(人教A版必修第一册)高一数学同步讲义高一数学上学期期末考试必刷密卷(基础A卷)(原卷版+解析)

这是一份(人教A版必修第一册)高一数学同步讲义高一数学上学期期末考试必刷密卷(基础A卷)(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了已知为全体实数集，集合，，则，命题“，”的否定为，已知，则下列大小关系正确的是，已知，且，则，已知，若，则n的最大值为，设，则，下列函数，最小值为2的函数是等内容，欢迎下载使用。

单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．已知为全体实数集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知，则下列大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，且，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．已知，若，则n的最大值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
6．设，则（ ）
A．B．C．D．
7．设，已知函数是定义在上的减函数，且，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数在 上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为，则的值可能是（ ）
A．B．C．1D．
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．下列函数，最小值为2的函数是（ ）
A．y=x+B．y=x2-2x+3C．D．y=
10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）．
A．与
B．与
C．与
D．与
11．设偶函数在上单调递增，则下列大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象可以由的图象向右平移个长度单位得到
B．，则
C．是偶函数
D．在区间上单调递增
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．下列函数满足在上是增函数的序号是______
①；②；③；④；⑤
14．若是函数的一个零点，则_________.
15．函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为________________．
16．已知函数，若函数有三个零点，则实数 的取值范围是________________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设全集，集合，集合，其中．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
18．已知函数．
(1)实数x满足，且，求x的取值集合；
(2)，恒成立，求实数m的取值范围．
19．已知函数，有两个不同的零点．
(1)若其中一个零点在区间上，求k的取值范围；
(2)若函数的两个不同的零点是，，求的最小值．
20．定义在上的函数和，满足，且，其中.
(1)若，求的解析式;
(2)若不等式的解集为，求的值.
21．已知函数.
(1)求曲线相邻两条对称轴的距离；
(2)若函数在上是单调函数，求实数的最大值.
22．函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间．
高中数学人教A版（2019）必修第一册
综合检测卷（基础A卷）
单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．已知为全体实数集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先求出集合，然后利用集合间的交运算和补运算即可求解.
【详解】因为，当且仅当时，不等式取等号，
所以，
因为，
所以或，
故.
故选：C.
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】本题主要考查特称命题的否定是全称命题，根据特称的否定是全称即可求解.
【详解】根据题意可知：命题“，”的否定为：
，，
故选：D.
3．已知，则下列大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用作差法，可得答案.
【详解】，由，则，即；
，由，则，，即，可得；
，由，则，即，可得；
综上.
故选：D.
4．已知，且，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】利用换元法求出函数的解析式，结合函数值即可求解.
【详解】令则
所以，
所以函数的解析式为，
又因为，
所以，解得.
故选：D.
5．已知，若，则n的最大值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】B
【分析】根据指数函数的性质，结合代入法进行求解即可.
【详解】因为当时，，
所以
，
又，所以，
所以，，，
所以若，则n的最大值为10，
故选：B.
6．设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据范围计算，，再直接利用和差公式计算得到答案.
【详解】，故，
，，
故
.
故选：C
7．设，已知函数是定义在上的减函数，且，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的定义域，结合函数的单调性求解即可.
【详解】∵函数是定义在上的减函数，且，
∴，解得.
故选：C
8．已知函数在 上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为，则的值可能是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】B
【分析】利用正弦函数的图象与性质，列出不等式组，结合选项，即可求解.
【详解】由题意，函数 在 上是单调函数，
则满足，可得，
结合选项可得，可能的值为和.
故选：B.
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．下列函数，最小值为2的函数是（ ）
A．y=x+B．y=x2-2x+3C．D．y=
【答案】BD
【分析】A选项不知道x的正负，所以错误；B、C选项利用配方；D选项先变形，再利用基本不等式求解.
【详解】A选项中当时，，当且仅当，时等号成立；当时，，当且仅当，时等号取到，
即无法确定；
B中，当x=1时，y取到最小值为2，正确；
C中，当x=0时，其最小值为3；
D中（当且仅当，即x=0时取等号），正确
故选：BD.
10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）．
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】BCD
【分析】判断两函数是否为同一函数，只需要判断两者的定义域与对应法则是否相同即可.
【详解】对于A，对于，由得或，故的定义域为；
对于，由得，故的定义域为；所以与不是同一函数，故A错误；
对于B，由根式指数幂知，且与的定义域都为，所以与是同一函数，故B正确；
对于C，对于，当时，；当时，；又当时，；
综上：，所以与是同一函数，故C正确；
对于D，显然与的解析式表达式一样，所以与是同一函数，故D正确.
故选：BCD.
11．设偶函数在上单调递增，则下列大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】由偶函数性质求得，结合对数复合函数的单调性有，应用单调性判断函数值的大小关系.
