初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）1 认识有理数第2课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）1 认识有理数第2课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.
2.使学生理解绝对值的概念和表示方法，会求一个数的绝对值.
3.会利用绝对值比较两个有理数的大小.
重点：正确理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值.
难点：利用绝对值比较两个负数的大小.

一、情境导入
动物王国举行了一场乌龟和兔子的竞走比赛，所走路线和方向如图所示.在同一时间里，兔子向西走了20 m，乌龟向东走了1 m，狐狸宣布乌龟获胜，理由是：规定向西为负，向东为正，根据正数大于负数可知＋1>－20，表明同一时间里乌龟走的路程大于兔子走的路程.你认为狐狸的说法有道理吗？学完了本节内容，你会知道正确的答案.
二、合作探究
探究点一：求一个数的相反数
2345的相反数是( )
A.2345 B.－2345
C. eq \f(1,2345) D.－ eq \f(1,2345)
解析：2345的相反数是－2345.故选B.
方法总结：求一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“－”号即可.
探究点二：绝对值
【类型一】 求一个数的绝对值
绝对值等于3的数是________.
解析：因为±3的绝对值是3，所以绝对值等于3的数是±3.故填±3.
方法总结：绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数，绝对值等于0的数为0，一个数的绝对值不可能是负数.
【类型二】 利用绝对值比较大小
比较大小：－ eq \f(2,3) ________－ eq \f(3,4) (填“＞”“＜”或“＝”).
解析：因为 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3))) ＝ eq \f(2,3) ， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4))) ＝ eq \f(3,4) ， eq \f(2,3) ＜ eq \f(3,4) ，所以－ eq \f(2,3) ＞－ eq \f(3,4) .故填“>”.
方法总结：利用绝对值比较两个负数大小的方法：先分别求出两个负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断.
【类型三】 绝对值的实际应用
检测四个足球，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则下列最接近标准质量的足球是( )
解析：因为|＋0.9|＝0.9，|－2.6|＝2.6，|＋2.4|＝2.4，|－0.8|＝0.8，0.8<0.9<2.4<2.6，所以最接近标准质量的足球是D.故选D.
方法总结：由绝对值的定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近.将实际问题转化为数学问题，即为与标准质量的差的绝对值越小，越接近标准质量.
【类型四】 绝对值的非负性
已知|x－3|＋|y－2|＝0，求x＋y的值.
解析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同为0.
解：由题意得x－3＝0，y－2＝0，
所以x＝3，y＝2.所以x＋y＝3＋2＝5.
方法总结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
三、板书设计
有理数 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(相反数,绝对值\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(性质→|a|＝\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a＞0）,0（a＝0）,－a（a＜0）)),互为相反数的两个数的绝对值相等)),两个负数比较大小：绝对值大的反而小))
绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容.本课时学习了绝对值的代数意义，下课时会进一步学习其几何意义.