 ,,，所以，所以函数的值域为.故选：B6．函数的最小正周期是(     )A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式对三角函数进行化简，然后结合正弦型函数的周期公式即可求解．【详解】函数，∴其最小正周期为．故选：C．7．已知，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角的余弦公式求得，再根据诱导公式即可得解.【详解】解：因为，所以，即，所以.故选：A.8．函数在上的大致图象为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可.【详解】解：∵，∴在上为偶函数．又，∴只有选项C的图象符合．故选：C．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知，则的值可以是（    ）A． B． C． D．3【答案】CD【分析】利用平方关系结合已知求出，再根据商数关系即可得出答案.【详解】解：由，得，又，所以，解得或，当时，，则，当时，，则.故选：CD.10．将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的可能取值为（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据正弦型函数的图象变换性质，结合正弦型函数的奇偶性进行求解即可.【详解】函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数的解析式为：，因为函数是偶函数，所以，A：由，所以不符合题意；B：由，所以符合题意；C：由，所以不符合题意；D：由，所以符合题意，故选：BD11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．函数是周期函数B．函数的最大值是C．函数的图象关于点对称D．函数的图象关于直线对称【答案】AC【分析】化简的解析式可得，即可求得最小正周期以及最大值，从而判断出A正确，B错误；代入检验即可以判断C正确D错误【详解】因为，所以是周期为2的周期函数，其最大值是，所以A正确，B错误；因为，所以C正确D错误，故选：AC．12．函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图像，则下列说法正确的是（    ）A．函数的最大值为3 B．函数关于点对称C．函数在上单调递增 D．函数的最小正周期为【答案】ACD【分析】根据题意由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由图象顶点坐标求出的值，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【详解】由图可知，，，，将点代入，得，故，向右平移个单位长度得：，函数的最大值为3，故A正确；，故B错误；，，函数在上单调递增，故C正确；函数的最小正周期为，故D正确.故选：ACD．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则___________.【答案】【分析】将原式平方，根据将原式化为齐次式，即可得到结果.【详解】因为，所以，因为，则，所以.故答案为:14．函数在的单调递增区间是___________.【答案】；（注：也正确）【分析】根据降幂公式及辅助角公式对化简，然后根据正弦型函数的单调区间即可得到结果.【详解】因为函数令解得且，令，则即的单调递增区间为故答案为: 15．给出下列命题：①小于的角是第一象限角；②若为第二象限角，则是第一或第三象限角；③函数在整个定义域内是增函数．④若是第一象限角，且，则；其中正确的命题的序号是__________(注：把你认为正确命题的序号都填上)【答案】②【分析】对①③④，举反例判断即可，对②，设的范围推导的范围判断即可【详解】对①，是小于的角，但不在第一象限，故①错误；对②，设，则，故当为偶数时，是第一象限角，当为奇数时，是第三象限角，故②正确；对③，，但，故③错误；对④，且都为第一象限的角，但，故④错误；故答案为：②16．先将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，向上平移1个单位长度后得到函数的图象，则___________.【答案】1【分析】根据函数图象的平移和伸缩变换即可得的表达式，进而代值即可求解.【详解】的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，得到的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，将所得图象向上平移1个单位长度得到的图象，所以.故答案为：1四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知求的值；（2）已知，且β为第四象限角，求的值.【答案】（1）-1；（2）【分析】（1）先求出，进而由，将所求的式子化为二次齐次式，进而得到含的式子，从而得解（2）由，结合角的范围可得解.【详解】（1）由，得，所以，.（2），所以，又为第四象限角，所以，所以.18．已知函数的最小正周期为.(1)求的值和函数的单调递增区间；(2)求函数图像的对称轴方程和对称中心坐标.【答案】(1)，；(2)，.【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简，然后利用正弦型函数的性质求和单调区间即可；（2）利用整体代入法求对称轴和对称中心即可.【详解】（1），因为最小正周期为，所以，解得，令，解得，所以单调递增区间为.（2）令，解得，所以对称轴方程为；令，解得，所以对称中心为.19．已知．(1)求函数的单调递增区间；(2)当时，函数的值域为，求实数的范围．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根据正弦函数的性质计算可得；（2）首先求出函数取最大值时的取值集合，即可得到，再根据函数在上是减函数，且，则的最大值为内使函数值为的值，即可求出的取值范围；【详解】(1)解：对于函数，    令，，求得，．故函数的单调递增区间为，．(2)解：令，，解得，．即时取得最大值因为当时，取到最大值，所以．又函数在上是减函数，且，故的最大值为内使函数值为的值，令，即，因为，所以，所以，解得，所以的取值范围是．20．已知函数．(1)求的值及的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)，最小正周期(2)最大值为2，最小值为【分析】（1）根据辅助角公式化简，进而可求的值及的最小正周期；（2）由可求，进而根据正弦函数的性质即可求解.【详解】（1），所以，的最小正周期为（2）因为，则，故当，即时取最大值，当，即时，取最小，21．已知函数的部分图象如图．(1)求f（x）的表达式；(2)将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由图象结合五点法求出函数解析式；（2）由三角函数图象变换得，换元后结合在上的图象可得参数范围．【详解】（1）根据图象，可得，，∴∴，将代入f（x），得，即，，又，∴，∴．（2）将函数（x）的图象向右平移个单位长度，得曲线C，由题得，∵在[0，]上有两个不同的实数解，∴在[0，]上有两个不同的实数解．∵，令，∴，则需直线与的图象在有两个不同的公共点．画出在时的简图如下：∴实数m的取值范围是．22．某港口的海水深度y（单位：）是时间t（，单位：）的函数，记为.已知某日海水深度的数据如下表：经长期观察，的图像可以近似地看成函数的图像.一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于时就是安全的.(1)试根据以上数据，求出的函数解析式；(2)已知某船的吃水深度（船底与水面的距离）为，若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？【答案】(1)；(2)小时【分析】（1）的图像可以近似地看成函数的图像，求出和即可.（2）根据船安全进出港，需满足，带入后求出的取值范围.【详解】(1)解：根据题意得：函数最小正周期，∴，即.∴.(2)该船安全进出港，需满足即，即又∴又∴ 或∴该船在港内停留的时间最多不能超过小时.0369121518212410139.97101310.1710