初中数学1 认识有理数第3课时教学设计

这是一份初中数学1 认识有理数第3课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.识记数轴的三要素并会画数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小.
3.会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.
重点：理解数轴的概念，会在数轴上表示数.
难点：正确的画出数轴，理解有理数和数轴上点的对应关系.

一、情境导入
1.欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度.”
提出问题：医生怎样通过体温计读出任意一个人的体温？
2.我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3 ℃，0 ℃，20 ℃).
嘉峪关－3 ℃ 长白山0 ℃ 颐和园20 ℃
提出问题：那么要测量气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？
3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解.
提出问题：请找出温度计从外观上看有哪些不可缺少的特征？
二、合作探究
探究点一：数轴的概念
下列图形中是数轴的是( )
A. B.
C. D.
解析：A中没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误.故选C.
方法总结：判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可.
探究点二：在数轴上表示数
画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点.
0，－3 eq \f(1,2) ， eq \f(1,2) ，－2，2.5，3，－ eq \f(2,3) .
解析：先画出数轴，再根据数的正、负及它们到原点的距离标出各数.
解：如图：
方法总结：设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度.表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.
探究点三：利用数轴比较有理数的大小
将有理数－2，＋1，0，－2 eq \f(1,2) ，3 eq \f(1,4) 在数轴上表示出来，并用“<”连接各数.
解析：利用数轴上的点来表示相应的数，再利用它们对应点的位置来判断各数的大小.
解：如图：
由数轴可知－2 eq \f(1,2) ＜－2＜0＜＋1＜3 eq \f(1,4) .
方法总结：一般地，数轴上多个数的大小比较，可利用“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大”这一性质进行比较.探究点四：点在数轴上的移动问题
点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为( )
A.2 B.－6
C.2或－6 D.以上答案都不对
解析：因为点A为数轴上表示－2的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为－6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为2.故选C.
方法总结：点A在数轴上移动要注意分两种情况：一个向左，一个向右，不要漏掉其中的一种情况.
三、板书设计
数轴 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(数轴的概念→三要素：原点、单位长度和正方向．,\a\vs4\al(数轴上的点与,有理数的关系)→\a\vs4\al(任何一个有理数都可以用数轴,上的一个点来表示．),\a\vs4\al(利用数轴,比较大小)→\a\vs4\al(数轴上右边的点表示的数总比左边,的点表示的数大．)))
数轴是数形转化、结合的重要桥梁，创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学.让学生通过观察、思考来体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的概括能力.