【详解】因为函数是偶函数，则恒成立，所以，
又函数在上单调递增，所以在上单调递减，则，
所以且，
所以，.
故选：BC
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象可以由的图象向右平移个长度单位得到
B．，则
C．是偶函数
D．在区间上单调递增
【答案】AD
【分析】根据函数平移可判断A,根据最值点的与周期的关系可判断B,根据偶函数的特征可判断C,整体代入验证法可判断D.
【详解】对于A,的图象向右平移个长度单位得到，故A正确，
对于B，因为，由可知为最值，又故,故B错误，
对于C,为奇函数，故错误，
对于D,，故在区间上单调递增，正确，
故选：AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．下列函数满足在上是增函数的序号是______
①；②；③；④；⑤
【答案】②④
【分析】利用一次函数、反比例函数与幂函数的单调性判断即可.
【详解】对于①，易知一次函数在上单调递减，故①错误；
对于②，当时，，则在上是增函数，故②正确；
对于③，易知反比例函数在上单调递减，故③错误；
对于④，因为幂函数在上是增函数，故④正确；
对于⑤，当时，，则在上单调递减，故⑤错误.
故答案为：②④
14．若是函数的一个零点，则_________.
【答案】
【分析】先代入零点，求得A的值，再将函数化简为，把代入计算即可．
【详解】∵，∴
∴
∴
故答案为：．
15．函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为________________．
【答案】
【分析】由偶函数判断另一半区间的单调性，在由与的符号相反就可得到不等式的解集.
【详解】∵函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，
∴函数在上是增函数，
∵，∴，
不等式等价于或，
解得或，
故不等式的解集为，
故答案为：
16．已知函数，若函数有三个零点，则实数 的取值范围是________________．
【答案】
【分析】根据题意，画出的图象，数形结合根据有三个交点，即可容易求得参数范围．
【详解】若函数有三个零点，
得，即有三个根
即函数与的图象有三个不同的交点，
作出函数的图象如图：
当时，，
当时，
则要使函数与有三个不同的交点，
则，
即实数的取值范围是，
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设全集，集合，集合，其中．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据列不等式，由此求得的取值范围.
（2）对进行分类讨论，结合“”是“”的充分条件求得的取值范围.
【详解】（1）由于，所以，解得，
所以的取值范围是
（2）由于“”是“”的充分条件，所以.
当时，，满足，符合题意.
当时，，
则，解得.
综上所述，的取值范围是.
18．已知函数．
(1)实数x满足，且，求x的取值集合；
(2)，恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】(1)或；(2)
【分析】（1）解一元二次不等式及分式不等式，再求解交集即可；
（2）只需即可，求出，从而得到答案.
【详解】（1）解不等式，即，
即，即，
即或，
解不等式，得，得，
其中或或
所以x的取值集合为或；
（2）由已知，，
的图象为开口向下，对称轴为直线的抛物线，
当，，
所以，得，
所以实数m的取值范围为．
19．已知函数，有两个不同的零点．
(1)若其中一个零点在区间上，求k的取值范围；
(2)若函数的两个不同的零点是，，求的最小值．
【答案】(1)；(2)4
【分析】（1）由函数有两个不同的零点得，解方程，解得，，由其中一个根在上得k的取值范围.
（2）利用根与系数的关系，用k表示，求出最小值.
【详解】（1）因为函数有两个不同的零点，所以，
即，所以．
令，得，，所以
（2），
由（1）得，故当时，有最小值4，所以的最小值为4．
20．定义在上的函数和，满足，且，其中.
(1)若，求的解析式;
(2)若不等式的解集为，求的值.
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）由题意求解析式，再由求参数a，即可得解析式；
（2）由（1）及题设得，结合解集列方程组求m、a，即可得结果.
【详解】（1）由题意知，，又，
所以，即．
所以函数的解析式．
（2）由，得，
由题意知，所以，
所以，即，所以．
21．已知函数.
(1)求曲线相邻两条对称轴的距离；
(2)若函数在上是单调函数，求实数的最大值.
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）利用三角恒等变换化简为标准型，求得其最小正周期，再求结果即可；
（2）求得的单调增区间，再结合题意求解即可.
【详解】（1）
故，相邻两条对称轴的距离为.
（2）令，，解得，，
当时，的单调增区间为，由在上是单调函数，
所以的最大值是.
22．函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）由图得到，，求得，结合，求得，得到，即可求得函数的解析式；
（2）由三角函数的图象变换，求得，结合三角函数的图象与性质，即可求解.
【详解】（1）解：由图可知，且，所以,
因为，所以，所以，
又因为，所以，即，
因为，所以，所以．
（2）解：由（1）知，将的图象向右平移个单位长度得到，
令，解得，
所以递减区间为.