初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）1 认识有理数优质课备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）1 认识有理数优质课备课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，新知探究，概念归纳，课本例题，原点左侧，原点右侧，课本练习，分层练习-基础，分层练习-巩固等内容，欢迎下载使用。

1. 识记数轴的三要素并会画数轴。（重点）2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小。（重点）3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的。（难点）
（1）图中温度计上显示的温度各是多少？
（2）温度计上的刻度有什么特点?
①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等；
④0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度表示零下温度，即刻度表示温度有方向性.
②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数；
你能用直线上的点表示有理数吗？
画数轴注意事项：1. 直线是水平的；2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；（1）原点 —— 在直线上任意一点表示数“0”；（2）正方向用箭头表示，一般取从左到右为正方向；（3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀，单位长度统一。
2.有理数与数轴上点的关系
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
用数轴上的点表示有理数的一般步骤：(1)画数轴;(2)标对应点:在数轴上找到对应点，并标上实心小圆点;(3)标数:在实心小圆点上标出数字.
解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1.
例4 （1）下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数?
（2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。
将例4(2)中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现?
3.利用数轴比较有理数的大小
1.画出数轴， 用数轴上的点表示下列各数， 并用“>” 将它们连接起来：
2.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数?
1. [2024·柳州期中]一只蚂蚁沿数轴从原点向负方向走了3个单位长度到达点 A ，则点 A 表示的数是(　C　)
2. [2024襄阳期中]如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为(　B　)
3. [2024重庆万州区期末]如图所示， A ， B ， C ， D 四点在数轴上分别表示有理数 a ， b ， c ， d ，则大小顺序正确的是(　B　)
4. [2024株洲期末]如图，在单位长度为1的数轴上，若点 A 、点 B 到原点的距离相等，则点 C 表示的数是(　C　)
5. [情境题·生活应用·2024·沧州模拟]规定向东为正，向西为负，将遥控小汽车两次行驶的情况表示在如图所示的数轴上，则遥控小汽车两次运动后的结果是 (　C　)
6. 已知有理数 a ， b 在数轴上的表示如图，则 a 与－ b 的大小为 a － b .
(3)在这6个有理数中，负数有 个，最小的数是 ⁠ ⁠.
8. [2024镇江期末]将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“1 cm”和“6 cm”分别对应数轴上表示“－1.2”和“ x ”的点，则 x 的值为(　A　)
9. [新考向·知识情境化·2024·南京鼓楼区模拟]如图所示，把直径为单位1的圆放在数轴上，圆上一点 A 与表示1的点重合，圆沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，此时点 A 表示的数是(　C　)
10. [2024·上海杨浦区期末]在数轴上，如果点 A 所表示的数是－1，那么到点 A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ⁠.
【解析】在数轴上，如果点 A 所表示的数是－1，那么到点 A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数是－5和3，如图所示.
11. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹盖住的整数共有 个.
【解析】结合数轴得，第一部分盖住的整数有－6，－5，－4，－3，－2，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两部分一共盖住9个整数.
13. [2024渭南期末]如图，数轴上从左到右依次有点 A ， B ， C ， D ，其中点 C 为原点， A ， D 所对应的数分别为－4，1， B ， D 两点间的距离是3.(1)在图中标出点 B ， C 的位置，并写出点 B 对应的数.
【解】如图所示.点 B 对应的数是－2.
(2)若在数轴上另取一点 E ，使 B ， E 两点间的距离是7，求点 E 所表示的数.
【解】因为 B ， E 两点间的距离是7，点 B 对应的数是－2，所以当点 E 在点 B 的右侧时，点 E 所表示的数为5；当点 E 在点 B 的左侧时，点 E 所表示的数为－9.
14. [2024佛山期末]已知 a ， b ， c 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.(1)试判断 a ， b ， c 的正负性.
【解】 a ＜0， b ＞0， c ＞0.
(2)在数轴上标出 a ， b ， c 相反数的位置，用－ a ，－ b ，－ c 表示.
(3)若｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝2.5，｜ c ｜＝7.5，求 a ， b ， c 的值.
【解】因为｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝2.5，｜ c ｜＝7.5， a ＜0， b ＞0， c ＞0，所以 a ＝－5， b ＝2.5， c ＝7.5.
15. [新考法·数形结合法]已知 a ， b ， c 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.
(1)根据数轴填空：① a 是 数， b － a 是 数(填“正”或“负”)；②比较大小： a b ，∣ a ∣ ∣ b ∣(填“＞”“＜”或“＝”)；③根据数轴化简：∣ b ∣＝ ，｜ b － c ｜＝ ⁠.
(2)在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离可表示为｜ a ｜，即｜ a －0｜.类似地，表示数 a 的点到表示数2的点的距离可表示为 ⁠.
(3)应用：①表示数 a 的点到表示数3的点的距离是7，可记为｜ a －3｜＝7，那么 a ＝ ⁠.②当 a 取何值时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，最小值是多少？请说明理由.
【解】当－4≤ a ≤3时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，最小值为7.
理由：｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜为表示数 a 的点到数－4的距离和表示数 a 的点到表示数3的点的距离之和.由数轴可得，当表示数 a 的点在表示数－4的点左侧或表示数3的点右侧时，距离之和大于7；当表示数 a 的点在表示数－4和数3(包含－4和3)的点之间时，距离为7，此时｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，所以当－4≤ a ≤3时，｜ a ＋4｜＋｜ a －3｜的值最小，最小值为7.
三要素：原点、单位长度、正方向
利用数轴比较有理数的大小